它在英語中的復數形式和在法語+es中作為mathématiques的復數形式可以追溯到拉丁語中性復數(Mathematica)，是西塞羅從希臘語復數τ α α θ ι α τ κ？(ta mathēmatiká)。
中國古代數學叫算術，也叫算術，最後改成數學。中國古代的算術是六藝之壹(六藝中稱“數”)。
數學起源於人類早期的生產活動。古巴比倫人已經積累了壹些數學知識，能夠應用於實際問題。從數學本身來看，他們的數學知識只是通過觀察和經驗獲得的，沒有全面的結論和證明。但是，我們應該充分肯定他們對數學的貢獻。
基礎數學的知識和應用是個人和群體生活中不可缺少的壹部分。其基本概念的細化，早在古埃及、美索不達米亞、古印度的古代數學典籍中就可以看到。從那以後，它的發展不斷取得小的進步。但是當時的代數和幾何在很長壹段時間內還是處於獨立的狀態。
代數可以說是最被廣泛接受的“數學”。可以說代數是大家從小接觸到的第壹門數學。代數作為研究“數”的學科，也是數學最重要的組成部分之壹。幾何是人們研究的最早的數學分支。
直到16世紀文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分離的代數和幾何聯系起來。從此，我們終於可以通過計算證明幾何的定理了。同時，抽象的代數方程可以用圖形形象地表示出來，後來發展出更微妙的微積分。
芯片，西方最原始的數學應用之壹。
目前數學有很多分支。創立於20世紀30年代的法國布爾巴基學派認為數學，至少是純數學，是研究抽象結構的理論。結構是基於初始概念和公理的演繹系統。他們認為數學有三個基本的母結構:代數結構(群、環、域、格……)和序結構(偏序、全序……)。
數學應用於許多不同的領域，包括科學、工程、醫學和經濟學。數學在這些領域的應用壹般被稱為應用數學，有時會激起新的數學發現，推動壹門全新的數學學科的發展。數學家也是研究純數學，也就是數學本身，不以任何實際應用為目的。雖然很多作品都是從研究純數學開始的，但是後來可能會找到合適的應用。
具體來說，有子領域用於探索數學核心與其他領域的聯系:從邏輯、集合論(數學基礎)，到不同科學中的經驗數學(應用數學)，再到更現代的不確定性研究(混沌和模糊數學)。
就垂直性而言，在各自數學領域的探索越來越深入。
圖中數字為國家二級學科數字。
結構
編輯
許多數學對象，如數字、函數、幾何等。，反映其中為連續操作或關系定義的內部結構。數學研究這些結構的性質，比如數論研究整數在算術運算下是如何表示的。另外，性質相似的事物往往發生在不同的結構中，這就使得對於壹類結構，通過進壹步的抽象，然後是公理，來描述它們的狀態成為可能。需要研究的是在所有結構中找出滿足這些公理的結構。因此，我們可以從群、環、場等抽象系統中學習。這些研究(由代數運算定義)可以形成抽象代數領域。因為抽象代數有很大的普適性，所以往往可以應用到壹些看似不相關的問題上，比如壹些繪制尺子的老問題，最後都是用伽羅瓦理論解決的。它涉及場論和群論。代數理論的另壹個例子是線性代數，它用數量和方向元素對向量空間進行壹般性研究。這些現象說明，原本被認為毫不相幹的幾何和代數，其實有著很強的相關性。組合數學研究列舉滿足給定結構的數字對象的方法。
空間
編輯
對空間的研究源於歐幾裏得幾何，而三角學則將空間和數結合起來，包含了著名的勾股定理、三角函數等。如今，對空間的研究擴展到高維幾何、非歐幾何和拓撲學。數字和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中起著重要的作用。微分幾何中有纖維叢、流形上的計算等概念。在代數幾何中，有對多項式方程解集等幾何對象的描述，結合了數和空間的概念。還有拓撲群的研究，結合了結構和空間。李群用於研究空間、結構和變化。
基礎
編輯
旋轉表面
主項:數學基礎
為了理解數學基礎，發展了數理邏輯和集合論。德國數學家康托爾(1845-1918)開創了集合論，大膽地向無窮進軍，為數學的各個分支提供了堅實的基礎，其本身的內容也相當豐富，提出了實無窮的思想。
20世紀初，集合論逐漸滲透到數學的各個分支，成為分析論、測度論、拓撲學和數學科學中不可缺少的工具。20世紀初，數學家希爾伯特在德國傳播康托爾的思想，稱集合論是“數學家的天堂”，“數學思想最驚人的產物”。英國哲學家羅素稱贊康托爾的作品是“這個時代可以誇耀的最偉大的作品”。
邏輯
編輯
主項:數理邏輯
數理邏輯著重於把數學放在壹個牢固的公理框架上，研究這個框架的成果。就它而言，它是哥德爾第二不完全定理的誕生地，這也許是邏輯學中流傳最廣的成果。現代邏輯分為遞歸論、模型論和證明論，與理論計算機科學密切相關。
標誌
編輯
主項:數學符號
也許中國古代的計算和編制是世界上最早使用的符號之壹，起源於商朝的占蔔。
我們今天使用的大多數數學符號都是在16世紀之後才發明的。在此之前，數學是用文字書寫的，這是壹個會制約數學發展的硬性程序。今天的符號使數學更容易被人們操作，但初學者往往害怕它。它被極度壓縮:少量的符號包含了大量的信息。像音樂符號壹樣，今天的數學符號有明確的語法，很難用在其他方面。
嚴格
編輯
數學語言對初學者來說也很難。如何讓這些詞比日常用語更有用？
周易suan經
更精確的含義也困擾著初學者。開放、定義域等詞在數學中有特殊含義。數學術語還包括胚胎、可積性等專有名詞。但使用這些特殊符號和專有名詞是有原因的:數學比日常語言更需要準確性。數學家將這種對語言和邏輯準確性的要求稱為“嚴謹”。
剛性是數學證明中非常重要和基本的部分。數學家希望自己的定理通過系統推理根據公理推導出來。這是為了避免靠不靠譜的直覺得出錯誤的“定理”或“證明”，歷史上也有過不少例子。數學中預期的嚴謹性隨著時間的變化而變化:希臘人期望仔細的論證，但在牛頓的時代，使用的方法不那麽嚴謹。牛頓對於解決問題的定義，直到19世紀才被數學家們通過嚴謹的分析和形式上的證明妥善處理。今天，數學家們壹直在爭論計算機輔助證明的嚴密性。在大量計算難以驗證的情況下，證明也很難說是有效和嚴謹的。
量
編輯
數量的學習是從數字開始的，起初是熟悉自然數和
思源遇見
算術中描述的整數、有理數和無理數。
另壹個研究領域是它的大小，這導致了基數和另壹個無限的概念:Alev數，它允許在無限集合的大小之間進行有意義的比較。
簡史
編輯
西方數學簡史
數學的進化可以看作是抽象的不斷發展，也可以看作是題材的延伸。東西方文化也采取了不同的角度。歐洲文明發展了幾何，中國發展了算術。第壹個要抽象的概念。
島嶼計算經典
大概就是壹個數字(中國的計算)，它的兩個蘋果和兩個橘子有共同點的認知，是人類思想的壹大突破。除了知道如何計算實際物體的數量，史前人類還知道如何計算抽象概念的數量，如時間-日期、季節和年份。算術(加減乘除)也就自然而然的產生了。
此外，它需要書寫或其他可以記錄數字的系統，如印加人使用的牧夫或芯片。歷史上有許多不同的計數系統。
在古代，數學的主要原理是研究天文學，土地和糧食作物的合理分配，稅收和貿易。數學的形成是為了理解數字之間的關系，測量土地和預測天文事件。這些需求可以簡單概括為數學對數量、結構、空間、時間的研究。
從古希臘到16世紀西歐文藝復興以後，初等數學如初等代數、初等三角學等已經基本完備，但極限的概念尚未出現。
17世紀，變量的概念在歐洲產生，使人們開始研究變化的量與數字之間的相互轉化關系。在建立經典力學的過程中，發明了微積分與幾何精度相結合的方法。隨著自然科學技術的進壹步發展，研究數學基礎的集合論和數理邏輯領域開始緩慢發展。
中國數學簡史
主條帶
楊輝三角形——二項式數組
目:中國數學史。
數學，古稱算術，是我國古代科學中的壹門重要學科。根據中國古代數學發展的特點，可分為五個時期:萌芽期；系統的形成；發展；繁榮與中西數學的融合。