關於數學方法在經濟研究中應用的思考
如何理解數學方法在經濟研究中的應用，學術界壹直存在爭議。自1969將第壹個諾貝爾經濟學獎授予將數學和統計方法應用於經濟分析的荷蘭經濟學家丁伯根以來，世界範圍內掀起了壹股經濟研究數學化的熱潮。這種經濟研究中的傾向性氣氛，對我國經濟理論界產生了很大的影響。壹些經濟理論的文章引出了大段大段的數學公式推導，壹些學術經濟雜誌(不是計量經濟學或者統計學雜誌)甚至占到了1/2到2/3。許多經濟學家對此有疑問:這是經濟理論研究的方向嗎，這樣的研究能否解決或澄清中國經濟體制改革中的壹些現實問題？
第壹，經濟研究離不開數學。
科學史揭示了這樣壹個事實，即所有屬於“科學”範疇的學科都是以人類社會活動的實踐為基礎的。學科的劃分，不同學科各自特點的歸納，都是“人為”因素的結果。就內在性質而言，學科之間的相互作用、相互影響、相互滲透極其明顯，不僅在自然科學和社會科學內部，而且在兩個學科之間也是如此。
經濟學是研究社會資源配置和社會經濟關系的科學。基於資源存量和流量的可測性，為了使資源配置更加公平和高效，經濟學有必要借助數學這壹嚴謹、準確、實用的思維工具。基於資源配置過程中形成的經濟關系涉及經濟制度、社會心理、價值觀等難以量化的因素。，經濟學作為壹門側重於思辨和定性分析的實證科學，不能把數學作為經濟學研究中的基礎或萬能工具。
數學方法在經濟學中的作用在理論界壹直有爭議，至少已經100年了。從“反對數學的蒙昧主義”到斷言沒有數學就沒有科學，觀點大相徑庭。
作為對實際經濟活動的理論總結和抽象，經濟學從萌芽到形成，始終沒有離開過數學。壹方面，數的概念是在漫長的生產活動過程中產生的，另壹方面，生產活動總是需要經濟學的不同學科，如人口學、市場營銷、勞動與工資、價格、金融、財務、會計等等，這些學科都與計數、測量和計算有關。沒有數的概念和計算的方法，可以說就不會有這樣的學科。
經濟活動的實踐決定了經濟理論的學習離不開數量，數學在經濟學中的應用程度與數學本身的發展密切相關。縱觀數學史，可以分為四個有質的區別的基本階段。第壹階段，計數和算術時期(結束於公元前5世紀)；第二階段，初等數學是數學不變的時期(結束於17世紀)；第三階段，變量數學時期(結束於19世紀)；第四階段，現代數學時期。現代數學時期的突出特點是，數學的各個分支不斷發展壯大，數學的對象和應用範圍大大擴展，數學中最普遍、最統壹的概念以更高的理論抽象性和概括力被揭示出來。
數學的概念和結論雖然極其抽象，但都來源於現實，可以廣泛應用於其他學科和社會生活實踐，這可能是數學不僅具有無限生命力而且對所有學科都具有巨大影響力和吸引力的根本原因。正如恩格斯在《反都靈》中所說，應用數學研究現實世界的可能性的根源在於，數學是從世界本身中抽取出來的，只表現了世界中內在關系的形成部分，所以它是可以普遍應用的。
隨著數學的發展，經濟學對數學的應用範圍也在不斷擴大。19世紀之前，初等數學主要用於經濟學。從威廉·配第的《稅收理論》(1662)和《政治算術》(1676)到魁奈的《經濟表》(1758)，用數字、圖表和簡單的計算來描述和分析國家財富的狀況和變化。自19世紀以來，變量和函數的概念被引入到經濟學的研究中，數學方法的應用更加普遍。其中康拉德的《財富理論的數學原理研究》(1838)是壹本有意識地運用數學公式解釋經濟問題的書。此後的屠能基於實際數量的經驗公式(1850)、瓦爾拉斯的均衡交易理論(1874)、哈羅德的經濟增長模型(1948)、丁伯根的48方程大規模經濟增長模型(1939)以及劉易斯的“二元經濟”模型。托賓的中間變量模型(1958)和索洛、羅曼的20世紀70-90年代經濟增長模型等。，發表了大量用數學方法研究經濟問題的著作。這些作品的共同特點是，既使用壹般的經濟學概念和傳統的經濟學方法，又使用最簡單的數學符號到最新的數學方法。
從經濟學與數學密不可分的發展中，我們可以知道數學可以為經濟學提供獨特而嚴謹的分析方法。和定性分析中常用的邏輯壹樣，數學是理解世界的工具。但是，數學的應用只有與具體現象的深刻理論和“質”的嚴格規定相結合才有意義，否則經濟研究就會陷入沒有實質內容的公式和數學的遊戲。
第二，在經濟研究中運用數學方法的偏差
目前，關於數學在經濟學研究中應用的爭論焦點不是經濟學是否應該使用數學方法，而是如何使用數學方法。對於前者，在經濟活動中廣泛應用數學的實踐和不斷推出將數學方法應用於經濟理論的研究成果得到了肯定的回答，而對於後者，則有不同的看法和意見。導致經濟學中數學方法的應用出現了嚴重偏差，影響了研究效果。如果繼續發展下去，可能會把我國的經濟研究引入歧途。
在經濟研究中應用數學方法的主要問題是:
1.適用範圍太廣。數學應用的邊界是可以量化的東西，經濟學研究的視野是人類所有的經濟活動和社會關系。並不是所有的經濟活動和經濟關系都可以量化，尤其是社會經濟關系，受到制度、道德、文化、歷史等諸多社會因素的影響，而這些因素幾乎都是無法量化的。用數學公式來表達不可量化的因素之間的關系似乎是合理的，因為它們之間根本沒有運算關系，無法用量化計算來驗證對錯。雖然數學也是反映人的思維的語言，但並不是所有的科學都能轉化為數學的語言。物理、化學、生物等與數學密切相關的學科也是如此。有些問題即使轉化成數學關系也不壹定能解。而以人類社會活動為研究對象的社會科學，對數學的應用有更多的限制。試圖將經濟學非人化，甚至將經濟活動中的人“機械化”，將人的活動程序化、公式化，無疑是壹種經濟研究的自我毀滅。
經濟學很容易沈迷於方法論的探索，拘泥於微觀經濟的研究，而忽略和漠視涉及宏觀經濟體制改革、機制設計、社會關系調整的全局性問題。正如理查德·布倫克所說，現代經濟學越來越熱衷於復雜的數學計算，對奇妙的數學模型沾沾自喜，玩弄神秘。結果是經濟學逐漸脫離了日常生活的豐富性、復雜性和不合理性。近年來的經濟研究趨勢揭示了這方面壹些令人擔憂的跡象。
2.數學模型約束的選擇過於隨意。幾乎所有的理論都是建立在設定壹些前提和假設的基礎上的。比如會計學中有會計主體、持續經營、會計期間、貨幣計量四個會計假設，西方經濟學中有“經濟人”和“完全市場化”的假設。數學方法的邏輯嚴密性和計算精度的本質決定了任何數學模型都受到幾個條件的約束，只有滿足這些條件，數學模型才能成立。方程越復雜，受到的約束就越多。目前壹些經濟學家在建立數學模型時完全不考慮約束條件，過於簡單化，約束條件的確定非常隨意，從模型本身的需要出發，不考慮是否符合客觀實際要求。這樣建立的數學模型無法定量模擬經濟現象和抽象經濟理論。反而容易造成理論上的混亂和實際操作中的重大失誤。
3.應用數學方法的目的不明確。數學也是壹種語言。之所以有些現象要用數學來描述，而不用其他形式的語言(如文字、圖片、音樂、肢體等。)是因為它比其他形式的語言更能簡潔準確地表達這種現象。如果不能達到簡潔準確的結果，應采用其他語言形式。這壹點有些經濟學家不太明白。他們刻意用壹般人無法理解的數學公式來表達原本可以用通俗易懂的語言解釋的問題，但他們得出的結論卻是壹般經濟學的常識。似乎這樣做的目的只能解釋為:可以掩蓋經濟理論貧乏的尷尬，可以省去客觀調查的勞動，可以以淵博的數學知識為資本鄙視經濟領域的同行，可以踐行“所謂理論就是用晦澀難懂的語言描述簡單的事物”的治學之道。在這方面，西方經濟學也有很多深刻的教訓。例如，在20世紀90年代，壹些經濟學家試圖用隨機微分和非參數統計方法研究金融問題，但到目前為止，收效甚微，甚至在應用中出現了致命的偏差。
4.為了有意識地建立模型，我們對實際數據采取了務實的態度。本來，建立壹個數學模型，就要對所研究的現象進行細致的調查，獲取盡可能詳細的數字數據，從粗到細，從假到真，從這個到那個，從外到內，進行深入的分析，才能找出主要因素與各個因素之間的定量關系，從而建立壹個數學表達式。但現在壹些經濟學家反其道而行之，顛倒了建立數學模型的順序。先確定數學表達式，再尋找能夠支持數學關系建立的數據，從而驗證自己所做的理論總結的正確性。這種以主觀意識為導向的研究方法並不可取。嚴肅地說，它帶有強烈的理想主義色彩。其實和電腦算命有異曲同工之妙，雖然披著數學的“科學”外衣。經濟學應該是壹門從實踐到理論再到實踐不斷被實踐驗證和豐富的實證科學。如果反其道而行之，必然會把經濟研究引入不問民眾疾苦、遠離社會經濟生活現實的歧途。
5.用數學模型預測和分析經濟的效果並不理想。僅僅以股價預測為例，就足以說明這壹點。股票市場可以說是信息最豐富準確，最有條件根據各種相關資料擬合數學模型的試驗田。人們總是想盡辦法建立各種數學模型來預測股票價格的走勢。目前市面上的股市分析軟件有乾隆、盛隆、贏者之星、指南針等十幾款，但是無論用哪壹款軟件來預測分析股票走勢，似乎勝算都只能維持在50%左右。無法準確預測未來走勢也是股市吸引投資和投機的魅力所在。最近有壹些從事理論物理研究的人認為股票價格也適用於量子物理中的海森堡測不準原理。整個宏觀經濟的運行以及物價、失業、經濟增長等經濟問題比股市復雜得多。試圖用壹兩個數學模型來準確分析和預測其動態變化是不現實的，否則經濟學將陷入尷尬的“混沌”境界。最著名的例子“蝴蝶效應”說明了數學模型在實際應用中的局限性。麻省理工學院的氣象學家洛倫茨(Lorenz)用計算機求解模擬地球大氣的13方程來預測天氣。為了提高預測的準確性，他取出了壹個很小的中間變量。然而，他喝完壹杯咖啡回來後，卻驚訝地發現，這個小小的改變，卻讓結果相差十萬八千裏！電腦沒毛病，他的改動也有道理。為什麽結果是天上人間？洛倫茨苦苦思索，最終認定自己陷入了“混沌”現象:初始值的極度不穩定導致了最終結果的巨大差異。舉個例子，加勒比海的壹只微不足道的蝴蝶，某壹天可能只是調戲和振動它美麗的翅膀，幾個月後，地球上就出現了壹場強大的、勢不可擋的龍卷風！混亂無處不在。宇宙如此，地球如此，經濟現象也是如此。人們建立的數學模型只能表現壹種現象的整體性、壹般性和傾向性。連身高體重都是高度相關的自然現象，全世界的統計學家和生物學家擬合的回歸方程都不壹樣，更何況是以人類思維和行為為主要導向的社會經濟現象。在過去的200年裏，經濟學史上經得起實踐檢驗、被人們廣泛采用的數學模型，大多簡單易行，能夠描述事物的總體趨勢。如恩格爾系數、基尼系數、拉斯貝爾指數、派施指數、哈羅德-托馬斯經濟增長模型、柯布-道格拉斯生產函數、凱恩斯消費函數、希克斯IS-LM模型等。這種數學模型的數量與經濟學著作的繽紛相比少得可憐，不免讓人對應用數學方法在經濟學研究中取得的成就感到失望。正如劉易斯在《經濟增長理論》壹書中所說，“大多數預測在方法上是不可行的”，“為了預測將要發生的事情，我們不得不知道所有的變量將如何變化，不可能建立壹個擁有成千上萬個變量的方程系統，可以靠我們自己的大腦預測未來。”
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