∵BK⊥DK,∴∠BKD=∠BKF=90，
和∵被平分∠DBC，
∴∠DBK=∠FBK，
且∵BK=BK，
在△BKD和△BKF，
∠BKD=∠BKF=90 ∠DBK=∠FBK？BK=BK，
∴△BKD≌△BKF，
∴DK=FK，
∠∠BCE =∠DCF = 90，∠ CBE+∠ BEC = 90，∠ DEK+∠ EDK = 90，
並且∠BEC=∠DEK，
∴∠CBE=∠CDF，
∴△BEC∽△DCF，
∴DFBE=DCBC，
∫tan∠DBC = DCBC = 43，
∴be=34df=34×2df=32df；
(2)設DL=5a？那麽KL = 3a，
∴DK=8a，
∴BE=32DK=12a，
∠EDK=∠EBC=∠DBE，
∴tan∠EDK=∠DBK，
∴DKBK=EKDK，也就是EK8a=8aEK+12a
∴EK=4a，EK=12a(略)，
∴DE=45a，
並且譚∠EBC =譚∠EDK，
∴ECBE=EKDK=4a8a=12，
∴BC=2EC，
∴EC=1255a,BC=2455a，
∴CD=3255a,BD=85a，
∠∠BED =∠IEL，
∴∠BEI=∠DEL，
∠∠IBE =∠LDE，
∴△DLE∽△LDE，
∴BIDL=BEDE，
∴BI5a=12a45a，
∴BI=35a，
∴DI=55a，
∴DIDB=58=DLDK，
∫△IDL?△BDK，
∴△DIL∽△DBK，
∴ILBE=DIDK=58，
∴BE=8？即16a=8，
∴a=12，
∴BI=35a=325.