1.從中西古代數學文化史的比較分析中，形成了中西古代數學的兩種傾向:邏輯演繹的傾向和機械化算法的傾向。它們在功能和結構上的差異主要是由文化系統所賦予的文化層次和價值取向的差異造成的，這兩種傾向的對立統壹構成了數學本身內在的矛盾運動和發展動力。
數學文化史的研究表明，古代人類數學作為文化系統中運行和表現的子系統，從壹開始就具有雙重功能(或雙重特征)，即數量功能和神秘功能(註:王顯昌《數學與人類文明》，延安大學出版社，1990，第58-70頁。)。但是，不同民族文化中的數字或數學在特定的文化氛圍中具有壹定的神秘性，不同民族文化中數學神秘性的發展路徑是不同的。
在古希臘文化的發展中，原始數學始終沿著神秘與數量雙重功能統壹傳承的軌跡發展。古希臘數學與神秘的結合，使他們追求數學的絕對性和從宗教、哲學層面解釋世界的普遍地位，這是古希臘數學完全脫離實際問題，追求邏輯演繹的嚴密性的文化背景。
公元前8世紀古希臘人失去象形文字，采用腓尼基拼音字母時，吸收了埃及和巴比倫的數學成就。此時的古希臘數學實際上是古希臘原始數學神秘主義與埃及、巴比倫數學的結合，創造了廣泛的數學體系、數學運算、數學方法的神秘解釋。這種文化傳統是古希臘數學具有強烈的神秘功能以及後來具有宗教和哲學特征的根本原因。畢達哥拉斯學派給數學賦予了宗教色彩，其“壹切都是數”的觀念和對“數的和諧”的追求，將數學的這兩種功能牢牢地結合在壹起，並使之共同運作和發展。在古希臘最有影響的大哲學家柏拉圖的唯心主義哲學中，數學的神秘和數量意義演化為壹種哲學上的數學理性，直到亞裏士多德認為“數是宇宙中的壹切”(註:亞裏士多德，《形而上學》，中譯本，商務印書館，1984，1986a。)，古希臘借助數學解釋壹切的文化傳統使數學成為具有文化意義的理性基礎。在古希臘和西方的天文學、醫學、邏輯學、音樂、美術、宗教和哲學中，數學都在發揮著理性的解釋作用，並且隨著西方文化的發展而不斷得到繼承和加強。基督教神學逐漸吸收了古希臘用數學解釋世界的文化傳統。在托馬斯·阿奎那(1225-1274)的努力下，以數學為理性模型的自然科學和數學產生的各種概念與神學相結合，使數學成為當時自然和神學知識相結合的大廈的基石(註:丹皮爾《科學史》，商務印書館)。)。文藝復興時期古希臘數學理性的回歸，讓歐洲人知道大自然是按照數學方法設計的，數學被視為唯壹的真理體系。“這個理論啟發了16、17甚至18世紀數學家的工作。尋找自然的數學規律是壹項虔誠的工作，為了研究上帝的本性和做法以及上帝安排宇宙的計劃”(註:m .克萊因《古今數學思想》，中譯本，上海科學技術出版社，1979，第252頁。)。直到今天，西方著名科學哲學家波普爾仍然認為《幾何原本》是對當時的宇宙和物理學理論給予“壹切物理解釋和論述”的基本工具(註:波普爾《猜想與反駁》，上海譯文出版社，1986，第123頁)。)。英國哲學家、數學家羅素認為，在西方文化中，“數學是我們信仰永恒嚴格真理的根源。”(註:羅素《西方哲學史》(上)，商務印書館，1983，第64頁。他進壹步總結道:“數學與神學的結合始於畢達哥拉斯，它代表了希臘、中世紀乃至康德現代宗教哲學的特征。”(註:羅素《西方哲學史》(上)，商務印書館，1983，第64頁。)
因此，在數學文化史的意義上，起源於古希臘的西方數學不僅是壹個具有數學意義的運算系統，而且是壹個在文化系統中起主導作用的理性解釋系統，或者說是理性建構的規範模型。在西方文化中，西方數學解釋宇宙的變化，引導理性的發展，參與物質世界的表達。任何學科的建設都必須按照文化理性的要求模仿和運用數學模型。用數學解釋壹切，是西方數學在其適應的文化中獲得的價值觀念。
在中國文化的發展中，中國古代數學計算的機械化操作所形成的計算體系，源於竹簽操作作為原始數學在歷史進程中的演變。
在古代，中國是壹個使用竹簽作為特殊物體來進行數字和數學運算的國家。中國古代數學具有外算和內算的雙重功能，即“數萬物”的算術功能和神秘主義的解釋功能(註:余《論中國古代數學的雙重意義》，載《自然辯證法通訊》第4期，1992。)。竹簽不僅是中國的原始計數，也是壹些神秘事物的表征。比如中國原始巫術中的蓍草，用竹簽或者類似竹簽的彩排來表現某種神秘感。《周易》中的“拍擊”法是原始數學的代表性運算和表現，卻表現出壹種神秘的解釋形式。與古希臘用壹種理性來表達其解釋力，沒有具體例子來表達其量化解釋意義不同，中國的原始數學從壹開始就以竹簽的預演形式蘊含了其神秘性和量化特征。它是《周易》的竹簽預演系統，由以神秘為主要特征的竹簽占蔔，逐漸演變為以數量特征為主要特征的計算運算系統，依靠在實際生產生活中編造壹些具體事例來表現自己。中國原始竹簽排練的這種變化，使得策劃失去了神秘的主位，從而失去了作為宗教和哲學的思維研究方向的潛力。所以規劃不可能有西方數學那種用數學理性解釋壹切的價值取向。在中國文化的特定氛圍中，規劃主要作為壹種純粹的數量意義成為適應這種文化意義的技能，並發展成為壹種計算運算的發達技術。從文化系統的角度來看，計算是用量變的意義來解釋實際問題的應用子系統。壹般來說，策劃不直接參與理性描述。可以說，在中國文化中，善於在各種範疇中解釋“形而上”問題的數量，制定解決問題的各種算法，常常把“理”放在“法”中。理論與計算相結合的特點，賦予了規劃解釋“形而上”問題的文化功能。因此，數學的價值觀念是通過技能的發展而實踐的，而不是理性的思辨。劉徽在《九章註序》中非常明確地規劃了《周易》解釋下的術數運用的位置:“從前包家為順應六爻之變，開始畫八卦以明神明之德，作九九之術。”在中國文化中，策劃的價值取向是基於“六變”含義的應用技巧，通過快速、準確、簡潔地解決具體問題，發展自身的運作和表現。
因此，中國古代數學不僅沒有在宗教和哲學層面形成自己的思維方法和結構形式，反而形成了專門研究具體數學問題的特點。中國古代數學在文化傳統中的價值取向是，在計劃和運算的機械重復條件下，盡力構造壹種簡潔的運算方法，準確、快速地解決實踐中提出的具體問題。
中國傳統價值觀和計算的技術價值取向決定了中國古代數學的發展和建構模式。計算數學的這種價值取向保證了中國古代數學機械化特點的發展方向，數學的實際應用水平不斷發展，機械化計算技術和水平不斷提高。中國古人借助這壹特殊工具，將各種實際問題分門別類，進行有效的整理和演繹，在比算法、“方程”術、平方根術、切圓術、大求導術、天元術、四元術、積差術等方面取得了輝煌的成就，在宋元時期達到了數學的高潮。元代以後發展起來的珠算制度，是計算制度的發展、改革和延續。可以說，中國傳統數學是以計算體系為主線，旨在提高機械化計算技術解決實際問題。同時，文化價值觀的傳統特征也造就了壹批將數學作為壹種技能傳播和發展的人，這是推動數學機械化發展的人才優勢，尤其是在相對穩定的文化環境中，其傳統價值觀發揮了重要作用。
從文化價值體系的發展階段分析，中國的計算體系和模型在宋元時期達到了數學的頂峰，在很大程度上算法的機械化達到了最高水平。賈憲的三角和乘除法是九章以來求根程序的重大改進和創造，秦的正反求根法將乘除法發展到了非常完備的境地，其重大推導和求術也在歷代“上元紀年”計算的基礎上，將“物不明”問題的解決發展到了最通用的機械化程序。葉莉的天球技術是對數列方程算法的重大改進和突破，也是幾何代數的完美體現。向多元高次方程發展是求解壹般高次方程的必然結果和要求。所以在宋元時期，中國的算法機械化達到了前所未有的高度，這與傳統數學文化價值觀的要求是壹致的。它是中國規劃文化安排模式和轉換技術經過長期積累後的自然發展。快速、準確、簡潔地解決壹個具體問題，是我國規劃系統數學計算的必然趨勢和結果。
當然，中國古代數學也不是沒有理性的研究和創造。中國古代數學的準備體系和機械化特點決定了它不可能像歐幾裏得的《幾何原本》那樣形成壹個完整的演繹邏輯體系。但由於備課本身的直觀揭示、模型的結構特點和運算安排的特殊結構和形式，決定了中國古代數學是以解決實際問題為目的的抽象建模方法和化歸方法，概括出解決壹大類問題的壹般原理和原則，決定了歸納法和演繹法的有機統壹。因為中間計算中的“融理入算”，往往意味著“融理入法”，所以很多中間計算算法，如減法、變易、余缺、割圓術、方程、大求導等，都有“不證自明”的效果，幾何問題也與幾何代數相結合。平方根、平方根、求解高次方程的方法都是從幾何模型中推導出來的。從圖形測試法到宋元的分段法，本質都是壹樣的，只是強調的是明確算法的合理性而不是幾何關系。
第二，對中國古代代數學時的評價不應以西方數學的評價模式和價值標準為標準。
從中西古代數學文化史的比較分析可以得出，中西古代數學在功能和結構上的差異主要是由文化體系賦予它的文化層次和價值取向的差異造成的。可以說，西方數學著作的結構模式和理性作用在中國文化中是不會出現的。因此，在古今數千年的數學發展中，不可避免地形成了中西數學在不同時期和地區的兩種傾向:邏輯演繹的傾向和機械化算法的傾向。以古希臘歐幾裏得《幾何原本》為代表的邏輯演繹傾向和以《九章算術》為代表的機械化算法傾向相互作用，“輪流執政”。* * *以各自的結構模式、思維方式、運算規則和結構特征為世界數學的發展做出了貢獻。
從數學文化史的角度來看，中國以應用為導向的操作和運算體系，孕育了中國古代數學算法機械化的成功。中國數學以其不同於西方數學的獨特風格和特點，在中世紀數學史和文明史上壹度占據世界數學研究的焦點，輝煌的古希臘數學衰落之後，壹直到14世紀初。中國傳統數學的輝煌成就標誌著計算制度下機械化算法的巨大成功，而元中期珠算和珠算的應用和發展是中國機械化算法制度的延續，是計算工具的重大改進和發展，是計算技術變革的歷史必然。珠算的推廣應用大大提高了計算速度和效率，簡化了機械化操作程序和繁瑣步驟，適應了農業、手工業和商業發展對數學中大量復雜計算的實際需要。因此，算盤和珠算的出現、普遍應用和發展，不僅是中國傳統數學創造的偉大發明，也是對世界科技和文明的巨大貢獻。
但是，關於中國傳統數學和西方數學對世界科技文明的貢獻，長期以來，人們使用的數學評價標準大多是西方數學中形成的西方中心主義。這個中間派認為，當代數學的偉大成就，是從古希臘開始，沿著唯壹的稱王之路發展起來的。沒有嚴格演繹的知識不能算是科學，只有西方數學與其他學科的關系才是現代科學發展的關鍵必要條件。
西方中心主義判斷標準的理論基礎是西方數學哲學，它自覺不自覺地把西方數學的思維方式和價值標準作為評價世界不同國家和地區數學(包括中國傳統數學乃至東方數學)和科學的唯壹標準。從數學文化史的研究來看，這種判斷和比較並不是在中國古代數學理性思辨的基礎上形成的，而是忽略了中國竹簡數學的演變與西方數學的文化差異。這種簡單直接的中西古代數學比較，至少會使人們在兩個問題上產生誤解:
第壹，用西方數學價值觀來評判中國古代數學，混淆了中西古代數學文化層次和價值取向的差異，變相否定了中國古代文明創造過程和結構形式的文化意義，從而否定了中國古代數學作為計算體系下的算法機械化及其成就。
從西方數學的模式來判斷計算在人類文明和現代科學發展中的作用，至少有三個理論難點:
首先，壹些學者受西方中心主義或其變種的影響，不顧最起碼的編年史，不顧壹個數學內容在不同文化傳統中的不同表述，制造了各種中學“向西方學習”的神話，企圖將中國排除在世界數學發展的主流之外。同時，他們認為只有經過嚴格演繹的知識才能被視為科學。據此，今天的物理和化學都不科學，這當然是不合理的。事實上，即使是擁有西方數學價值觀的李約瑟博士，也對西方數學模型的價值心存疑慮。李約瑟在比較中西古代代數時明確指出:“科學史家現在已經開始懷疑希臘科學和數學偏愛抽象、演繹和純理論，而忽視具體、經驗和應用。這是壹種進步嗎？”(註:李約瑟，《中國科學技術史》(第三卷)，科學出版社，1978，第93頁。)
其次，西方數學在文化體系(文化層次和價值取向)中的作用是當代數學發展的必由之路這壹假設並沒有得到檢驗和證明。在沒有充分理解計算和準備的文化意義的情況下，就對計算和準備的作用做出判斷，是壹種輕率甚至武斷的結論。其實質是在計算和編制體系下對中國古代數學的全盤否定。這種簡單的比較研究方法當然缺乏人類學意義。事實上，作為人類數學的發展道路之壹，中國古代數學思想在數學史和現代數學思想中占有重要地位。中國古代數學不僅像古希臘數學壹樣代表了不同文化傳統的數學形式，而且是人類數學不可或缺的思維方法，是數學家遵循的重要數學思維形式。因為從根本上說，計算是壹種計算形式的數學。在計算數學的意義上，計算和邏輯證明是人類數學的兩大特征。雖然邏輯證明在西方數學中占主導地位，但我們可以看到計算所起的作用，以及它在西方數學發展史上的重要作用。笛卡爾的解析幾何就是微積分，在計算的應用上取得了巨大的成功，在數學史上起到了裏程碑的作用，也是計算無窮小量的結果。至於現代計算數學和計算機數學的發展，可以說明在數學發展史上的作用。因此，我們認為計算系統的數學以及由此形成的數學思維方法對整個人類數學的發展產生了巨大的影響。
第三，從數學文化的功能分析，證明了計算、運算、推演之間存在著明顯的差異。策劃不需要去揣測自身方法的絕對性和宗教哲學意義的解讀。策劃只關心某些問題的答案，在解決實際問題時只追求快速、準確、正確、簡潔。最大限度的發揮自己的特色和優勢。人們認為，只有西方數學與其他學科的關系才是現代科學發展的關鍵必要條件。事實上，如果沒有思辨計算的文化意義，把中國不存在的文化功能當作抑制現代科學發展的因素，必然會得出這樣的結論:中國古代文明創造並不斷發展的基於算法機械化的數學，從壹開始就是壹個有嚴重缺陷的體系，是壹個天生的“怪胎”，從而中國文明創造了計算的意義。
其次，用西方數學的理性作用來判斷計算，否定中國文化中計算的理性作用。
對數學文化史的研究表明，計算是由竹簽的原始數學發展而來的，計算的前身很可能是古代占蔔用的蓍草，後來改為用竹子制成的小棍，稱之為策(註:劉存《大哉衍術》，遼寧教育出版社，1995，第37頁)。)。中國文化對計算的選擇和古希臘文化對數學的選擇是壹樣的，是壹種顯示原始數學在文明進程中神秘作用和數量作用的崇拜文化心理，這是兩種文化選擇神秘作為解釋形式的內在壹致性。但作為壹種差異，古希臘的文化氛圍強化了他們對數學理性壹貫的、持續的整體信念，並發展為用數學理性解釋壹切的價值取向；而中國的文化氛圍加強了從原始數學的竹簽預演形式(周易六十四卦的運算形式)的神秘信仰到計算位置模式的轉化，最終使計算以內在的方式表達數學理性，計算與理性相結合、理性與計算相融合、不證自明的特點賦予了計算解釋和說明“形而上”問題的文化功能。中國古人產生了壹種非常獨特的用方向和位置模式表達不同數學意義的數學思維方法，發展成為壹種形式數學語言來間接解釋算法的合理性。同時，由於計算位置的思維側重於形象思維，中國的位置計算模式具有直覺思維的效果，更容易發揮其直觀、形象、簡單、方便的優勢，與中國古代強調效率、結果、尊重算法簡單、直接、統壹的計算機械化相契合。
在人類文明進程中選擇理性方式作為解釋形式的意義上，壹個古代文明對數學數和幾何圖形的選擇或對數字運算形式的選擇本身並無區別，只是表現了不同人類文明進程中的差異。西方數學的理性解釋形式，在選擇和運用這種理性解釋體系時，既否定了計算作為壹種源於《易經》的數學運算的運算意義，也否定了中華文明的文化創造意義。更重要的是，否認《易經》和《計算》在中國古代文明中的意義，使中國文明成為壹個缺乏理性背景的人類文明，從壹開始就註定永遠落後。特別需要指出的是，這樣評價兩個文明古國中類似學科的意義，會產生文所批評的那種結果，即世界科學史變成了歐洲的成功史和非歐洲文明的失敗史。非歐洲文明即使在歷史上取得了成就，在科學的現代化帶來復興之前，也只是具有內在缺陷的暫時成就(註:n .文《中國為什麽沒有發生科學革命》，載。)。
總之，中西古代數學在其民族文化中的價值觀差異是我們在數學史研究中應該高度重視的壹個問題。在人類文化的歷史中，人們可以發現每個文化系統都有自己特定的數學發展和結構模式。比較古代人類數學，應該從不同文化體系的數學模型中提取古代人類數學的規律性，並以此為價值尺度，客觀公正地評價。中國古代數學是在中國文化中發展起來的，不會也不可能按照西方數學的模式發展。所以我們在評判中國古代代數的時候，不要照搬西方數學的評價。
在中西文化的差異中，我們深刻認識到，西方數學的模式不會也不可能是人類數學的唯壹發展模式，西方數學的價值標準不應該也不可能是古代人類數學的唯壹評價標準。這就好比n·文茜的問題:“為什麽非歐洲文明史總是以它是否或接近早期歐洲科學或近代科學的某些方面來判斷？為什麽早期歐洲科學不需要測試？”(註:n .文，“中國為什麽沒有發生科學革命”，《科學與哲學》，第1984+0期。)