解題思路1:
假設數字是X，Y；總和是X+Y=A，乘積是x * y = B。
按照龐第壹次說的，“我肯定妳不知道這兩個數字是什麽。”所以X+Y不是兩個素數的和。那麽A的可能性是11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53，57，59，65，67，765438。
讓我們再次計算b的可能值:
總和是11: 18，24，28，30的乘積。
總和是17的乘積:30，42，52，60，66，70，72。
總和是23: 42，60的乘積。...
總和是27: 50，72的乘積。...
總和是29的乘積:...
總和是35: 66的乘積。...
總和是37: 70的乘積。...
......
我們可以得出結論，可能的b是...當然，有些數字(30=5*6=2*15)不止出現壹次。
這時孫根據自己的數字比較計算後說:“我現在可以確定這兩個數字了。”
基於這句話和我們計算的b的集合，我們可以從計算的b的集合中刪除壹些重復的。
總和是11: 18，24，28的乘積。
總和是17: 52的乘積。
總和是23: 42，76的乘積。...
總和是27: 50，92的乘積。...
總和是29: 54，78的乘積。...
總和是35: 96，124的乘積。...
Sum是37能得到的乘積:，...
......
因為龐說:“既然妳這麽說，我就知道這兩個數字是什麽了。”那麽sum得到的乘積也壹定是唯壹的。由上可知，只剩下壹行壹個數，那就是sum 17 52的乘積。那麽x和y分別是4和13。
問題解決思路2:
語音號碼是S1，P1，S2。
設這兩個數是x，y，和s，積p。
從S1，P不知道這兩個數，所以S不能由兩個素數相加得到，S < = 41，因為如果S > 41，那麽P會得到41× (S-41)，所以它肯定能猜出S(此時)所以和S是{11，17，20中的壹個
1).假設總和是11。11 = 2+9 = 3+8 = 4+7 = 5+6.如果P得到18，18 = 3× 6 = 2× 9，只有2+9落在集合A中，那麽P可以說P1。我們看看，如果P得到24，24 = 6× 4 = 3× 8 = 2× 12，P也可以說P1，因為至少在兩種情況下P可以說P1，所以A不能斷言s 2，所以和不是11。
2).假設總和是17。17 = 2+15 = 3+14 = 4+13 = 5+12 = 6+11 = 7+10 = 8+
3).假設總和是23。23 = 2+21 = 3+20 = 4+19 = 5+18 = 6+17 = 7+16 = 8+15 = 9+65438.
4).假設總和是27。如果P得到8×19或4×23，可以斷言P1，所以和不是27。
5).假設總和是29。如果P得到13×16或7×22，可以斷言P1，所以和不是29。
6).假設總數是35。如果P得到16×19或4×31，可以斷言P1，所以和不是35。
7).假設總和是37。如果P得到8×29或11×26，可以斷言P1，所以和不是37。
8).假設總和是41。如果B得到4×37或8×33，可以斷言P1，所以和不是41。
總結壹下:這兩個數字是4和13。
解決問題的思路3:
孫龐猜想的手算推理解
1)根據龐第壹句話的後半部分，我們確定龐知道的和S肯定不會大於54。
因為如果和54
恰好是53和a，所以孫知道乘積M是M=53*a，所以孫知道這些原數至少有兩個。
壹個包含因數53，因為53是壹個質數。但是，如果它小於100，並且因子為53，則只能是
53本身，所以孫可以從這個乘積53*a單獨推斷出53和a這兩個數。所以如果龐知道了，
如果s大於54，他不敢排除兩個數是53和A的可能，也不敢貿然說“但是我確定。”
妳不知道這兩個數字是什麽。
如果53+99
如果S=98+99，龐馬上就能判斷出這兩個數只能是98和99，m只能是98*99。
孫也能知道這兩種技法，所以這顯然是不可能的。
2)根據龐第壹句話的後半句，我們也可以確定，龐所知道的和S不能表示為兩個素數之和。
否則，如果鬼谷子選的兩個數恰好是這兩個素數，孫就可以在知道乘積m後得到唯壹的素數分解，並判斷結果。龐還是不敢說:“妳壹定不知道這兩個數字是什麽。”。
根據哥德巴赫猜想，任何大於4的偶數都可以表示為兩個素數之和。對於54以下的偶數，猜想壹定已經得到驗證，所以S壹定不是偶數。
另外，S=2+p類型的奇數，其中P是奇素數，也要排除。
而S=51也要排除，因為51=17+2*17。如果鬼谷子選(17，2*17)，那麽孫知道。
會是M=2*17*17，他對鬼谷子原二數的猜測只能是(17，2*17)。(為什麽51要單獨拿出來，要看下面的推理。)
3)所以我們得到S必須在下列數中:
11 17 23 27 29 35 37 41 47 53
另壹方面，只要龐的S在這幾個數字裏，他就可以說:“不過這兩個我肯定妳也不認識。
什麽是數字？“因為不管這些數怎麽分成兩個數，至少有壹個數是合數(它必須是偶數和偶數)
奇數，如果偶數大於2，則為合數。如果偶數等於2，我們上面的步驟就有保證了。
奇數為合數)，即s只能分解成
A) S=2+a*b或b) s = a+2 n * b
在這兩種方式中，a和b都是奇數，n >；=1。
然後(我下面說的“至少兩組數”中的兩組數是不壹樣的，確實存在(就是那些)
數字小於100)，就不寫了。
A)或者孫的M=2*a*b，孫至少會在兩組數(2*a，b)和(2，a*b) (A和。
b是奇數，所以這兩組數壹定不壹樣)；
b)或m = 2 n * a * b，
如果n & gt1，那麽孫至少會在兩組數(2 (n-1) * a，2 * b)和(2 n * a，b)中拿定主意；
若n=1，且A不等於B，則孫在至少兩組數(2*a，B)和(2b，A)中是不確定的。
意義；
如果n=1，並且A等於B，這意味著S=a+2*a=3a，那麽S壹定是3的倍數，我們只需要
只討論S=27。27如果拆分成S=9+18，那麽孫得到M=9*18，他就在那裏。
至少有(9，18)和(27，6)兩組拿不定主意。
(以上對51的討論是從對這最後壹個案例的討論中發現的。不知道上面的說法是否成立。
太繁瑣了，但是看51的“特例”，我懷疑嚴格論證可能就是這麽討厭)
現在我們知道當且僅當龐得到的和數S是
C={11，17，23，27，29，35，37，41，47，53}
他會說:“我不確定這兩個數字是什麽，但我肯定妳也不知道。”
這是什麽？"
孫臏也能得出和我們壹樣的結論，關於那個M他知道的比我們多。
4)孫的“我現在能確定這兩個數”這句話，說明他把M分解成質因數，然後組合成。
關於鬼谷子兩個數的幾個猜想中，有且僅有壹個猜想的和在c中，否則他
在多次猜測之間還是拿不定主意。
聽了孫的話，龐涓能得出和我們壹樣的結論，他比我們更了解那個年代。
5)龐的話“我現在也知道這兩個數是什麽了”說明他也是把S拆分成兩個數後得到的和。
關於鬼谷子兩個數的壹些猜想，但是在所有這些拆解方法中，只有壹個符合4)中的要求。
條件，否則他不會知道是什麽樣的情況，使得孫賓推斷出這兩個數字。
所以我們可以排除C中那些可以用兩種方式表示為S = 2 n+p的S，其中n >；1，p是壹個素數。
因為如果S = 2 N1+P1 = 2 N2+P2，無論是(2 N1，P1)還是(2 N2，P2)，孫臏。
正確的結果可以用m = 2 N 1 * P 1或m = 2 N 2 * P2來確定，因為m得到的兩個數的各種組合
只有這樣的(2 n，p)組合，兩個數之和才能是奇數，所以在C中是，所以孫臏可以宣布他知道了。
到底是怎麽回事，不過龐涓還是要擔心(2 N 1，P1)或者(2 N 2，P2)。
因為11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27 = 4+23 = 16+11，338。
47=4+43=16+31。所以s的可能值只能在
17 29 41 53
中等。讓我們繼續縮小這張桌子。
29是不可能的，因為29=2+27=4+25。無論是(2，27)還是(4，25)，孫臏都能正確判斷:
a)如果是(2，27)，m = 2 * 27 = 2 * 3 * 3，那麽孫能猜出的組合是(2，27)(3，18)(6，9)。
後兩個對應的s是21和15，C裏沒有，所以不可能，所以只能是(2，27)。
b)如果是(4，25)，M=4*25=2*2*5*5，那麽孫能猜出的組合是(2，50)(4，25)(5，20)。
(10,10)。只有(4，25)的s在c中。
但是龐涓要擔心孫臏的M是2*27還是4*25。
41是不可能的因為41 = 4+37 = 10+31。背後的推理很簡單。
53是不可能的，因為53=6+47=16+37。背後的推理很簡單。
研究17。現在我們要考慮所有17的二進制和與除:
(2，15):那麽M=2*15=2*3*5=6*5，6+5=11也在C中，所以壹定不是這個M，否則4)。
條件達不到，孫那句“我現在能確定這兩個數字”也說不出來。
(3，14):那麽M=3*14=2*3*7=2*21，2+21=23也在c中，後面的推理很簡短。
(4，13):那麽M=4*13=2*2*13。那麽孫能猜出的組合是(2，26)(4，13)，也只有(4，13)。
和是C中的，所以這種情況下孫臏可以說4)中的話。
(5，12):那麽M=5*12=2*2*3*5=3*20，3+20=23在c中也是，後面的推理很簡短。
(6，11):那麽m = 6 * 11 = 2 * 3 * 11 = 2 * 33，2+33=35也在c中，後面的推理就簡單了。
(7，10):那麽M=7*10=2*5*7=2*35，2+35=37也在c中，後面的推理很簡短。
(8，9):那麽M=8*9=2*2*2*3*3=3*24，3+24=27也在c中，後面的推理很簡短。
所以當S=17時，只有在這種情況下(4，13)，孫臏才能猜出那兩個數是什麽。在這種情況下，龐涓知道這兩個數是什麽，說“我現在知道這兩個數是什麽了”。聽了龐涓的話，我們也知道這兩個數應該是(4，13)。