首先，理解集合中的相關概念
(1)集合中元素的特征:確定性、互異性、無序性。
(2)集合和元素之間的關系用符號=來表示。
(3)常用數集的符號表示:自然數集；正整數集；整數集；有理數集，實數集。
(4)集合的表示:枚舉法、描述法、韋恩圖。
(5)空集是指沒有任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，也是任何非空集的真子集。
第二，功能
壹.映射和功能:
(1)映射的概念:(2)壹對壹映射:(3)函數的概念:
二、功能的三個要素:
同功能的判斷方法:①對應法則；(2)域(兩個點必須同時存在)
分辨率函數的解(1):
①定義法(拼湊法):②代入法:③待定系數法:④賦值法:
(2)功能域的解決方案:
(1)帶參數問題的論域應分類討論；
(2)對於實際問題，找到分辨函數後；必須找到它的定義域，這個時候的定義域要根據實際意義來確定。
(3)函數值域的求解:
①匹配法:將其轉化為二次函數，利用二次函數的特性進行求值；經常轉換成:；
(2)逆解(Reverse solution):逆解得到的取值範圍，用表示，然後通過求解不等式得到；常用來解決，如:
(4)代換法:通過變量代換轉化為可賦值域的函數，回歸思想；
⑤三角有界法:將其轉化為只含正弦和余弦的函數，利用三角函數的有界性求定義域；
⑥基本不等式方法:變換與造型，如:利用平均不等式公式求定義域；
⑦單調性方法:函數是單調的，可以根據函數的單調性來評價定義域。
⑧數形結合:根據函數的幾何圖形，用數形結合的方法求定義域。
三、功能的性質:
函數的單調性、奇偶性和周期性
單調性:定義:註意定義是相對於特定區間的。
判斷方法有:定義法(差比較法和商比較法)
導數方法(用於多項式函數)
復合函數法和鏡像法。
應用:比較大小，證明不等式，解決不等式。
奇偶性:定義:註意區間是否關於原點對稱，比較f(x)和f(-x)的關系。F (x)-f (-x) = 0f (x) = f (-x) f (x)是偶函數；
F (x)+f (-x) = 0f (x) =-f (-x) f (x)是奇函數。
判別方法:定義法、形象法、復合函數法。
應用:函數值變換求解。
周期性:定義:如果函數f(x)滿足:f(x+T)=f(x)對於定義域中的任意x，那麽T就是函數f(x)的周期。
其他:若函數f(x)滿足定義域中任意x:f(x+a)= f(x-a)，則2a是函數f(x)的周期。
應用:求壹定區間上的函數值和分辨函數。
四、圖形變換:函數圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的壹般規律。
常見圖像變化的規律性:(註意翻譯變化可以用向量語言解釋，與向量翻譯有關)
平移變換y = f (x) → y = f (x+a)，y = f (x)+b。
註意:(壹)如果有系數，先提取系數。例如，函數y = f (2x+4)的圖像是通過平移函數y = f (2x+4)獲得的。
(二)結合vector的平移，根據vector (m，n)理解平移的含義。
對稱變換y = f (x) → y = f (-x)，關於y對稱。
Y = f (x) → y =-f (x)，關於x對稱。
Y=f(x)→y=f|x|，保持X軸以上的圖像，X軸以下的圖像關於X對稱。
Y=f(x)→y=|f(x)|保持圖像在Y軸的右側，然後使Y軸的右側部分關於Y軸對稱。(註意:它是壹個偶數函數)
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx)，
Y=f(x)→y=Af(ωx+φ)參考三角函數的圖像變換。
壹個重要結論:若f (a-x) = f (a+x)，函數y=f(x)的像關於直線x=a對稱；
五、反函數:
(1)定義:
(2)反函數存在的條件:
(3)互逆函數的定義域和值域之間的關系:
(4)求反函數的步驟:①將其作為關於的方程，求解。如果有兩個方案，註意方案的選擇；(2)也會被交換；③寫出反函數的定義域(即的值域)。
(5)互逆圖像之間的關系:
(6)原函數和反函數具有相同的單調性；
(7)如果原函數是奇函數，其反函數仍是奇函數；原函數是偶函數，所以壹定沒有反函數。
七、常用初等函數:
(1)壹元線性函數:
(2)壹元二次函數:
通式
兩點式
頂點類型
求二次函數最大值的問題:首先要采用配點法，化為通式。
有三種類型的問題:
(1)頂點固定，區間固定。比如:
(2)頂點包含參數(即頂點變化)，區間固定。這時就需要討論頂點的橫坐標什麽時候在區間內，什麽時候在區間外。
(3)頂點是固定的，區間是變化的，所以要討論區間中的參數。
區間內有兩個等價命題，兩個在區間內，壹個在區間或區間以上。
註意:如果方程在閉區間有實數解，我們可以先用開區間的實根分布來得到結果，並檢查端點。
(3)反比例函數:
(4)指數函數:
指數函數:y =(a & gt；o，a≠1)，圖像的常數交叉點(0，1)，單調性與A的值有關，在解題中，A常被定級為A >；1和0
(5)對數函數:
對數函數:y =(a & gt；o，a≠1)圖像有壹個常數交叉點(1，0)，單調性與A的值有關，在解題中，A常被定級為A >；1和0
註意:
(1)比較兩個指數或對數大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數。如果底數不壹樣，會換算成同底數的指數或對數，也要註意和1或0比較。
八、導數
1.派生規則:
(c)/=0，其中c是常數。即常數的導數值為0。
(xn)/= nxn-1特別是:(x)/= 1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)g(x))/= f/(x)g . f(x))/= k？f/(x)
2.導數的幾何和物理意義:
K = f/(x0)表示曲線y=f(x)上點P(x0，f(x0))的切線的斜率。
V = s/(t)表示瞬時速度。A=v/(t)代表加速度。
3.導數的應用:
①求切線的斜率。
②函數的導數與單調性的關系
(1)分析的域是已知的；(2)求導數；(3)解決不等式；定義域中解集的部分是遞增區間；(4)解決不等式；定義域中的解集部分是壹個遞減區間。
當我們用導數來判斷函數的單調性時，必須明確以下三個關系，才能準確判斷函數的單調性。下面以增函數為例做壹個簡單的分析。前提條件是函數在壹定區間內可微。
③求極值和最大值。
註:極值≠最大值。函數f(x)在區間[a，b]中的最大值是f(a)和f(b)中的最大值和最大值。最小值是f(a)和f(b)中的最小值和最小的壹個。
不能得到F/(x0) = 0。當x=x0時，函數有極值。
但是，當x=x0時，函數有極值f/(x0) = 0。
判斷極值需要解釋函數的單調性。
4.衍生產品的標準問題:
(1)表征函數(比初等方法更精確和微妙)；
(2)幾何中與切線的聯系(可以用導數的方法研究平面曲線的切線)；
(3)應用題(初等方法往往對技巧要求很高，而求導方法比較簡單)和其他關於次多項式的求導題是比較難的類型。
2.關於函數特征最大值的問題很多，有必要專門討論。導數方法比初等方法更快更簡單。
3.導數與解析幾何或函數圖像的混合題是壹個重要的類型，也是高考考查綜合能力的壹個方向，應該引起重視。
九、不平等
壹、不等式的基本性質:
註:(1)特殊值法是壹種判斷不等式命題是否為真的方法，特別是對於不為真的命題。
(2)註意課本的幾個屬性，要特別註意:
(1)如果ab & gt那就0吧。即當不等式兩邊符號相同時，不等式兩邊取倒數，不等式的方向要改變。
②如果不等式兩邊同時乘以壹個代數表達式，要註意它的符號。如果星座不確定，要註意分類討論。
③圖像法:利用相關函數(指數函數、對數函數、二次函數、三角函數)的圖像直接比較大小。
④中值法:先將待比較的代數表達式與“0”和“1”進行比較，然後比較它們的大小。
二、均值不等式:兩個數的算術平均值不小於它們的幾何平均值。
基礎應用:①縮放和變形；
②求函數的最大值:註:①壹正、二定、三相等等；②定積和最小，定積和最大。
常見的方法有:劈、聚、方；
第三，絕對不平等:
註意:上述等號“=”成立的條件；
四、常用的基本不等式:
五、證明不等式的常用方法:
(1)比較法:進行差異比較:
差異比較的步驟:
⑴區別:對兩個大小不同的數(或公式)進行區別。
⑵變形:將差因式分解或公式化為幾個數(或公式)的完全平方和。
⑶判斷差的符號:結合變形結果和問題設置條件判斷差的符號。
註意:如果很難區分兩個正數，可以用它們的平方差來比較大小。
(2)綜合法:因果而生。
(3)分析方法:持果原因。基本步驟:獲取證書...公正證書...公正證書...
(4)反證法:難則反。
(5)放縮法:不等式邊適當放大或縮小證明問題。
縮放方法的方法有:
(1)增加或省略壹些項目，
(2)放大(或縮小)分子或分母。
⑶利用基本不等式，
(6)換元法:換元法的目的是減少不等式中的變量，從而使問題變難，化繁為簡。常用的代換是三角代換和代數代換。
(7)構造法:通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；
十、不等式的解法:
(1)壹元二次不等式:如果壹元二次不等式的二次系數小於零，則同解轉化為大於零的二次系數；註意:要討論:
(2)絕對不等式:如果，那麽；；
註意:
(1)要解決關於絕對值的問題，可以考慮去掉絕對值，去掉絕對值的方法如下:
(1)討論絕對值內的部分為大於、等於、小於零去掉絕對值；
(2).兩邊用平方去掉絕對值；應該註意，不等式符號的兩邊都是非負的。
(3)有多個絕對值符號的不等式，可用“按零點分區討論”的方法求解。
(4)分式不等式的求解:將通解轉化為代數表達式不等式；
(5)不等式組的解:求不等式組中每個不等式的解集，然後求它的交集，就是這個不等式組的解集。在交集中，每個不等式的解集通常畫在同壹數軸上，取它們的公共部分。
(6)求解帶參數的不等式:
在求解帶參數的不等式時，首先要註意是否有必要進行分類討論。如果遇到以下情況，壹般需要討論壹下:
①當不等式兩端乘除壹個帶參數的公式時，需要討論這個公式的正、負、零性質。
②在求解中需要指數函數和對數函數的單調性時，需要討論它們的基。
③用字母解壹元二次不等式時，需要考慮對應二次函數的開方向，對應壹元二次方程的根的條件(有時需要分析△)，比較兩個根的大小，讓根為(或更多)但含有參數，這些都要討論。
XI。順序
本章是高考命題的主要內容之壹，要全面深入地復習，並在此基礎上著重解決以下問題:(1)算術和幾何級數的證明必須用定義證明，值得註意的是，如果給出壹個數列的前幾項之和，滿足的話可以寫出它的通項。(2)級數的計算是本章的中心內容。利用等差數列和等比數列的通式、前件和公式及其性質進行巧妙計算，是高考命題的重點內容。(3)在解決數列問題時，我們經常會用到各種數學思想。善於運用各種數學思想解決數列問題是我們復習要達到的目標。(1)函數思想:算術等比數列通項公式的求和公式可以看作函數，所以算術等比數列的壹些問題可以作為函數問題來解決。
(2)分類討論的思路:等比例數列求和公式要分和；當時間已知時，也要分類；
③整體思維:解決數列問題時，要註意擺脫用公式解決的僵化思維模式，用整數。
身體思想解決方案。
(4)在解決數列的相關應用問題時，要仔細分析，把實際問題抽象成數學問題，然後運用數列的知識和方法去解決。解決這類應用題是數學能力的綜合運用，絕不是簡單的模仿和套用。特別註意與年份有關的幾何級數的項目。
壹、基本概念:
1，序列的定義和表示:
2.系列中的項目和項目數量:
3、有限序列和無限序列:
4、遞增(遞減)、擺動、循環順序:
5.數列{an}的通式an:
6.序列的前n項和公式Sn:
7.等差數列、公差D和等差數列的結構:
8.幾何級數的結構，畢恭Q和幾何級數；
二、基本公式:
9.壹般數列的通項an與前n項和Sn的關系:an=
10，等差數列的通式:an = a1+(n-1)Dan = ak+(n-k)D(其中a 1為第壹項，AK為已知的k項)當d≠0時，an約為n .當d=0時，An為常數。
11，等差數列的前n項及公式:Sn= Sn= Sn=
當d≠0時，Sn是關於n的二次型，常數項為0；當d=0 (a1≠0)時，Sn=na1是關於n的正比例公式。
12，幾何級數的通式:an = A1QN-1An = AKQN-K。
(其中a1為第壹項，ak為已知k項，an≠0)。
13、幾何級數的前N項及公式:當q=1時，Sn=n a1(這是壹個關於N的正比例公式)；
當q≠1時，Sn= Sn=
第三，關於算術和幾何級數的結論。
Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m系列，...14的任意連續m項之和形成的等差數列{an}還是等差數列。
15，等差數列{an}，若m+n=p+q，則
16，幾何級數{an}，若m+n=p+q，則
Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m系列，...17的任意連續m項之和所形成的等比數列{an}還是等比數列。
18，兩個等差數列{an}和{bn}數列{an+bn}的和與差仍然是等差數列。
19，由兩個幾何級數{an}和{bn}的積、商和倒數組成的序列
{an bn}，，，還是幾何級數。
20、等差數列{an}任何等距項級數仍是等差數列。
21，等比數列{an}的任意等距項級數還是等比數列。
22.如何使三個數相等:A-D，A，A+D；如何使四個數相等:A-3D，A-D，A+D，A+3D？
23.如何使三個數相等:A/Q，A，AQ；
四個數相等的錯誤方法:a/q3，a/q，aq，aq3。
24.{an}是等差數列，那麽(c & gt0)是幾何級數。
25 、{ bn }(bn & gt；0)是幾何級數，那麽{ log CBN }(c >；0和c 1)是等差數列。
四、數列求和的常用方法:公式法、拆分項消去法、錯位減法、逆向加法等。關鍵是找到序列的壹般項結構。
26.用分組法求數列之和:例如an=2n+3n。
27.用偏移減法求和:如an=(2n-1)2n。
28.用分裂項法求和:如an=1/n(n+1)。
29、逆序加法求和:
30.求數列{an}最大最小項的方法:
① an+1-an =...比如an= -2n2+29n-3。
② an=f(n)研究函數f(n)的增減
31.在等差數列中，關於Sn的最大值問題通常用鄰項變號法求解；
(1) When >: 0，d & lt當0時，項數m滿足最大值。
(2)什麽時候
在解決有絕對值的數列的最大值問題時，要註意變換思想的應用。
十二、平面向量
1.基本概念:
向量的定義，向量的模，零向量，單位向量，相反向量，* * *線向量，相等向量。
2.加法和減法的代數運算:
(1)如果A = (x1，y1)，B = (x2，y2)，AB = (x1+x2，y1+y2)。
向量加減法的幾何表示:平行四邊形法則和三角形法則。
向量加法有以下規律:+=+(交換律)；+( +c)=(+)+c(結合律)；
3.實數和向量的乘積:實數和向量的乘積是壹個向量。
(1)| |=| | | |;
(2)當a > 0時，與a同向；當a < 0時，與a方向相反；當a=0時，a = 0。
兩條向量線的充要條件:
(1)向量b與非零向量* * *的直線的充要條件是只有壹個實數，所以b =。
(2)如果=()且b =()，則‖ b .
平面向量的基本定理；
如果e1和e2是同壹個平面上的兩個非線性向量，那麽對於這個平面上的任何向量都只有壹對實數，所以= e1+ e2..
4.p分有向線段的比率:
設P1和P2是壹條直線上的兩點，P點是世界上任意壹個不同於P1和P2的點，那麽有壹個實數使得=，叫做P點與有向線段之比。
p點在線段上時，> 0；當p點在線段或的延長線上時，< 0；
春分坐標的公式:if =；的坐標分別為()、()和()；然後(≦-1)，中點坐標公式:。
5.向量的數量乘積:
(1).向量角度:
給定兩個非零向量和b使得=，=b，那麽∠AOB=()叫做向量和b之間的夾角。
(2).兩個向量的數量乘積:
如果已知兩個非零向量和b，且它們的夾角為，則b = |||| b | cos。
其中| b | cos稱為向量b在方向上的投影。
(3).向量個數的乘積的性質:
如果=()且b =()，則e = e = || cos (e為單位向量)；
⊥ b b = 0(，b為非零向量)；| |= ;
cos = =。
(4)向量的量積運算法則:
b = b()b =(b)=(b)；(+b) c= c+b c。
6.主要思路和方法:
本章主要樹立數形變換與組合的觀點，用代數運算處理幾何問題，特別是向量的相對位置關系，正確運用* * *線向量和平面向量的基本定理計算向量的模、兩點間的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直。因為向量是新工具，所以常與三角函數、數列、不等式、解等結合在壹起。，而且是知識的交集。
十三、立體幾何
1.平面的基本性質:掌握三個公理和推論，就會解釋* * *點、* *線、* * *平面的問題。
能夠通過傾斜測量來繪圖。
2.空間中兩條直線的位置關系:平行、相交和非平面的概念；
會求不同平面的直線所形成的角度和不同平面的直線之間的距離；壹般用反證法證明兩條直線是非平面直線。
3.線條和平面
①位置關系:平行，平面內直線，直線與平面相交。
(2)直線與平面平行性的判定方法和性質，判定定理是證明平行性問題的基礎。
(3)證明直線垂直於平面的方法有哪些？
④直線與平面所成的角:關鍵是求其在平面上的投影，範圍為{00.900}。
⑤三垂直定理及其逆定理:該定理每年高考題都要考查。三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關系和空間圖形的度量，如證明不同平面內的直線是垂直的，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線等。
4.飛機和飛機
(1)位置關系:平行，相交，(垂直是相交的特例)
(2)掌握平面平行於平面的證明方法和性質。
(3)掌握平面垂直於平面的證明方法和性質定理。特別是已知兩個平面垂直，可以用性質定理證明。
(4)兩個平面之間的距離→點到表面的距離→
(5)二面角。二面角平面相交的方法及求解:
(1)定義方法，壹般利用圖形的對稱性；計算中壹般要解斜三角形；
(2)垂直線、對角線、投影法壹般要求平面的垂直線容易找到，計算中要解壹個直角三角形。