假設有20個五分錢，沒有二分法，所以只有壹種方法。假設有19枚鎳幣，貨幣價值為5×19 = 95美分，那麽貨幣總價值不應超過1元= 100美分，所取二分幣的貨幣價值不應超過5美分。很明顯，
1+3+6+8+11+13+……+48+51
=(1+48)+(3+46)+(6+43)+……+(23+26)+51
=49×10+51
=541(物種)
回答:* * * *有541種組合。
解決方案2這是壹個聰明而簡單的算法。
把50個二進制硬幣和20個五分鎳幣分成A、b兩組，因為這些硬幣的總幣值是50×2+20×5=200(分)，所以兩組的幣值不外乎以下三種情況。
(1)A組錢少於1元，B組錢多於1元。
(2)A組錢多壹元，B組錢少1元。
(3)A組和B組的錢相等，都是壹元。
這裏有兩點需要特別註意:第壹，case (1)和case (2)是對稱的，只是A和B互換了位置。第二，(1)的所有可能性加上(3)的所有可能性就是我們問題的答案。
(1)和(3)是什麽數？
首先，計算有多少種不同的方法對上面的* * *總數進行分組。因為有50個二進制硬幣，所以有51種方法來分。同樣，有20個鎳幣，所以有21種方法來分。所以總* * *，有21種劃分方式。
我們來看看A組和B組的錢都是壹元的情況有多少種劃分方式。很明顯，這個時候壹定有偶數個鎳幣(為什麽？)，所以鎳幣的個數可以是0，2，...、20、* * *可分為十壹種方式。
根據case (1)和case (2)的對稱性，很容易知道(1×51-11)÷2 = 530的個數。
(1)的個數加上(3)的個數就是530+11=541(種)。這就是答案。
分析討論這是壹個結合了思考和計算的問題。有很多同學都是用1這個方案來做的。但是他們中的大多數人都沒有理解正確。可能“數”不清。學“數”是數學基礎功夫，不能馬虎。要提高自己的“數”能力，不妨試試另壹種方法。