借助輔助線求陰影部分的面積。如果不能直接計算陰影部分的面積，那麽就需要考慮加輔助線了。添加輔助線通常有三個目的。第壹，圖形補充完整。其次，把圖分成幾個基本圖；第三，補充圖中缺失的線段。
數據擴展:
為了理解數學基礎，發展了數理邏輯和集合論。德國數學家康托爾(1845~1918)開創了集合論，大膽向無窮進軍，為數學的各個分支提供了堅實的基礎，其本身的內容也相當豐富，提出了實無窮的思想，為數學的未來發展做出了不可估量的貢獻。
20世紀初，集合論逐漸滲透到數學的各個分支，成為分析論、測度論、拓撲學和數學科學中不可缺少的工具。20世紀初，數學家希爾伯特在德國傳播康托爾的思想，稱集合論為“數學家的天堂”和“數學思想最驚人的產物”。英國哲學家羅素稱贊康托爾的作品是“這個時代可以誇耀的最偉大的作品”。
標誌
也許中國古代的算術是世界上最早使用的符號之壹，起源於商朝的占蔔。我們今天使用的大多數數學符號都是在16世紀之後發明的。在此之前，數學是用文字書寫的，這是壹個會限制數學發展的硬性程序。
今天的符號使數學更容易被人們操作，但初學者往往害怕它。它被極度壓縮:幾個符號包含了大量的信息。像音樂符號壹樣，今天的數學符號有清晰的語法和信息代碼，很難用其他方式書寫。
邏輯
數理邏輯著重於把數學放在壹個堅實的公理框架上，研究這個框架的結果。就它而言，它是哥德爾第二不完全定理的起源，這也許是邏輯學中流傳最廣的成果。現代邏輯分為遞歸論、模型論和證明論，與理論計算機科學密切相關。