1定義
在三角形中，三個內角的三條角平分線的相交於壹點，這個點叫做三角形的內心。這個點也是這個三角形內切圓的圓心。
內心性質
設△ABC的內切圓為☉I(r)，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2．
1、三角形的內心到三邊的距離相等，都等於內切圓半徑r．
2、∠BIC=90°+∠BAC/2．
3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形內切圓切BC於D，則S△ABC=BD×CD
4、點O是平面ABC上任意壹點，點I是△ABC內心的充要條件是：
向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)．
5、在△ABC中，若三個頂點分別是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，
那麽△ABC內心I的坐標是：
(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))．
6、(歐拉定理)△ABC中，R和r分別為外接圓為和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則OI2=R2-2Rr．
7、△ABC中：a,b,c分別為三邊，S為三角形面積，則內切圓半徑r=2S/(a+b+c)
8、 雙曲線上任壹支上壹點與兩交點組成的三角形的內心在實軸的射影為對應支的頂點。
9、△ABC中，內切圓分別與AB，BC，CA相切於P，Q，R，
則AP=AR=(b+c-a)/2， BP =BQ =(a+c-b)/2, CR =CQ =(b+a-c)/2,
r=[(b+c-a)tan(A/2)]/2。
10、三角形內角平分線定理：
△ABC中，I為內心，∠BAC 、∠ABC、 ∠ACB的內角平分線分別交BC、AC、AB於Q、R、P，則BQ/QC=c/b，BP/PA=a/b， CR/RA=a/c。
4內心做法
1.做出△ABC的兩個內角的平分線，交於壹點，該點即為三角形內心。
2.做出△ABC的外接圓O，過圓心O分別作AC、BC（任意兩邊）的垂線，兩條垂線與圓O交於E、F，連接AF、BE交於點I，則點I即為內心。
內切圓的半徑
（1）在RtΔABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．
（2）在RtΔABC中，∠C=90°，r=ab/(a+b+c)
（3）任意△ABC中r=（2*S△ABC）/C△ABC （C為周長）