(壹)龐涓手裏的號碼在5-197之間。
(二)龐涓之和壹定不能除以兩個素數之和，否則沒有確定性。這可以分為兩點:
龐涓手裏的不是偶數，只有奇數，因為任何大於4的偶數都可以整除為兩個奇素數之和，這是哥德巴赫猜想所保證的；
而且龐涓手裏的奇數不是2+質數。比如龐涓有28，就可以分成11+17。當孫臏得到181的乘積時，
馬上可以猜到，鬼谷子給了他兩個號碼，11和17，這與龐涓肯定孫臏不知道這兩個號碼的說法相矛盾，所以排除了所有偶數。
比如龐涓手裏的數是質數+2，比如21，但正好是19+2，那麽孫斌手裏的數就是38，分解方法只有壹個2*19。
所以孫臏壹開始也能確定這兩個數字。
(c)龐涓之和不得為大於53的奇數。因為大於53的奇數總是可以分解成偶數和53(是質數)的乘積，
這個乘積只能唯壹推斷53和偶數的乘積，否則大於99。另壹個97是質數，
同樣，從97+2到97+98的所有奇數都應排除在外。最後剩下的是99+98的奇數，因為都是最大的數。
孫臏本來是可以推斷出來的，和孫臏不知道的前提相矛盾，自然被排除。
所以53以上的奇數都可以排除。比如龐涓手裏的數字是59，就有可能是53+6。
孫臏得到318時，只有壹種分解方法，就是53*6，因為106*3和159*2中的106和159都大於最大數99。
所以這就和孫臏事先的不確定性相矛盾了。同樣可以推斷，195=97+98中間的奇數都排除，因為97是質數。
所以當龐涓是53以上的奇數時，就沒有這種把握了。孫臏當然不知道這兩個數字。
(d)只有10這樣的數滿足上述條件:11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。
2.孫臏知道了手裏的產品，說剛開始不知道，現在知道了。也就是說，
孫斌看了看手裏的乘積後因式分解因子對應的所有組合之和，也只能是上述10數中的壹個。
也就是說10和的積不是其他和的積，所以可能是孫臏的積。
這個產品有很多種，關鍵是龐涓的第三句話。
3.龐涓知道他手裏的和數。孫臏說這話的時候，龐涓說他也知道這兩個數字。
龐涓手裏的和數有個特點，就是除了壹個可能的積，其他可能的積都滿足不了以上。
否則龐涓沒有這樣的自信。也就是說，10和的組合中，只有壹對數能滿足前面的條件。
這時候就需要結合第二個條件了。這個條件怎麽用？以17為例:
假設分解為3+14，那麽乘積為52，而42=3*14=2*21=6*7，對應的和為17，23，13。
其中17和23都是候選解，也就是說如果孫臏手裏的數是42，他不可能知道正確的分解。
所以17不能分解成3+14。類似地，可以構建滿足第二個條件的以下分解列表:
11的可能分解:(4，7)，(3，8)，(2，9)，
17的可能分解:(4，13)，
23的可能分解:(10，13)，(7，16)，(4，19)，
27的可能分解:(13，14)，(11，16)，(10，17)，(9，18)。
29的可能分解:(13，16)，(12，17)，(11，18)，(10，65438)。
35的可能分解:(17，18)，(16，19)，(14，21)，(12，23)，(65448)
37的可能分解:(17，20)、(16，21)、(10，27)、(9，28)、(8，29)、(6，31)。
41的可能分解:(19，22)，(18，23)，(17，24)，(16，25)，(15，26)。
(9,32),(7,34),(4,37),(3,38),
47的可能分解:(23，24)，(22，25)，(20，27)，(19，28)，(18，29)，(17，30)，(65438+)。
(10,37),(7,40),(6,41),(4,43),
53的可能分解:(26，27)，(25，28)，(24，29)，(23，30)，(22，31)，(21，32)，(20，33)，(66。
(17,36),(16,37),(15,38),(13,40),(12,41),(10,43),(8,45),(6,47),(5,48),
只有17有唯壹可行的分解，所以龐涓可以確定手裏的數。
所以這個問題的答案是413。