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古代縱橫圖的記載

中國東漢末年,鄭玄(129 ~ 200)註釋《易·甘薇赤水》:“太乙取數去九宮,四正四維皆合於十五”,得九宮之數,即三階魔方(左【三階縱橫圖】)。西魏北周陸在《禮記》中註釋“二九四、七、五、三、六、壹、八”,後周甄鸞在《命理遺事》中註釋說:“住九宮者,二四肩,六八足,左三右七,左九右五。也與龜文理論不謀而合。古人用火在龜甲或骨頭上燒窩,是吉祥的標誌。有時這種巢和槽的排列有著特殊的意義,令人驚嘆,因此成為代代相傳的神話。可見九宮圖歷史悠久。

王文素《算術寶典》(1524)中有多種縱橫圖。程大偉十七年算法統壹宗族(1592)縱橫圖14種,清中統豬肚巖(1661)正面之壹,附縱橫圖14種,與楊輝寫的相似。

張超(1650 ~?《新齋雜》卷下有“算法圖補”補充的縱橫圖幾種。梅成《加減算法統宗》(1760)剔除了《呼圖洛書》和縱橫圖相關的內容後,縱橫圖存在了壹百年左右。清初傳教士介紹了三三等軸測圖,列出了三至十階的八種縱橫圖,並指出了畫法。英國人約翰·弗萊爾主編的《格致(1878)》匯編中有壹幅四階縱橫圖(圖2[四階縱橫圖]),是a·杜勒在1514年雕刻的十六字方格圖。歐洲對縱橫制圖的研究始於14世紀。土生土長的杜亞泉(1872 ~ 1933)從1900開始講縱橫圖的制作方法,但多是沿用西方的理論。