數學試題
(總分160，考試時間120分鐘)
參考公式:
球的體積公式(針對球的半徑)。
圓柱體的體積公式(其中底面積為高度)。
線性回歸方程的系數公式為。
1.填空題:此大題***14為小題，每道小題5分，計70分。回答過程不需要寫，請將答案寫在答題卡指定位置。
1.如果設置了復數，那麽= ▲。
2.給定函數的定義域是集合，自然數集合，那麽= ▲。
3.直線平行的充要條件是▲。
4.執行如圖所示的偽代碼，輸出結果為▲。
5.幾何圖形的三視圖如圖所示。前視圖和左視圖中兩個矩形的長和寬分別為4和2，俯視圖中兩個同心圓的直徑分別為4和2，所以幾何的體積等於▲。
6.雙曲線的頂點到它的漸近線的距離是▲。
7.已知，那麽= ▲。
8.已知數據之間的壹組數據如下:
x 2 3 4 5 6
y 3 4 6 8 9
對於表中的數據，給出以下擬合直線:①、②、③、④，根據最小二乘思想擬合度最好的直線為▲(填入序號)。
9.如果序列滿足前n項之和，那麽= ▲。
10.鉆石的國際計量單位是克拉。眾所周知，某個
壹顆鉆石的價值v(美元)和它的重量(克拉)
與平方成正比，如果妳把鉆石切成壹定重量。
兩個鉆石，分別，價值就沒了。
百分比=(切割
重量損失除外)，價值損失百分比的最大值。
對於▲。
11.在圖中所示的三角形數數組中，滿足:(1)1行的數是1；(2)第n(n≥2)行的前兩個數為n，其余的等於其肩上兩個數之和，故該行第二個數為▲(用n表示)。
12.已知函數(自然對數的底)，如果實數是方程的解，那麽▲(填“>”、“≥”、”
13.已知平面上有三個點不是* * *線。設它是線段的中垂線上的任意壹點。如果，，則值為▲。
14.已知關於X的方程有三種不同的實數解，所以實數k的取值範圍是▲。
二、解法:這道大題是***6道小題，分值90分。答案要用必要的文字寫出，證明過程或計算步驟。請將答案寫在答題卡的指定區域。
15.(這個小問題滿分是14)
盡可能多拿點，其中。
(i) When，找到點滿足的概率；
(ii) When，求點滿足的概率。
16.(這個小問題滿分是14)
如圖所示，在直三棱柱中，和分別是、和的中點。
㈠核查:
㈡核查:飛機。
17.(這個小問題滿分是14)
三個已知內角的邊分別是、和。
(I)找出角度的大小；
(二)給出三個條件:①；② ;③ .
盡量選擇兩個條件的面積(註意:只需要選擇壹個方案答題，如果用多個方案答題，按第壹個方案給分)。
18.(這道小題滿分16)
已知橢圓的右焦點為f，右準線為，直線相交於a點.
(I)若⊙C經過O，F，A，求⊙C的方程；
(ii)當它改變時，驗證⊙C通過除原點O以外的另壹個固定點B；
(iii)如果是，找出橢圓偏心率的範圍。
19.(這道小題滿分16)
設正項級數的前幾項之和與第壹項as為非零常數，已知對任意正整數始終成立。
(壹)驗證:數列是幾何級數；
(二)如果不相等的正整數變成等差數列，試比較和的大小；
(三)如果不相等的正整數變成幾何級數，試比較和的大小。
20.(這道小題滿分16)
已知的，
還有。
(i) When，找到正切方程at；
(ii)當，設對應的自變量取值區間的長度為(閉區間
的長度定義為)，試求的最大值；
(三)有沒有這種東西是及時的？如果存在，獲得的值的範圍；如果不存在，請說明原因。
2008/2009學年鹽城市高三年級第二次調查
數學試題參考答案
填空題:這個大題是***14小題，每個小題5分，70分。
1.2.3.4.25 5.6.
7.8.③ 9.6 10.50% (0.5是正確的)
11.12.< 13.12 14.或者
二、答題:本大題***6小題，90分。
15.解:(I)當，有28個點P * *，有19個滿足點P，
以便獲得近似的
.............................................(7分)
(ii)當，由形成的矩形的面積是，並且滿足。
面積是，所以求的概率是.........................(14分)。
16.證書:(I)連接，連接。
∵是∴‖和的中點=，∴四邊形是長方形。
∴是世界人口的中點....................................................(3分)
∵是∴‖的中點...................................................(5分)
然後呢...........................................................................(7分)
(註:用平面平行度證明，類似於劃線)
(ii)在直三棱柱中，⊥底面，∴ ⊥.
∵ ∵，即∴ ∴ ⊥.....................(9分)
還有臉，∴ ⊥................................(12分)
再次，∴飛機.........................................(14分)
17.解決方案:(壹)從，從
因此.................................(4分)
那麽，那麽.....................................(7分)
(二)方案壹:方案① ③。
∫a = 30，a = 1，2c-(+1) b = 0，所以根據余弦定理，
是的，如果解是b=，那麽c =................(11)
∴ .........................(14分)
方案二:方案② ③。可以轉化為選項③，類似於給分。
(註意:三角形不能通過選擇① ②來確定)
18.解:(ⅰ)，即，
，對齊，...................................(2分)
設⊙C的方程為，代入O，F，A的坐標得到:
，解決方案是......................................(4分)
∴⊙C's方程是........................................(5分)
(ii)如果B點的坐標為，則:
對任何實數都是如此..............................................(7分)
∴，解決方案或，
所以變化時⊙C經過另壹個固定點B...........................(10分)除了原點o。
(三)來源於B，，，
∴，解決辦法是..............................(12分)
再壹次，∴........................................(14分)
橢圓的偏心率()...................(15分)
∴橢圓的偏心率範圍是................................(16分)。
19.(I)證明:因為它對於任何正整數總是成立的，
制造，得到，然後..............................(1分)
Make，get (1)，從而(2)，
(2)-(1), .....................................(3分)
綜上所述，所以級數是幾何級數....................................(4分)。
(ii)如果正整數變成等差數列，那麽，因此，
然後......................................(7分)
(1)當，..........................................(8分)
(2)什麽時候，......................(9分)
(3)什麽時候，..................(10分)
(iii)如果正整數變成幾何級數，那麽，
所以，............(13分)
(1) When，即當，.............................(14分)
②當，即當，......................(15分)
③當，即當，......................(16分)
20.解決方法:(壹)當，。
因為當，，，
而且，
那麽什麽時候，還有............................(3分)
因為，因此，再壹次，
因此，切線方程是，
即..............................................(5分)
(二)因為，因此，那麽
(1)當，因為，
所以從，解決，
因此當，................................(6分)
(2)當，因為，
所以從，解決，
因此當，..................................(7分)
③什麽時候，因為，
因此，絕不能成立..........................................(8分)
總而言之，當且僅當，
因此..................................(9分)
所以當，最大值是.............................(10分)。
(三)“當”相當於“真理成立”，
也就是說，“(*)適用於常數”.....................(11)
(1) when，then when，then，then (*)可以變成
也就是說，當，
因此，它適合問題的含義...............................................(12分)
(2)當，。
(1) when，(*)可改為，即and，
因此，此時需要................................................(13分)。
(2) When，(*)可改為，
所以，這個時候，只有..............................(14分)必考。
(3) When，(*)可改為，即while，
因此，此時需要...............................................(15分)。
由(1) (2) (3)可知，它必須滿足問題的要求。
綜合① ②知識滿足題意的存在性，的取值範圍為………………………………………… (16分)。
數學附加題部分
21.壹種解法:因為PA在A點與圓相切，所以m是PA的中點。
所以PM=MA，那麽。
再次，如此，如此...................(5分)
在，由，
因此，也就是說，
因此............................................(10分)
B.解決方法:So =.........................(5分)
即在矩陣的變換下，有如下過程，
那麽，曲線在矩陣變換下的解析式為...(10分)。
C.解法:由題目可知，圓心已知，所以得出切線的直角坐標方程。
為................................................(6分)
因此，切線的極坐標方程為……………………… (10點)。
D.證明:因為，通過使用柯西不等式，妳得到..........................(8分)。
即...........................................(10分)
22.解法:(壹)建立以A為原點，AB、AC、AP分別為X軸、Y軸、Z軸的空間直角坐標系A-XYZ。
然後a (0，0，0)，b (2，0，0)，c (0，2，0)，e (0，1，0)，p (0，0，1)，
所以，.........................(4分)
因此，非平面直線BE與PC所成角度的余弦值為(5分)。
(ii)使PM⊥BE成為m中的BE(或延長線)，使CN ⊥成為n中的BE(或延長線)，
然後是實數m，n，所以，也就是
因為，因此，
解決方案，所以...........................(8分)
所以，它是二面角的平面角的余弦......................................................................................................(10分)。
23.解:(I)當，所以系數為，
那麽，解決方案是..............................................(4分)
(二)①來源於。
( ≥ ).
訂購，獲取，
也就是說，以同樣的方式，
∴ ....................................(7分)
③在[0，2]上積分兩邊，
好吧，
根據微積分的基本定理，
也就是可以用同樣的方法獲得。
因此..........................(10分)