黎曼
1826年9月17日，裏曼出生在德國北部漢諾威的布雷塞倫茲村，父親是壹個村人。
可憐的牧師。他六歲開始上學，14歲進入大學預科學習，19歲按照父親的遺願進入Gotting。
密歇根大學學習哲學和神學，以便跟隨父親的腳步，將來成為壹名牧師。
因為從小熱愛數學，黎曼在學習哲學和神學的同時，聽了壹些數學課。當時的哥廷根
大學是世界數學中心之壹。壹些著名的數學家如高斯、韋伯和斯泰爾都在這所大學任教。
黎曼被這裏的數學教學和研究氛圍所感染，決定放棄神學，專攻數學。
1847年，黎曼轉學到柏林大學學習，成為雅可比、狄利克雷、施泰納、愛森斯坦的學生。
1849年學生，回到戈爾丁大學攻讀博士學位，晚年成為高斯的學生。
l851年，黎曼獲得數學博士學位；1854年，他被聘為哥廷根大學的兼職講師。1857
晉升副教授；1859年，狄利克雷被聘為教授，代替他的去世。
由於多年的貧困和疲勞，黎曼在1862年結婚後不到壹個月就開始患上胸膜炎和肺結核。
在接下來的四年裏，他大部分時間都在意大利接受治療和康復。1866於7月20日在意大利去世，享年39歲。
。
黎曼是世界數學史上最具原創性的數學家之壹。黎曼的作品不多，但極其深刻。
版畫充滿了對概念的創造和想象。黎曼在他短暫的壹生中為數學的許多領域做出了巨大的貢獻。
基礎性和創造性的工作為世界數學取得了巨大的成就。
復變函數理論的創始人
19世紀數學最獨特的創造是復變函數論的創立，這是18世紀復數的答案。
數論研究的繼續。在1850之前，柯西、雅各比、高斯、阿貝爾、維爾斯特拉斯都是對的。
單值解析函數的理論已經有了系統的研究，但是對於多值函數，只有柯西和皮瑟有些孤立。
結論。
1851年，黎曼在高斯的指導下完成了題為《簡單復變函數通論基礎》的博士學位。
論文，後來在《數學雜誌》上發表了四篇重要文章，使他的博士論文取得了進展。
壹方面，它總結了前人對單值解析函數的研究成果，並使用新的工具對其進行處理。
當時建立了多值解析函數的理論基礎，為幾個不同方向的進展鋪平了道路。
柯西和黎曼和威爾斯特拉斯被公認為復變函數論的主要創始人，後來證明
在處理復變函數理論，黎曼的方法是必不可少的，柯西和黎曼的思想融合，維爾
從柯西-黎曼的觀點可以推導出斯特拉斯的思想。
在黎曼對多值函數的處理中，最重要的是他引入了“黎曼曲面”的概念。
多值函數通過黎曼曲面是幾何直觀的，黎曼曲面上表示的多值函數是單值的。他在李。
本文將支點、橫截線和連通性引入Mann曲面，通過研究函數的性質得到壹系列結果。
黎曼處理過的復變函數，單值函數就是多值函數的壹個例子，他把單值函數的壹些已知結
將該理論推廣到多值函數，特別是他根據連通性對函數進行分類的方法，極大地促進了拓撲學的開端
發展時期。他研究了阿貝爾函數、阿貝爾積分和阿貝爾積分的反演，得到了著名的黎曼-
羅氏定理，第壹個雙有理變換，構成了19世紀後期發展起來的代數幾何的主要內容。
為了完善他的博士論文，黎曼在最後給出了他的函數論在保角映射中的幾個應用。
1825中把平面到平面的保角映射的結論推廣到任意黎曼曲面，並在文末給出
給出了著名的黎曼映射定理。
黎曼幾何的創始人
黎曼對數學最重要的貢獻在於幾何。他開創了高維抽象幾何的研究和處理。
幾何問題的方法和手段是幾何史上壹場深刻的革命。他建立了壹種以它命名的全新方法。
單詞命名的幾何體系對現代幾何乃至數學和科學分支的發展都有很大的影響。
1854年，黎曼為了獲得哥廷根大學的額外講師資格，對全體教職員工進行了壹次演講。
他去世兩年後(1868)，講座以《作為幾何學基礎的假設》為題出版。主講
他調查了所有已知的幾何，包括雙曲幾何，壹種新誕生的非歐幾裏得幾何。
本文提出了壹種新的幾何體系，稱之為黎曼幾何。
為了爭奪巴黎科學院的獎金，黎曼在1861寫了壹篇關於熱傳導的文章，這
後來這被稱為他的“巴黎作品”。本文對他的文章1854進行了技術處理和進壹步闡述。
理解它的幾何思想。此文在他去世後1876收錄在他的文集裏。
黎曼主要研究幾何空間的局部性質，他采用的是微分幾何的方式，這在歐幾裏得也是。
在高斯、波爾約和羅巴切夫斯基的幾何或非歐幾裏得幾何中，空間被視為壹個整體。
考慮是相反的。黎曼擺脫了高斯等前輩把幾何對象限制在三維歐氏空間的曲線和曲線。
以曲面為界，從量綱上建立更壹般的抽象幾何空間。
黎曼引入了流形和微分流形的概念，並將維空間稱為流形。維度流形中的點可以
它由壹組帶有可變參數的特定值表示，所有這些點構成了流形本身。這個變量
這些參數叫做流形的坐標，它們是可微的。當坐標連續變化時，對應的點遍歷流。
形式。
黎曼根據傳統的微分幾何定義了流形上兩點之間的距離、流形上的曲線以及它們之間的曲線。
夾角。基於這些概念，研究了維流形的幾何性質。在維流形上，他還定義了
類似於高斯在研究壹般曲面時描述曲面彎曲程度的曲率。他證明了他在維流形上有維數，等等。
三點，歐氏空間的情況與高斯等人得到的結果壹致，所以黎曼幾何是傳統的。
微分幾何的推廣。
黎曼發展了高斯關於曲面本身就是空間的幾何思想，貫徹了多維流形的內涵。
對自然的研究。黎曼的研究導致了另壹種非歐幾何的誕生——橢圓幾何。
在黎曼看來，有三種不同的幾何。兩者的區別是用壹個給定點來確定壹條直線。
制作的平行線數量。如果只能作出壹條平行線，則稱為歐幾裏得幾何；如果壹個
如果做不到，那就是橢圓幾何；如果有壹組平行線，就得到第三個幾何，Robacher。
Vfsky幾何。黎曼因此在封閉了壹千多年的羅巴切夫斯基之後發展了空間理論。
歐幾裏得平行公理的討論告壹段落。他斷言客觀空間是壹個特殊的流形，具有遠見。
具有某些性質的流形的存在性。這些逐漸被後人所證實。
因為黎曼考慮的是任意維的幾何空間，所以對於復雜的目標空間更實用。
價值。所以在高維幾何中，因為多變量微分的復雜性，黎曼拿了壹些與前人不同的手。
段落使表達更加簡潔，最終導致張量、外微分、聯絡等現代幾何工具的誕生。[人名]阿爾伯特·愛因斯坦(猶太裔理論物理學家)
正是黎曼幾何作為工具的成功運用，才使得廣義相對論幾何化。現在，黎曼幾何已經變得現代了。
理論物理的必要數學基礎。
微積分理論的創造性貢獻
黎曼不僅在幾何和復變函數方面做了開創性的工作，而且在19世紀初完善了它。
微積分理論的傑出貢獻載入史冊。
18年末到19世紀初，數學開始關心數學最大的分支——微積分的概念和證明。
明朝表現出來的不嚴謹。波爾紮諾，柯西，阿貝爾，狄利克雷，然後到威爾斯特斯，
他們都致力於嚴謹的分析工作。黎曼在柏林大學跟隨狄利克雷學習數學
而且他對柯西和阿貝爾的工作有很深的了解，所以對微積分理論有自己獨特的看法。
1854年，黎曼需要提交壹篇反映自己學術水平的文章，才能獲得哥廷根大學的編外講師資格。
報紙。他交的是壹篇關於用三角級數表示函數的可能性的文章。這是壹篇文章。
壹部內容豐富、思想深刻的巨著，對完善分析理論影響深遠。
柯西曾證明連續函數必可積，黎曼指出可積函數不壹定連續。關於連
關於連續性和可微性之間的關系，柯西和他那個時代的幾乎所有數學家都相信這壹點，並且在50年代後期
年中很多教材“證明”連續函數必可微。黎曼給出了壹個連續且不可微的
著名的反例最後解釋了連續性和可微性的關系。
黎曼建立了微積分教科書中所描述的黎曼積分的概念，並給出了這種積分的存在性。
充要條件。
黎曼以自己獨特的方式研究傅立葉級數，推廣了狄利克雷，保證了普瓦裏耶展開的成立。
賴條件，即關於三角級數收斂性的黎曼條件，引出了壹系列關於三角級數收斂性和可積性的定理。
原因。他還證明了任何條件收斂級數的項可以適當地重新排列，使新的級數收斂於任何指定的級數。
和或發散。
解析數論的跨世紀成就
19世紀數論的壹個重要發展是引入了由狄利克雷開創的分析方法和分析結果。
而黎曼則開創了用復解析函數研究數論的先河，取得了跨世紀的成果。
1859年，黎曼發表了論文《給定大小下素數的個數》。這是壹篇不到十頁的文章。
論文內容極其深刻。他把素數的分布歸結為函數的問題，現在稱之為黎曼函數。
數數。黎曼證明了函數的壹些重要性質，並在沒有證明的情況下簡單斷言了其他性質。
在黎曼去世後的壹百多年裏，世界上很多最優秀的數學家都想盡辦法證明他。
這些斷言，以及在作出這些努力的過程中，為分析創造了壹個新的和豐富的新分支。現在
除了他的壹個斷言，其余的都如黎曼所料解決了。
那個未解決的問題現在被稱為“黎曼猜想”，即帶狀區域內的所有零點都位於零。
在這壹行(希爾伯特23個問題中的第8個)，這個問題至今沒有被證明。對壹些人來說
在其他領域，布爾巴基學派的成員已經證明了相應的黎曼猜想。數論中許多問題的解決依賴於
在這個猜想的解答中。黎曼的這項工作不僅有助於解析數論的理論，而且極大地豐富了復。
變函數論的內容。
組合拓撲學的先驅
在黎曼博士的論文發表之前，組合拓撲學已經有了壹些零散的結果，其中比較著名的是歐拉通路。
閉凸多面體頂點、邊和面之間關系的歐拉定理。其他的看似簡單，長期得不到
解決的問題:如哥尼斯堡七橋問題和四色問題，促使人們關註組合拓撲學(當時)
稱為位置幾何或位置分析)。但是拓撲學研究的最大推動力來自黎曼的
復變函數論的工作。
黎曼在1851的博士論文中，以及在阿貝爾函數的研究中，都強調了研究的必要性。
研究函數，必然需要壹些位置分析的定理。根據現代拓撲術語，黎曼事件
事實上，閉曲面已經按虧格分類了。值得壹提的是，在他的學位論文中，他談到了壹些函數。
所有人(在壹個空間點上)形成壹個連通的封閉區域的思想，是最早的功能思想。
比薩大學的數學教授貝蒂曾經在意大利遇到過黎曼。當時黎曼生病了，他自己也是。
由於無法繼續發展他的想法，他把這些方法傳授給了貝蒂。Betty把黎曼曲面的拓撲分類推廣到高
d圖形連通性，並在拓撲學的其他領域做出了傑出的貢獻。黎曼是當之無愧的組合推廣
機器人的先驅。
代數幾何的開源貢獻
19世紀下半葉，人們研究了黎曼中Abel積分和Abel函數創造的雙有理變換。
這種方法引起了人們極大的興趣。當時，他們把研究代數不變量和雙有理變換稱為代數幾何。
在1857的論文中，黎曼認為所有可以相互轉化的方程(或曲面)都是壹類。
，它們有相同的屬。黎曼把常數的個數稱為“擬模”，常數不在雙有理變換下。
可變。“準模”的概念是“參數模”的特例，參數模的結構研究是近代最熱門的
門的領域之壹。
著名的代數幾何學家克萊布什後來來到哥廷根大學擔任數學教授，他對它更加熟悉了。
黎曼的工作，並對黎曼的工作給予新的發展。盡管黎曼英年早逝，但舉世公認的是，研究
曲線雙有理變換的第壹大步是由黎曼的工作引起的。
數學物理、微分方程等領域的豐富成果。
黎曼不僅對純數學做出了劃時代的貢獻，而且對物理學、數學和物理世界也給予了極大的關註。
他寫了壹些關於熱、光、磁、氣體理論、流體力學和聲學的論文。他
他是第壹個用數學方法處理沖擊波的人。他試圖將重力和光統壹起來，研究人耳的數學。
結構。他研究了從物理問題中抽象出來的常微分方程和偏微分方程，取得了壹系列豐碩的成果。
結果。
黎曼在1857年寫的論文《對高斯級數表示的函數理論的補充》。
壹部未出版，後被收集在他的全集片段中。他研究了超幾何微分方程和討論帶。
代數系數的階線性微分方程。這是壹篇關於微分方程奇異性理論的重要文獻。
19世紀下半葉，許多數學家花費大量精力研究黎曼問題，但直到1905都以失敗告終。
希爾伯特和凱洛格借助當時已經發展起來的積分方程理論，第壹次給出了完整的解。
黎曼在常微分方程理論中對自守函數的研究也取得了很大的成就，在他的1858 ~ 1859上
在超幾何級數的講義和1867年出版的關於極小正則曲面的遺著中，他建立了第二個研究。
階線性微分方程引入的自守函數理論，也就是現在俗稱的黎曼-施瓦茨定理。
在偏微分方程的理論與應用中，黎曼在1858到1859的論文中創造性地提出了解。
波動方程初值問題的新方法簡化了許多物理問題的難度。他還推廣了格林定理；正確
關於微分方程解的存在性的狄利克雷原理做了傑出的工作，...
黎曼在物理學中使用的偏微分方程講義，後來被韋伯作為《數學物理中的微分方程》出版。
編輯出版，這是壹部歷史名著。
但是，黎曼的創造性工作並沒有得到當時數學界的壹致認可，壹方面是因為他的思想。
太深了，當時的人理解不了。如果沒有自由運動的概念，曲率非常大的黎曼空間將很難讓人聯系起來。
由，直到廣義相對論的出現才平息了責難；另壹方面，他的壹些工作不夠嚴謹，比如
在論證黎曼映射定理和黎曼-羅氏定理時，狄利克雷原理被濫用，壹度引發了很多問題。
爭議。
黎曼的工作直接影響了19世紀下半葉數學的發展，許多傑出的數學家重新論證了李。
在黎曼思想的影響下，數學的許多分支都取得了輝煌的成就。
1970年，安德烈·皮德爾斯出生於佛羅裏達州的裏加斯·康托。
1971年，漢堡隊的塞爾吉·巴巴雷斯誕生了。
1973年，米斯托·尼古拉迪斯出生。
1973年，彼得·魯迪出生在摩爾德的FK。
1974年，沙爾克04的達裏奧·羅德裏格斯出生。
1977年，莫斯科中央陸軍的羅蘭·古謝夫出生。
羅馬的西蒙娜·佩羅塔出生於1977。
世界杯球員
阿裏·阿克巴·阿克巴·薩德裏出生於1965。
巴西的巴雷托·法利亞·俾斯麥出生於1969。
巴西的艾迪爾森出生於1970。
1971年，奧地利的羅曼·馬利希誕生了。
烏拉圭的達裏奧·羅德裏格斯出生於1974。