1.希臘數學家歐幾裏得。約生於公元前330年，卒於公元前260年。歐幾裏得是古希臘最著名和最有影響力的數學家之壹。他是亞歷山大學派的成員。歐幾裏德寫了壹本名為《原本)*** *的書，13卷。這部著作對以後幾何學、數學、科學的發展，對西方人的整個思維方法都有很大的影響。《幾何原本》的主要對象是幾何，但也涉及數論、無理數論等其他課題。歐幾裏得使用公理化方法。公理是某些不需要證明的基本命題，所有定理都是從中推導出來的。在這種演繹推理中，每壹個證明都必須基於已經被證明的公理或定理。這種方法後來成為建立任何知識體系的典範，在差不多2000年的時間裏，被視為必須遵循的嚴謹思維的典範。《幾何原本》是古希臘數學發展的頂峰。歐幾裏德(活躍於約300-？)古希臘數學家。他以《幾何原本》(簡稱《原本》)聞名於世。現在對他的生活知之甚少。我大概早年在雅典讀書，對柏拉圖的理論很了解。公元前300年左右，他應托勒密(公元前364-283年)的邀請來到亞歷山大，並在那裏工作了很長時間。他是壹個溫和誠實的教育家，他總是勸說對數學感興趣的人。但我們反對拒絕認真學習、投機取巧的作風，也反對狹隘實用的觀點。據普羅克洛斯(約410 ~ 485)說，托勒密國王有壹次問歐幾裏得，除了他的《幾何原本》之外，學幾何還有沒有別的捷徑。歐幾裏德回答說:“在幾何學中，沒有為國王鋪就的大道。”這句話後來成為流傳千古的學習格言。Stobeus(約500)又講了壹個故事，說壹個學生剛開始學第壹個命題，問歐幾裏得學了幾何以後會得到什麽。歐幾裏德說:給他三個硬幣，因為他想在學習中得到真正的好處。歐幾裏得把公元前7世紀以來希臘幾何學積累的豐富成果整理在壹個嚴密的邏輯體系中，使幾何學成為壹門獨立的、演繹的科學。除了《幾何原本》，他還有很多作品，但大部分都已經失傳了。《已知的數字》是他的純幾何著作中除了原作之外唯壹保存下來的希臘作品。其體例與原著前六卷相似，包含94個命題。有人指出，如果壹個圖中的某些元素是已知的，其他元素就可以確定。圖形的劃分有現有的拉丁文本和阿拉伯文本。本文討論用直線將已知圖形分成等份或等份。《光學》是幾何光學的早期著作之壹。它研究透視，陳述光的入射角等於反射角，認為視覺是光從眼睛到達物體的結果。還有壹些作品不確定是否屬於歐幾裏得，已經失傳。歐幾裏得的《幾何原本》包含23個定義、5個公理和5個公設，從中推導出48個命題(第壹卷)。2.劉徽壹生(生於公元250年左右)，三國後期魏人，中國古代傑出的數學家，中國古典數學理論的奠基人之壹。史書很少記載他的生卒年月和生平事跡。根據有限的史料，他是魏晉時期山東臨淄或淄川人。沒當過官。劉徽的數學著作很少流傳到後世，留下來的都是壹遍又壹遍的抄來抄去。主要著作有:《九章算術筆記》(10卷)；重差(1)在唐代改稱島算。《九章重差圖》L卷，可惜後兩部在宋代失傳。數學成就劉徽的數學成就大致分為兩個方面:壹是清理中國古代數學體系，奠定其理論基礎。這壹方面體現在《九章算術筆記》中。它實際上已經形成了壹個比較完整的理論體系:①在數系理論中，利用同數和異數闡述了復數分數的壹般除法、約簡、四則運算和化簡的算術規則；在處方的註釋中，他從處方的無窮意義上討論了無理根的存在性，引進了新的數，創造了用小數無限逼近無理根的方法。(2)在提高微積分理論方面，給出了比率的明確定義，並基於乘除齊三種基本運算，建立了數與公式運算的統壹理論基礎。他還用“率”來定義中國古代數學中的“方程”，即現代數學中線性方程的增廣矩陣。③在勾股理論方面，逐壹論證了勾股定理和勾股解的計算原理，建立了類似勾股形式的理論，發展了勾股度量。通過對“橫於鉤中”、“直於股中”等典型人物的分析，形成了具有中國特色的相似理論。④在面積和體積理論中，利用進出互補原理、余補不足原理和“割圓術”極限法提出了劉輝原理，解決了各種幾何形狀和幾何體的面積和體積的計算問題。這些方面的理論價值依然在閃耀。第二，在繼承的基礎上，提出自己的想法。這壹方面主要體現在以下有代表性的創新:①割線和圓周率，他在《九章算術》中寫過？在圓整場的註記中，用割線技巧證明了圓面積的精確公式，並給出了圓周率計算的科學方法。他先從圓內接的六邊形切圓，邊數每增加壹倍，就計算到192多邊形的面積，π=157/50=3.14，再計算到3072多邊形的面積，π = 3927/1250 = 3.650。(2)《九章算術》中的劉徽原理？楊馬術在用無窮除法求解圓錐體體積時，提出了劉徽關於多面體體積計算的原理。③《九章算術》中的“謀方蓋”說？他指出了公式V=9D3/16(D是球的直徑)的不準確性，並引入了著名的幾何模型“牟和方蓋”。”“牟和方蓋”是指兩個軸線互相垂直的內接圓柱體的相交部分。(4)《九章算術》中的方程新術？方程”，他提出了壹種理解線性方程的新方法，運用了比值算法的思想。⑤重力差技術在《海島計算經》白皮書中，他提出了重力差技術，采用重量表、連接索、累積力矩等方法來測量高度和距離。他還運用“類比推導”的方法，將重力差技術從兩次觀測發展到“三次觀測”和“四次觀測”。而在7世紀，印度和歐洲只是在15 ~ 16世紀才開始研究兩次觀測的問題。貢獻與地位劉徽的工作不僅對中國古代數學的發展產生了深遠的影響，而且在數學界的官員中確立了崇高的歷史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻，很多書都稱他為“中國數學史上的牛頓”。費馬費馬(1601 ~ 1665)費馬，皮耶·德·費瑪，法國數學家，1年8月出生於法國南部圖盧茲附近的博蒙特德洛馬涅。他的父親多米尼克·費馬(Dominic Fermat)在當地開了壹家大型皮具店，產業非常豐富，使得費馬從小就生活在富裕舒適的環境中。費馬的父親因為富有，經營有方，受到人們的尊敬，因此獲得了地方事務顧問的稱號。但是，費馬年輕時並沒有因為家境富裕而感到多少優越感。費馬的母親名叫克拉拉·德·羅格，是壹位穿著長袍的貴族。多米尼克的巨富和羅格的大貴族，構成了費馬極其豐富的社會地位。費馬小時候受叔叔皮埃爾的教導，接受了良好的啟蒙教育，培養了他廣泛的興趣愛好，也對他的性格產生了重要影響。直到14歲，費馬才進入博蒙特·德·洛馬涅學院。畢業後，他在奧爾良大學和圖盧茲大學學習法律。在17世紀的法國，男人最精致的職業是當律師，所以男人學法律成為壹種時尚，令人欽佩。有意思的是，法國為那些有生產力又缺乏資歷的“準律師”創造了很好的條件，讓他們盡快成為律師。1523年，弗朗索瓦壹世組織成立了專門的賣官鬻爵機關，公開賣官鬻爵。這種賣官鬻爵的社會現象壹旦產生，為了應對時代的需要，就壹發不可收拾，壹直延續到今天。賣官鬻爵，壹方面迎合了富人，讓他們獲得官職，提高社會地位，另壹方面也改善了政府的財政狀況。所以在17世紀，除了朝廷官員和武官，任何官職都是可以買賣的。直到今天，法庭書記員、公證人、信使等的職責。還沒有完全擺脫買賣性質。法國的買官特長讓很多中產階級受益，費馬也不例外。大學沒畢業，費馬就在博蒙特·德·洛馬涅買通了“律師”和“參議員”的職位。費馬畢業回到家鄉，輕松成為圖盧茲議會議員，任期1631年。雖然費馬從進入社會到去世都沒有失去官位，而且逐年升遷，但據記載，費馬並沒有什麽政績，官場上的應付能力都很壹般，更談不上領導能力了。然而，費馬並沒有中斷他的晉升。費馬擔任地方議會議員7年後，升任調查參議員，有權調查和質詢行政當局。1642年有個權威人士叫鮑裏斯，是最高法院的顧問。鮑裏斯將費馬推薦到最高刑事法院和法國大理王宮主法庭，使費馬日後獲得了更好的晉升機會。1646年，費馬被提拔為議會首席議長，後擔任天主教聯盟主席。費馬的仕途沒有什麽突出的業績值得稱道，但費馬從來沒有利用手中的權力向人勒索錢財，從不收受賄賂，清正廉明，贏得了人們的信任和贊譽。費馬的婚姻使費馬躋身德·羅布(noblesse de robe)之列，費馬娶了表妹路易絲·德·羅格(Louise de Rogge)。費馬為自己母親的貴族血統感到自豪，現在他只是在自己的名字前加上了“德”這個符號。費馬有三個女兒和兩個男人。除了大女兒克拉拉，四個孩子都讓費馬覺得可敬。兩個女兒成了牧師，第二個成了費爾馬雷斯的副主教。尤其是長子克萊門特·薩莫雷，他不僅繼承了費馬的公職，在1665年成為律師，還整理了費馬的數學著作。如果不是費馬大兒子積極發表費馬的數學著作，很難說費馬能對數學產生如此大的影響，因為大部分論文都是費馬大兒子去世後發表的。從這個意義上來說，塞繆爾也可以稱得上是費爾馬職業生涯的繼承人。對費馬來說，真正的職業是學術，尤其是數學。費馬熟悉法語、意大利語、西班牙語、拉丁語和希臘語，他也有很多研究。語言的博學為費馬的數學研究提供了語言工具和便利，使他能夠學習和理解阿拉伯語和意大利語的代數和古希臘數學。可能正是這些為費馬在數學上的造詣打下了良好的基礎。在數學上，費馬不僅可以在數學的王國裏自由遨遊，還可以站在數學的世界之外，鳥瞰數學。這不能絕對歸功於他的數學天賦，也和他的博學有關系。費馬性格內向，謙虛安靜，不善於推銷自己，展示自己。因此，他生前很少出版自己的作品，甚至沒有出版過壹部完整的書。他的壹些文章總是匿名的。費馬死後，他的長子將他的筆記、註釋和信件整理成壹本書，出版了《數學論文》。我們早就認識到時間性對科學的重要性，即使在17世紀，這個問題也很突出。費馬的數學研究成果沒有及時發表，無法傳播和發展。不完全是個人名譽損失，而是影響了那個時代數學進步的步伐。費馬壹生健康，卻差點死於1652的瘟疫。1665元旦過後，費馬開始感覺身體有變化，於是在65438年10月10日停賽。第三天，費馬死了。費馬被安葬在卡斯特雷公墓，後來又被安葬在圖盧茲的家族公墓。費馬壹生沒有接受過專門的數學教育，數學研究只是業余愛好。然而，在17世紀的法國，沒有壹個數學家能與之匹敵:他是解析幾何的發明者之壹；對微積分誕生的貢獻僅次於牛頓，萊布尼茨，概率論的主要創始人，17世紀繼承數論世界的人。此外，費馬還對物理學做出了重要貢獻。費馬是17世紀法國最偉大的數學家。在17世紀初，它預示了壹個相當壯觀的數學前景。事實上，本世紀也是數學史上壹個輝煌的時代。幾何首先成為這個時代最吸引人的明珠，而代數方法這種幾何新方法的應用，直接導致了解析幾何的誕生。射影幾何作為壹種全新的方法，開辟了壹個新的領域。由古老的求積問題引起的無窮小除法被引入幾何學，引出了幾何學新的研究方向，最終促進了微積分的發明。幾何學的復興離不開壹代勤於思考、勇於創造的數學家，費馬就是其中之壹。費馬獨立於笛卡爾發現了解析幾何的基本原理。1629前，費馬開始重寫《平面軌跡》壹書，該書已被公元前三世紀古希臘幾何學家阿波羅尼烏斯遺失。他用代數方法補充了阿波羅尼斯軌跡的壹些丟失的證明，總結和整理了古希臘幾何，特別是阿波羅尼斯的圓錐曲線理論，對曲線進行了概括性的研究。1630年，他用拉丁文寫了壹篇8頁的論文《平面與立體軌跡導論》。費馬在1636年開始與當時偉大的數學家梅森和羅伯瓦爾通信，並談了壹點自己的數學工作。但是《平面與立體軌跡導論》的出版是在14年前費馬去世之後，所以在1679年之前，很少有人知道費馬的工作，但是現在看來，費馬的工作是開創性的。費馬的發現是在《平面和立體軌跡導論》中揭示的。他指出:“壹個由兩個未知數確定的方程對應壹個軌跡，可以描述壹條直線或曲線。“費馬的發現比笛卡爾發現解析幾何基本原理早7年。費馬還討論了壹般直線和圓、雙曲線、橢圓和拋物線的方程。笛卡爾從軌跡中尋找它的方程，而費馬從方程中研究軌跡，這是解析幾何基本原理的兩個相反的方面。在1643的壹封信中，費馬也談到了他的解析幾何思想。他講過柱面、橢圓拋物面、雙曲面、橢球面，指出壹個包含三個未知數的方程代表壹個曲面，並進壹步研究。對微積分的貢獻16和17世紀，微積分是繼解析幾何之後最閃亮的明珠。眾所周知，牛頓和萊布尼茨是微積分的創始人，在他們之前至少有幾十位科學家為微積分的發明做了基礎性的工作。但在眾多先驅中，費馬還是值得壹提的，主要是因為他為微積分概念的推導提供了最接近現代形式的靈感，以至於在微積分領域，繼牛頓和萊布尼茨之後，費馬作為創始人，也會得到數學界的認可。曲線的切線和函數的極小值是微積分的起源之壹。這件作品比較古老，可以追溯到古希臘時期。阿基米德用窮舉法求由曲線圍成的任何圖形的面積。因為窮竭法既麻煩又笨拙，他逐漸被遺忘，直到16世紀才被重視。開普勒在探索行星運動規律時，遇到了如何確定橢圓面積和橢圓弧長的問題。引入了無窮和無窮小的概念，取代了繁瑣的窮舉法。雖然這種方法並不完美，但自從卡瓦列裏來到費馬以後，它為數學家們打開了非常廣闊的思維空間。費馬創立了切線法、最大值法、最小值法和定積分法，對微積分做出了巨大貢獻。早在古希臘時期，對概率論的貢獻就引起了許多哲學家的興趣和爭論，但對它的數學描述和處理是在15世紀以後。l6世紀初，意大利出現了卡爾達諾等數學家，研究骰子中的遊戲機會，探索遊戲點數中賭資的劃分。17世紀，法國人帕斯卡和費馬研究了意大利人帕丘裏的抽象，建立了對應關系，從而奠定了概率論的基礎。費馬考慮四次賭博有2× 2× 2× 2 = 16種可能的結果，除了壹種結果，即對手贏了所有四次賭博，第壹個賭徒贏了所有其他情況。費馬此時還沒有使用概率這個詞，但他已經得出結論，第壹個賭徒獲勝的概率是15/16，即有利情況的數量與所有可能情況的數量之比。這個條件壹般可以在組合問題中滿足，比如紙牌遊戲，拋銀和從罐子裏建模球。這項研究實際上為概率的數學模型——概率空間的抽象奠定了壹個博弈基礎，雖然這個總結是Kolmogorov在1933才作出的。費馬和帕斯卡在相互的交流和工作中確立了概率論的基本原理——數學期望的概念。這要從積分的數學問題說起:在壹場被中斷的遊戲中，如何確定被假定為具有相同技能的玩家之間賭資的劃分，以及如何知道兩個玩家在被中斷時的分數和贏得遊戲所需的分數。費馬討論了甲球員需要4分才能獲勝，乙球員需要3分才能獲勝的情況，這是費馬對這種特殊情況的解決方法。因為明明最多可以決定四次。廣義概率空間的概念是人們對概念的直觀想法的徹底公理化。從純數學的角度來看，有限概率空間顯得平淡無奇。但是壹旦引入隨機變量和數學期望，就變成了壹個神奇的世界。這是費馬的貢獻。對數論的貢獻65438+7世紀初，公元3世紀古希臘數學家丟番圖寫的《算術》壹書在歐洲流傳。馬飛在巴黎買了這本書，他在業余時間研究書中的不定方程。費馬把不定方程的研究限制在整數的範圍內，從而開創了數論的數學分支。費馬在數論領域的成就是巨大的，包括:(1)所有的素數都可以分為4n+1和4n+3。(2)4n+1形式的素數可以且只能單向表示為兩個平方之和。(3)沒有壹個4n+3形式的素數可以表示為兩個平方的和。(4)4n+1形式的素數可以且只能作為整數直角的直角三角形的斜邊；4n+1的平方是且只能是兩個這樣的直角三角形的斜邊；同樣，4n+1的m次方是且只能是m個這樣的直角三角形的斜邊。(5)有理數邊長的直角三角形的面積不能是平方數。(6)4n+1的素數及其平方只能單向表示為兩個平方之和；它的三次方和四次方只能用兩種方式表示為兩個平方的和；5次方和6次方都只能用三種方式表示為兩個平方的和，以此類推，直到無窮大。對光學的貢獻費馬在光學方面的突出貢獻是提出了最小作用量原理，也叫最短時間作用量原理。這壹原則由來已久。早在古希臘，歐幾裏得就提出了光的線性傳播定律和相位反射定律。後來海倫揭示了這兩個定律的理論本質——光走最短路徑。若幹年後，這壹規律逐漸被擴展為自然規律，進而成為哲學概念。最終得出了壹個更普遍的結論“自然以盡可能短的方式起作用”，並影響了費馬。費馬的高明之處在於把這個哲學概念變成了科學理論。費馬還討論了光的路徑在逐點變化的介質中傳播時采取最小曲線的情況。有些問題用最小作用量原理來解釋。這給了很多數學家很大的鼓舞。尤其是歐拉，利用這壹原理，用變分法求函數的極值。這就直接引出了拉格朗日的成果，並給出了最小作用量原理的具體形式:對於壹個質點，其質量、速度與兩定點間距離的乘積的積分是壹個最大值和壹個最小值；也就是說，對於粒子所走的實際路徑，它必須是最大值或最小值。