我們先來看三個例子:
(1)三個蘋果放在兩個抽屜裏，那麽1抽屜裏至少要有兩個蘋果。
(2)五塊手帕給了四個孩子，那麽肯定有1個孩子拿了至少兩塊手帕。
(3)六只鴿子飛進五個鴿籠，那麽至少要有1個鴿籠飛進兩只鴿子。
我們用列表法證明例子(1):
釋演法
1類、2類、3類和4類抽屜
抽屜1 3 2 1 0 0
第二個抽屜0 1 2 3
從上表可以看出，三個蘋果放在兩個抽屜裏有四種不同的方法。
第壹和第二種方法使第1個抽屜裏至少有兩個蘋果。第三和第四種方法使得第二個抽屜裏至少有兩個蘋果。
也就是可以肯定地說，如果把三個蘋果放在兩個抽屜裏，那麽1個抽屜裏至少有兩個蘋果。
從上面可以得出結論:
標題號、對象號、抽屜號和水果號
(1)三個蘋果放在兩個抽屜裏，壹個抽屜裏至少有兩個蘋果。
(2)五塊手帕分給四個人，壹個人拿了至少兩塊手帕。
(3)六只鴿子飛進五個籠子，至少兩只鴿子飛進壹個籠子。
上面三個例子的共同特點是，對象的數量比抽屜的數量多壹個，所以壹個抽屜裏至少有兩個這樣的對象。因此，得出的結論是:
鴿子洞原理1:如果n個以上的物體放入n個抽屜，至少有壹個抽屜裏裝著兩個或兩個以上的物體。
看下面兩個例子:
(4)將30個蘋果放入6個抽屜，問:有沒有這樣壹種方式，每個抽屜的蘋果數量小於等於5個？
(5)將30多個蘋果放入6個抽屜。問:有沒有這樣的方法，每個抽屜放蘋果小於等於5個？
答:(4)有這樣的方法。即:每個抽屜放5個蘋果；(5)沒有這種釋放方式。就是不管怎麽放，妳都會發現壹個抽屜，裏面至少有六個蘋果。
從以上兩個案例中，我們還可以得到以下規律:
鴿籠原則2:如果n個抽屜裏放了m×n個以上的對象，那麽至少有壹個抽屜裏有m+1或m+L個以上的對象。
可以看出，“原則1”和“原則2”的區別在於，“原則1”的對象多，抽屜少，數量比較接近；“原則二”就是物件多，抽屜少，但數量相差很大，物件數量比抽屜數量多幾倍。
以上兩條原則是我們解決抽屜問題的重要依據。抽屜問題可以簡單的用壹句話來概括:有多少個蘋果，有多少個抽屜，蘋果和抽屜的關系。解決這類問題的關鍵是正確找到抽屜。只有抽屜找對了，蘋果才能放進去。
讓我們從壹個簡單的問題開始:
(1)如果三只鴿子飛進兩個窩，那麽1個窩裏有多少只鴿子？(答案:2)
(2)把三本書放進兩個書架，總會有1個書架，上面至少有幾本書。(答案:2份)
(3)如果三封信放入兩個郵箱，總會有1個郵箱放入幾封以上的信？(答案:1)
(4)1000只鴿子飛進50個鳥巢。不管怎麽飛，壹定會找到鴿子最多的窩。裏面至少有多少只鴿子？(答案:1000 ÷ 50 = 20，所以答案是20)
(5)從8個抽屜裏拿出17個蘋果，不管怎麽拿。我們壹定會找到壹個放蘋果最多的抽屜，我們從裏面拿出了多少個蘋果？(答案:17 ÷ 8 = 2...1，2+1 = 3，所以答案是3)。
(6)從幾個抽屜裏拿出25個蘋果(填上數字)保證能找到壹個抽屜，從裏面拿出至少7個蘋果？(答案:25 ÷□ = 6 ……□，可見除數為4，余數為1，抽屜數為4，所以答案為4)。
抽屜問題也叫鳥巢問題，書架問題或者郵箱問題。如上面的(1)、(2)、(3)，討論這些原理。上述問題(4)、(5)、(6)的規律是，如果物體的數量比抽屜的數量多幾倍，可以用蘋果的數量除以抽屜的數量，余數不為零，答案是商加1；如果余數為零，則“答案”是壹個商。問題(6)是通過知道蘋果的個數和答案，求抽屜的個數。
抽屜問題有廣泛的用途。如果能靈活運用，可以解決壹些看起來挺復雜，感覺很費解，但實際上挺有意思的數學題。
例1:壹個班* *有13個學生，那麽同月出生的學生至少有多少？( )
A.13 B. 12 C. 6 D. 2
解1:求題中的兩個量，壹個是人數，壹個是月份。以人數為“蘋果”，以月份為“抽屜”，那麽問題就變成了:13個蘋果放在12個抽屜裏，那麽至少壹個抽屜裏有兩個蘋果。已知蘋果和抽屜，用“鴿子洞原理1”。
例2:某班參加數學競賽，試卷滿分30分。為了保證兩個人得到相同的分數，班上至少要有多少人參加？( )
A.30 B. 31 C. 32 D. 33
方案二:毫無疑問，參與總人數可以視為“蘋果”。這裏需要找“抽屜”來滿足要求:參與者總數放進去後，保證有1個2人的“抽屜”。仔細分析題目，“抽屜”當然是得分。如果滿分是30分，有31種可能的情況(從0到30分)，那麽“蘋果”的個數應該是31+1 = 32。已知的蘋果和抽屜，使用“鴿籠原則2”
例3。在壹所學校的數學天堂裏，有400名五年級學生，年齡最大的和最小的相差不到1歲。我們可以得出結論，這400個學生中至少有兩個是同年同月同日出生的，妳知道為什麽嗎？
解3:因為最大的和最小的相差不到1年，所以這400個學生的出生日期合計不會超過366天。把400個學生想成400個蘋果，把366天想成366個抽屜。(如果兩個學生同壹天出生，就讓他們進同壹個抽屜，否則就進不同的抽屜。)根據抽屜原理2，“無論如何，妳必須找到壹個抽屜，裏面至少包含2 (400 ÷ 366 = 1...1，1+1 = 2)蘋果。也就是會找到兩個學生，同年同月同日生。
例4:有10根紅白黑筷子混在壹起。如果閉上眼睛摸壹下，(1)妳要摸多少根筷子才能保證至少兩根筷子顏色相同？為什麽？(2)至少拿幾雙筷子，保證有兩雙顏色相同的筷子。為什麽？
方案四:拿三種顏色的筷子當三個抽屜。然後:
(1)根據“鴿子洞原理1”，至少需要四根筷子才能保證兩根筷子顏色壹致；(2)從最特殊的情況出發，假設取三種顏色的三根筷子，即三個“抽屜”各取三根筷子。無論妳拿的是哪個“抽屜”的1筷子，四根筷子顏色都壹樣，所以壹次至少要拿出3× 3+1 = 10。
例5。證明37人中至少有4人是同壹屬的。
解五:37個人看成37個蘋果，12屬看成12抽屜。根據鴿子洞原則2，“不管怎麽放，妳都會發現壹個抽屜，裏面至少有4個蘋果”。也就是說，任意37個人中，至少有4個(37 ÷ 12 = 3...1，3+1 = 4)屬於同壹屬。
例6:壹個班級有壹個小書架，40個學生可以隨意借閱。小書架上必須有多少本書才能保證至少1的學生能借到兩本或更多的書？
解析:從問題“1學生可以借兩本或兩本以上的書”中，我們認為這句話對應的是“壹個抽屜裏有兩個或兩個以上的蘋果”。所以我們要把40個學生當成40個抽屜，把書當成蘋果。如果同學借了壹本書，就相當於把蘋果放在了他的抽屜裏。
方案六:把40個學生當40個抽屜，把書當蘋果。根據“鴿子洞原理1”，要保證壹個抽屜裏至少有兩個蘋果，蘋果的數量至少應該是40+1 = 41。就是小書架上至少要有41本書。
我們來看兩道國考題:
例7:(2004年國家公務員考試B類48題的珠子問題)；
壹個袋子裏有10顆紅黃藍白珠子，為了保證珠子有兩種顏色。
同理，至少要拔出多少片？( )
a3 b . 4 c . 5d . 6
方案七:如果把珠子看成“蘋果”，有10 * *，珠子的顏色可以看成“抽屜”，這樣才能保證。
摸過的珠子有兩種顏色，我們假設每次摸都放在不同的“抽屜”裏，摸4。
每個不同顏色的珠子後，每個抽屜裏都有壹個。這時候妳隨便摸1，肯定有壹個。
壹個“抽屜”有兩顆珠子，也就是兩顆珠子顏色壹樣。答案是c。
例8:(2007年國家公務員考試第49題撲克題):
從壹副完整的撲克牌中抽取至少()張牌，以確保至少6張牌有相同的花色？
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解法八:完整撲克牌54張，視為54張“蘋果”，抽牌者為6(黑桃、紅心、梅花、方塊、國王、王)。為了保證有6張同花色的牌，我們假設前四個“抽屜”各有5張牌，後兩個“抽屜”各有65，438+0張牌。答案是c。
總結:解決抽屜問題，最重要的是搞清楚誰是“蘋果”，誰是“抽屜”，然後根據兩個原則進行分析。可見，並不是每個類似問題的“抽屜”都很明顯。有時候“抽屜”需要我們去構建。這個“抽屜”可以是日期、撲克牌、考試成績、年齡、書架等的變化量。，但整體出題模式不會超過這個範圍。