歐拉的成長與他的歷史密不可分。當然，歐拉的成功還有壹個重要因素，那就是他驚人的記憶力！他能背出前壹百個質數的前十次方，羅馬詩人維吉爾的史詩《埃涅爾》，以及所有的數學公式。直到晚年，他還能復述自己年輕時的所有筆記。他能把高等數學的計算背下來。
雖然他的天賦很高，但如果沒有約翰的教育，很難想象結果會怎樣。因為約翰·伯努利以其豐富的經驗和對數學發展的深刻理解，可以給歐拉以重要的指導，讓歐拉學習那些很難學但在壹開始又很有必要的書，少走很多彎路。這段歷史對歐拉影響很大，以至於在他成為大科學家之後，仍然不忘教育新人，這主要體現在編寫教科書，直接培養天才數學家，其中就有拉格朗日(J.L. Lagrange，1736.655438+0.25-1813.4)。46666
歐拉本人不是老師，但他對教學的影響比誰都大。作為世界壹流的學者和教授，他肩負著解決深刻問題的重任，卻能無視“名人”的批評，熱心於數學的普及。他對無窮小分析、微分法和積分法的介紹產生了深遠的影響。有學者認為，從1784開始，初等微積分和高等微積分教材基本上都抄襲了歐拉的書，或者說抄襲了那些抄襲歐拉的書。在這方面，歐拉不同於高斯(C. F. Gauss，1777 . 4 . 30-1855 . 2 . 23)和牛頓(I. Newton，16438+0.4-65438+5855 . 2 . 23)等其他數學家，00000000006歐拉的文筆淺顯易懂，在這方面也算是典範了他從不凝縮文字，總是津津有味地把自己豐富的思想和廣泛的興趣生動地寫出來。他用德語、俄語和英語發表了大量膾炙人口的文章，還編寫了大量中小學教材。他寫的初等代數和算術的教材，都是經過深思熟慮的，描述得很好。他使用了許多新的敘事方法的想法，使這些書既嚴謹又易於理解。歐拉首先將對數定義為冪的逆運算，並首次發現對數有無窮多個值。他證明了任何非零實數r都有無窮對數。歐拉使三角學成為壹門系統的科學。他首先用比值給出了三角函數的定義，但之前壹直用線段的長度作為定義。歐拉的定義讓三角學跳出了只研究三角表的圈子。歐拉對整個三角學進行了分析研究。在此之前，每壹個公式都只是從圖表中推導出來的，大部分都是通過敘述來表達的。而歐拉從最初的幾個公式解析推導出所有的三角公式，得到了很多新的公式。歐拉用A、B、C來表示三角形的三條邊，用A、B、C來表示與第壹條邊相對的角，從而大大簡化了敘述。歐拉的著名公式:
三角函數與指數函數有聯系。
在教育和科學研究的普及中，歐拉認識到符號的簡化和規則化不僅有助於學生的學習，也有助於數學的發展，於是歐拉創造了許多新的符號。比如sin，cos等。都用來表示三角函數，e用來表示自然對數的底數，f(x)用來表示函數，sigma用來表示求和，I用來表示虛數。圓周率π並不是歐拉首創的，只是在歐拉的倡導下才廣泛流行。而且，歐拉以驚人的關系統壹了E，π，I。歐拉在研究級數時引入了歐拉常數c，它是繼π和e之後的又壹個重要數。
歐拉不僅重視教育，也重視人才。當時法國的拉格朗日只有19歲，而歐拉已經48歲了。拉格朗日和歐拉交流討論“等周問題”，歐拉也在研究這個問題。後來拉格朗日有了成果，歐拉壓下了他的論文，讓拉格朗日先發表，這才讓他出名。
歐拉在19歲大學畢業的時候沒有在瑞士找到合適的工作。1727年春，他試圖在巴塞爾擔任教研室主任的空缺，但失敗了。當時聖彼得堡的俄羅斯科學院剛剛成立，正在全國招募科學家，廣泛征集人才。已經申請到彼得堡工作的丹·伯努利深知歐拉的才華，於是想盡辦法聘請歐拉去俄羅斯。在這種情況下，歐拉離開了他的祖國。由於丹尼爾的推薦，歐拉在1727被邀請到聖彼得堡擔任丹尼爾的助手。在聖彼得堡科學院，他成功地獲得了高等數學副教授的職位。1731年被任命為理論物理和實驗物理教研室主任。1733年，年僅26歲的歐拉接替返回瑞士的丹尼爾，成為數學教授和彼得堡科學院數學系領導。
在此期間，歐拉勤奮工作，發表了大量優秀的數學論文，以及其他論文和著作。
經典力學的基礎是牛頓奠定的，歐拉是其主要建築師。1736年，歐拉發表了《力學，或者說解析地描述運動的理論》，其中他首次明確提出了質點或質點的概念，首次研究了質點沿任意曲線運動的速度，並將矢量的概念應用於與速度和加速度有關的問題。
同時，他創立了分析力學和剛體力學，研究和發展了彈性理論、振動理論和材料力學。他將振動理論應用於音樂理論。1739年出版了壹本樂理方面的書。1738年，法國科學院設立了回答熱的本質的論文獎，歐拉關於火的文章獲獎。在這篇文章中，歐拉把熱的本質看作是分子的振動。
歐拉研究問題最顯著的特點是，他把數學研究的手伸向了自然和社會的深層。他不僅是壹位傑出的數學家，也是壹位理論聯系實際、應用數學的大師。他喜歡研究特定的具體問題，不像壹些現代數學家厭倦了研究壹般理論。
正是由於歐拉所研究的問題與當時的實際生產、社會需要和軍事需要密切相關，歐拉的創造才能得到了充分發揮，取得了驚人的成就。歐拉在做科學研究的同時，也將數學應用於實踐，為俄羅斯政府解決了許多科學難題，為社會做出了重要貢獻。比如菲諾運河的改造計劃，龔燕排水設施的設計和審批，學校教材的編寫以及政府在繪制地圖方面的幫助；在度量衡委員會工作期間，我參與了各種衡器準確度的研究。此外，他還為科學院的出版物撰寫評論，並長期主持委員會的工作。他不僅為科學院做了大量工作，還抽時間到大學講學，公開演講，寫科普文章，為氣象部門提供天文數據，協助施工單位進行設計結構的力學分析。1735年，歐拉著手解決壹個天文問題——計算彗星的運行軌跡(這個問題需要幾個著名數學家幾個月的努力)。因為歐拉用了自己發明的新方法，只用了三天。然而，連續三天的疲勞也讓歐拉積勞成疾，疾病讓年僅28歲的歐拉右眼失明。這樣的災難並沒有讓歐拉屈服。他仍然癡迷於科學，無私地工作。但由於俄羅斯統治集團長期的權力鬥爭，越來越影響到歐拉的工作，讓歐拉非常沮喪。恰好普魯士國王腓特烈大帝(在位時間1740-1786)得知了歐拉的情況，邀請他去柏林。盡管歐拉非常熱愛自己的第二故鄉(14年他在塔普工作生活的地方)，但為了科學事業，他還是在1741年暫時離開了聖彼得堡科學院，在柏林科學院擔任了壹個職位，擔任數學物理研究所所長。1759成為柏林科學院領導。在柏林工作期間，他沒有忘記俄羅斯。他通過書信指導他在俄羅斯的學生，並把他的科學著作送到俄羅斯，這對俄羅斯科學的發展起了很大的作用。
在柏林工作期間，他成功地將數學應用於其他科技領域，寫了數百篇論文。他壹生中的許多重要成就都是在這壹時期取得的。比如影響較大的《微元分析導論》和《微分學原理》就是在這個時期出版的。此外，他還與達朗貝爾(I.L.R.D 'Alembert，1717.11.16-1783.10.29)和拉格朗日壹起研究天文學。在歐拉的時代，沒有純數學和應用數學之分。對他來說，整個物理世界是他的數學方法發揮作用的地方。他研究了流體的運動性質，建立了理想流體運動的基本微分方程，發表了《流體運動原理》、《流體運動的壹般原理》等論文，成為流體力學的奠基人。他不僅將數學應用於自然科學，還將壹門學科的成果應用於另壹門學科。例如，他將自己建立的理想流體運動基本方程應用於人體血液的流動，從而增加了他對生物學的貢獻。他在流體力學和潮汐理論的基礎上，豐富和發展了船舶設計、制造和航海理論，出版了《航海科學》壹書，並以《論船舶的左右和前後》壹文獲巴黎科學院獎。不僅如此，他還為普魯士王國解決了很多實際的社會問題。從1760到1762，歐拉應王子的邀請，給夏洛特公主發送了關於哲學、物理、宇宙學、神學、化學、音樂等方面的通信。這些通信充分體現了歐拉淵博的知識、較高的文學修養和哲學素養。後來這些通信被編成《給壹位德國公主的信》，於1768年分三卷出版。世界各國的翻譯很受歡迎，壹時成為佳話。
自從歐拉1741離開彼得堡後，俄國政局壹直不好，政權幾經更叠，最後落入葉卡捷琳娜二世之手。她吸取了過去的教訓，開始投身於文學武俠。在與伏爾泰、狄德羅等法國啟蒙學者交流的同時，她還招募有影響力的科學家到彼得堡科學院任職。歐拉自然成了她就業的主要對象。1766年，歐拉被請回彼得堡，這次俄羅斯為他準備了優越的工作條件。
此時，歐拉的科研工作已經卓有成效，思想也日趨成熟。除了壹些專題，他希望在晚年對過去的成就做壹個系統的總結，出版幾部高質量的作品。然而，厄運再次降臨在他身上。由於俄羅斯寒冷的氣候和工作的勞累，歐拉的左眼再次失明，從此歐拉陷入了伸手不見五指的黑暗中。但歐拉很堅強，他堅持靠聽寫和別人的記錄來寫作。他首先專註於《微積分原理》這本書。在這部三卷本的巨著中，歐拉系統地闡述了微積分發明以來的全部成就，充滿了歐拉的精辟見解。1768年，《積分原理》第壹卷在聖彼得堡出版。第三卷出版於1770。同年，他寫了壹部完整的《口頭代數導論》，用俄文、德文和法文出版，成為歐洲幾代人的教科書。正當歐拉在黑暗中戰鬥時，厄運再次降臨。1771年，聖彼得堡的壹場大火包圍了帶著幼苗的歐拉和他的房子。在這關鍵時刻，是壹個仆人冒著生命危險把歐拉背出了火海。歐拉雖然活了下來，但他的書和大量研究成果化為灰燼。種種磨難都沒有把歐拉打倒。大火過後，他立即投身於新的創作。信息被燒了，他瞎了。在這種情況下，他用自己堅強的意誌和驚人的毅力回憶起自己做過的研究。歐拉的記憶力真的很難得。他能把幾十年前的筆記完整地背下來，數學公式當然更流利。歐拉壹直把推理過程想得很仔細，然後由大兒子口述並記錄下來。就這樣，他發表了400多篇論文和幾部專著，幾乎占了他全部作品的壹半。1774年，他集中了自己多年研究變分問題的成果，出版了壹本書《求具有某些極大或極小性質的曲線的技巧》。因此，壹種新的分支變分法應運而生。此外，歐拉還研究了天文學中的“三體問題”，如月球運動和運輸。後來，他解決了牛頓未解決的月球運動問題，開創了月球繞地球運動的精確理論。為了更好地進行天文觀測，他研究了光學、天文望遠鏡和顯微鏡。研究了光通過各種介質的現象和相關的分色效應，提出了復雜的客觀原理，出版了光學儀器專著，對望遠鏡和顯微鏡的設計和計算理論做出了開創性的貢獻。1771年發表了總結性著作《折射光學》。歐拉從19歲開始寫作，直到去世，留下了大量的論文和著作。即使在他去世後，他留下的許多手稿在最後47年裏豐富了聖彼得堡科學院學報。就科研成果而言，無論在數學史還是自然科學史上，歐拉都是首屈壹指的。
作為這樣壹個科學巨人，他在生活中並不是壹個沈悶的人。他溫和、開朗、善於交際。歐拉結過兩次婚，有13個孩子。他熱愛家庭生活，經常和孩子們玩科學遊戲，講故事。
歐拉旺盛的精力和研究精神壹直堅持到生命的最後壹刻。1783年9月的下午，歐拉壹邊和小孫女玩耍，壹邊想著計算天王星的軌跡。突然，他從椅子上滑下來，低聲說:“我死了”。壹個理科碩士就這樣結束了自己的生命。
在歷史上，能和歐拉相提並論的人並不多，有的歷史學家把歐拉、阿基米德、牛頓、高斯列為歷史上貢獻最大的四位數學家。究其原因，他們都有壹個共同點，就是在創造純理論的同時，也應用這些數學工具解決了大量的天文學、物理學和力學的實際問題。他們的工作是跨學科的，他們不斷從實踐中吸取豐富的營養，但他們並不滿足。
由於歐拉的傑出工作，後世著名數學家對歐拉評價極高。大數學家拉普拉斯(1749.3.23-1827.3.5)說:“讀歐拉，這是我們所有人的老師。”被稱為數學王子的迪戈斯還說:“對歐拉著作的研究仍將是數學不同領域的最佳學校，沒有什麽能取代它。”