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如何解決隧道奧賽問題

火車隧道(過橋)三題

基本問題:這類問題需要註意兩點:列車的長度記錄在總距離中;重點在車尾:火車經過的人,也就是車尾左的人。

列車通過壹座長1140米的橋梁用了50秒,通過壹條長1980米的隧道用了80秒。找出火車的速度和長度。(過橋問題)

火車通過800米的橋梁需要55秒,通過500米的隧道需要40秒。這輛列車與另壹輛長度為384,速度為18米每秒的列車迎面交叉需要多少秒?(火車相遇)

(2)錯車或超車:看哪輛車經過,距離的和或差就是哪輛車的長度。

例如,快車和慢車是反向行駛的。快車的長度是50米,慢車的長度是80米,快車的速度是慢車的兩倍。如果坐在慢車上的人看到快車從車窗穿過的時間是5秒,那麽坐在快車上的人看到慢車從車窗穿過的時間是多久?

(3)綜合題:和車長壹起求速度;雖然我們不知道總的距離,但是我們可以找到兩個人或者車在某壹時刻的距離關系。

示例說明

壹條隧道有360米長。壹列火車從車頭進入隧道到整列需要8秒,從車頭到整列需要20秒。這列火車有多長?

例2在壹條與鐵路平行的小路上,壹群人和騎自行車的人同時向南行駛。行人速度為3.6 km/h,騎車人速度為10.8km/h,這時壹列火車從他們身後駛來。火車超過行人需要22秒,騎自行車的人需要26秒。火車的總長度是多少?

解決這個問題是壹個追趕性的問題。行人速度為3.6 km/h =1 m/s,騎車人速度為10.8 km/h =3 m/s,列車車體長度等於列車尾部與行人的距離差,也等於列車尾部與騎車人的距離差。如果假設火車的速度為x米/秒,那麽火車的車身長度就可以表示為(x-1)×22或者(x-3)×26,這樣就不難列出方程式了。

方法壹:設這列火車的速度為x米/秒,根據題意做壹個方程。

(x-1)×22=(x-3)×26 .

解是x=14。所以車體長度為(14-1)×22=286(米)。

方法二:直接把火車的長度設為x,那麽等價關系就在於火車的速度。

可用:x/26+3 = x/22+1。

這個也可以直接做,x=286米。

方法三:既然距離相同,我們也可以用速度和時間的反比來求解。

追趕時間比22: 26 = 11: 13。

所以我們可以得到:(V車-1): (V車-3) = 13: 11。

可用V車= 14m/s

所以火車的長度是(14-1)×22=286(米)。

服務員:這列火車全長286米。

例3火車通過250米長的隧道需要25秒,210米的鐵橋需要23秒。這輛列車與另壹輛長320米、時速64.8公裏的列車交叉需要多少秒?

回答火車過橋的問題

公式:(列車長度+橋梁長度)/列車速度=列車通過時間。

時速64.8公裏的火車,速度是每秒18米。

火車通過250米長的隧道需要25秒,通過210米鐵橋需要23秒。

列車速度為:(250-210)/(25-23) = 20m/s。

距離差除以時差等於火車速度。

列車長度為:20*25-250=250(米)或20*23-210=250(米)。

因此,這輛列車與另壹輛長320米、時速64.8公裏的列車交叉需要(320+250)/(18+20)= 15(秒)。

例4壹列火車長160米,勻速行駛。首先,通過隧道A需要26s(即從前面的入口到後面的出口)。行駛100km後,需16s通過隧道B到達A站,總行程100.352km,求隧道A和B的長度?

隧道A的長度應為xm。

那麽隧道B的長度就是(100.352-100)(以公裏為單位!)*1000-x=(352-x)

那麽(x+160)/26 =(352-x+160)/16給出x = 256。

那麽隧道B的長度就是352-256=96。

火車過橋問題的基本公式是:(火車的長度+橋的長度)/時間=速度例4: A和B沿鐵路軌道相向行走。這時,壹列火車正勻速朝A駛來。列車經過A 15秒,再經過B 17秒。已知兩人的行走速度都是3.6公裏。

從題意上回答,A和火車是壹個相遇問題,兩者行進距離之和就是火車的長度。b和火車是壹個追趕問題,兩者行進距離之差就是火車的長度。因此,我們假設這列火車的速度為χ m/s,兩者的行走速度為3.6 km/h = 1 m/s,因此,根據A與火車的相遇,火車的長度計算為(15 χ+1× 15)米,火車的長度計算為(17χ-1×65438)兩種計算結果表明,列車長度保持不變。

15χ+1×15 = 17χ-1×17解:χ = 16。

因此,列車長度為17×16-1×17 = 255米。