俄羅斯方塊引發了壹個值得思考的數學問題。如果玩家技術水平超高,遊戲會不會永遠不結束?答案是否定的。
在遊戲過程中,壹次刪除1行可獲得100積分,刪除2行可獲得300積分,刪除3行可獲得600積分,刪除4行可獲得1000積分。可以發現,100,300,600,1000的變化規律是300-100=200,600-300=300,1000-600=400,相鄰兩個數的差值也在增大。這兩個定律解釋了如果把方塊壹次累加到2行、3行、4行再消去,分數會比逐行消去高很多。
七個形狀不同的正方形拼不出壹個完整的矩形:
原因很簡單。使用染色策略,將每個方塊染成黑白,會發現每個方塊總是占據兩個黑方塊和兩個白方塊,只有“T”方塊占據的黑白方塊數量總是不相等。
所以,七個方塊所占的黑白方塊總數是不相等的,但是在壹個指定的矩形區域內,黑白方塊的數量是相同的,所以不能被這七個方塊完全覆蓋。所以,用七種俄羅斯方塊做壹個完整的長方形是不可能的。