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陀螺問題

第壹部分:角動量守恒

物體傾向於保持原來的運動狀態,簡單來說就是“慣性”。慣性是所有物體的共性之壹,代表著改變原有運動狀態的阻力,也可以說是維持原有運動狀態的慣性。

對於直線運動的物體(或有直線運動趨勢的物體)。慣性的大小與物體的質量有關;質量越大,慣性越大;靜止的物體越難開始運動,直線運動的物體越難停止。

例如:機車和沙礫車來比較;機車更容易啟動或制動。

旋轉的物體也傾向於保持原來的旋轉狀態,這種狀態也被稱為“慣性”(或“慣性矩”)。它的大小不僅與質量有關,還與質量相對於旋轉軸的分布有關。同樣質量,離轉軸越遠,慣性越大,啟動越困難。

比如直升機旋翼比壹般螺旋槳飛機更長,所以啟動難度更大。

展覽中提到的角動量是指慣性和角速度(與轉軸方向和轉速有關的物理量)的乘積。旋轉物體在組合扭矩中(即所有扭矩作用的總效應;或所有力對轉動的總影響)為零或沒有任何外力影響,角動量也保持不變,這就是所謂的角動量守恒定律。

當我們改變旋轉物體中物質的分布時,慣性也會改變。在這個活動中,雙手張開時,慣性較大(身體質量分布的壹部分遠離轉軸)。開始旋轉後,如果雙手快速縮回,慣性變小,旋轉變快(根據角動量守恒,慣性和角速度的乘積不變;慣性減小,角速度必然增大,兩者乘積不變。反之,再張開雙手,慣性增大,旋轉變慢。

當花樣滑冰運動員、跳水運動員或芭蕾舞演員想要快速旋轉時,他們會先試著張開雙臂轉身,然後收回雙手(慣性變小,使得角速度變大),旋轉速度會變快;當妳想停止旋轉時,盡可能地伸展妳的手臂(增加慣性)。理論上,站在轉盤裏的人壹旦開始旋轉,就不應該停止。但是因為摩擦和人的晃動,最終還是會停下來。

在角動量守恒的實驗中,如果妳每只手拿壹個啞鈴來增重,那麽收回手時質量分布的變化會比空手操作時大得多。當慣量變化較大時,轉速的變化更明顯。但操作時壹定要註意安全。

第二部分:陀螺儀原理

在操作中,妳會發現,當妳站在轉盤上,手中的輪子快速轉動時,如果用力傾斜輪軸,轉盤也會隨之轉動。這是因為當妳用力改變輪子的轉動方向時,輪子的轉動慣量也反作用於妳,使轉盤開始轉動,這也是角動量守恒的現象。有質量的物體旋轉時會產生角動量,角動量與質量大小、速度、旋轉方向以及物質的分布有關。在慣性不變的前提下,旋轉的物體傾向於保持原來的轉速和旋轉軸方向(或角速度)。

通常我們用右手的手指來表示旋轉方向和角動量方向的關系。當我們給出豎起大拇指的手勢時,手掌四指的方向代表旋轉的方向,拇指的方向代表角動量的方向(如圖1)。

如果輪子如圖2所示從內向外轉動,代表角動量方向的右手拇指將指向演示者的左邊。當車軸豎起來,右手放下來的時候,我們會感受到壹個阻力,讓轉盤轉動。這是因為在原始狀態下沒有向上或向下(垂直方向)的角動量,當豎軸時右手拇指向上轉動時(上圖3),出現向上的角動量;為了保持垂直角動量為零,轉盤反方向旋轉產生向下的角動量來抵消它(下圖3)。所以當車軸豎起來的時候,我們會發現車輪轉動的方向正好和我們腳下的轉盤方向相反。

根據上面的說法,我們可以說,轉盤在腳下的轉動,是因為輪子不得不維持原來的角動量。因此,當輪軸向不同方向傾斜時,轉盤向不同方向旋轉。讓學生再次嘗試下面的活動。

如果右手直立,轉盤會怎麽轉?

如果在輪子根本不轉的情況下重復同樣的動作,轉盤會怎麽轉?

如果輪子壹開始是由外向內轉,拇指(輪子角動量的方向)應該指向哪個方向?右手直立時轉盤怎麽轉?左手呢?

如果速度相同,但是車輪大小不同,車輪越大轉動慣量越大,哪壹個傾斜車輪會更費力?哪個會更容易?

理論上,輪子旋轉的速度和我們傾斜輪軸的角度會影響轉盤旋轉的速度。操作時學生能感覺到嗎?

站在地上重復之前的活動時,雖然腳下沒有轉盤,人也不能轉動,但手還是能明顯感知到阻力。此外,當車輪速度不同時,傾斜車軸所需的力也不同。物體旋轉得越快,其角動量就越大,改變方向所需的力也就越大。當壹個物體旋轉速度快到很難改變其旋轉軸的方向時,它的旋轉軸會穩定地指向壹個固定的方向,我們可以用它的穩定性作為定向的依據。

第三部分:挑戰

因為角動量守恒,我們可以用旋轉來增加物體的穩定性,比如我們可以用高速旋轉來穩定壹些不能有尾巴的飛行物(比如子彈),讓它們的飛行軌跡更穩定。再比如利用低速旋轉得到各種理想的投擲路徑(如籃球投籃、棒球變色球、飛盤等。).

【註1】。子彈很小,而且是槍管發射,不能裝尾翼,所以子彈是旋轉發射的。

【註2】。子彈旋轉的設計,既穩定了飛行軌跡,又保證了彈頭會先接觸目標,大大降低了因子彈不穿透目標而反彈(跳彈)的概率。

自行車也是利用旋轉的車輪保持原有軸線方向的特性來增加穩定性,保持平衡。自行車的輪子只要壹直轉,就比較容易保持平衡,理論上輪子轉得越快,就越穩。但是當自行車速度較快時,腳的運動和空氣阻力(風阻)也會影響平衡,所以我們在日常生活中很難感受到更快更穩的現象,只能感知到自行車騎得越慢,越難保持平衡。

在馬戲或者特技表演中,我們看到獨輪車幾乎是靜止的或者是以很慢的速度在運動,這與車輪的轉動關系不大。主要原因是施術者在短時間內輕微移動以維持平衡,這更接近於壹般人在單腳站立壹段時間後會通過扭動身體來維持平衡。所以獨輪車因為轉向方便,容易扭動,比自行車更適合這種表演。如果妳回憶起以非常慢的速度騎自行車,妳會本能地左右扭動自行車的方向盤,扭動身體,試圖在摔倒之前保持平衡,妳可以證實這壹點。

陀螺儀基本上是利用物體高速旋轉時,角動量很大,旋轉軸會壹直穩定指向壹個方向的性質制成的定向儀器。但它必須旋轉得足夠快,或者慣性足夠大(也就是角動量足夠大)。否則,只要很小的扭矩,就會嚴重影響其穩定性。就像在第四頁的活動中,我們可以很容易地改變旋轉輪軸的方向。因此,安裝在飛機和導彈上的陀螺儀依靠內部提供的動力來保持高速旋轉。

陀螺儀通常安裝在車輛或運載工具上,如飛機、飛船、導彈、衛星、潛艇等。,可以確定東西南北方向。它是航空、航海和航天導航系統中判斷方位的主要依據。這是因為在高速旋轉下,陀螺儀的轉軸穩定地指向壹個固定的方向。將這個方向與飛機的軸線進行比較後,就可以準確地得出飛機的正確方向。指南針不能代替陀螺儀,因為指南針只能確定平面的方向;另壹方面,陀螺儀比傳統羅盤更方便可靠,因為傳統羅盤是靠地球磁場定向的,所以會受到礦物分布的幹擾,比如飛機機身或船體中的含鐵物質;另壹方面,地理北極和地磁北極在極點上會有很大的偏差,所以目前在航空和航海中已經將陀螺儀和衛星導航系統作為定向的主要儀器。