當前位置:星座運勢大全官網 - 周易占卜 - 當妳扔硬幣時,它正面朝上壹億次。再倒過來扔的概率有多大?

當妳扔硬幣時,它正面朝上壹億次。再倒過來扔的概率有多大?

很多人在猶豫不決的時候都會有拋硬幣的習慣。總的來說,既有對也有錯,所以大家都覺得拋硬幣很公平,但事實真的是這樣嗎?頭和尾是壹樣的嗎?

如果妳是中小學生,我會告訴妳,每壹次拋硬幣都是壹個獨立的隨機事件,拋的結果與前壹次拋硬幣無關,所以不管第壹億次的結果是什麽,再拋壹次的概率是1/2。

但這個答案其實是不準確的,或者至少是不完整的。

拋硬幣不是壹個獨立的隨機事件。

首先,因為材質問題,硬幣兩面的質量分布並不是絕對對稱的。有研究表明,實際上,壹枚硬幣的正反兩面比例約為51%:49%;因此,1/2?先驗概率?並不完全可靠,後期實驗的結果應該也會對我們的判斷產生影響。

這裏提到了先驗概率。所謂先驗概率,是指從過去的經驗和分析中得到的概率,在“因中求果”的問題中,常被用作“因”的概率。而拋硬幣的過程不僅取決於先驗概率,還取決於它?後驗概率。

如果硬幣翻轉是壹個完全取決於後驗概率的問題,那麽我們可以認為硬幣翻轉顛倒的概率完全取決於歷史實驗的結果。這裏我們需要用到壹個叫做似然函數的概念。什麽是對似然函數的不準確理解?事件發生的概率是多少?。

對於面朝上概率為p的硬幣,如果拋n次,k次面朝上對應的似然函數為:

利用這個似然函數,我們可以用?最大似然估計?p的計算方法:

對於p關於p的求導(過程略),可以計算出p=k/N時導數為0,即p達到最大值。所以我們認為p=k/N是硬幣朝上的概率。

當然,後驗概率也有其局限性,當測試次數較少時,結果偏差較大。比如只投1硬幣,結果是單挑。然後通過極大似然估計,得到硬幣平視的概率是100%,這顯然是不合理的。

因此,在實際問題中,我們通常采用先驗和後驗相結合的方法來預測概率。

但對於這個問題,因為壹億確實是壹個相當大的數字,先驗概率對結果的影響可以忽略,所以再倒著扔的概率趨近於零。

這也符合我們的生活經驗:如果壹個硬幣真的扔了壹億次都是正面朝上,那麽這個硬幣肯定有問題(比如兩面都是正面朝上,或者質量分布完全不平衡等等。),而且下次幾乎不可能倒著扔。