有壹個魔盒，裏面有雞蛋。魔術壹表演，蛋的數量每分鐘翻倍。10分鐘後，盒子裏裝滿了雞蛋。多少分鐘，盒子是半滿的嗎？
至少要拿出幾雙襪子？
抽屜裏有十只黑襪子和十只白襪子。如果妳在黑暗中打開抽屜，伸手去拿襪子；我要拿出多少襪子才能確保得到壹雙？
3.它什麽時候能從枯井裏爬出來？
壹只猴子被困在30英尺深的枯井裏。如果它每天能往上爬三尺，再往下爬壹尺，以這種速度什麽時候能爬出枯井？
4.最多需要幾分鐘？
假設三只貓可以在三分鐘內殺死三只老鼠。壹百只貓殺死壹百只老鼠需要多少分鐘？
5.他們中誰年齡最大？誰最年輕？
紮紮比菲菲大，但比胡安小。菲菲比喬喬和馬修大。馬修比卡洛斯和喬喬年輕。胡安比菲菲和馬修大，但是比卡洛斯小。
他們中誰年齡最大？誰最年輕？
6.請使用+、-、×、⊙、()等操作符號。
1.請用+、-、×、°、()等運算符連接五個3組成公式，使它們的數字分別為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和10。
2.請在四個5之間加壹個運算符號，使運算結果分別等於0，1，2，3，4，5，6，7。
3.下面的公式只寫數字，忘了寫運算符號。請選擇+、-、×、⊙、()和[]填入公式，這樣方程就成立了。
1 2 3=1
1 2 3 4=1
1 2 3 4 5=1
1 2 3 4 5 6=1
1 2 3 4 5 6 7=1
1 2 3 4 5 6 7 8=1
1 2 3 4 5 6 7 8 9=1
7.這只狗跑了多少公裏？
a和B同時從東、西出發，相向而行，距離10公裏。甲每小時走3公裏，乙每小時走2公裏。他們見面幾個小時？如果A帶著壹只狗，同時從A出發，狗以每小時5公裏的速度跑向B，遇到B後再跑回A；遇到A就跑回B，狗直到他們相遇才停下來。這只狗跑了多少公裏？
8.以下公式中“華北”代表的兩位數是什麽？
華出生於1910。以下公式中“華北”的兩個數字是什麽？
1910
+華北
9.跑道
有這麽壹個賽馬場。在賽馬場上，馬A壹分鐘能跑2圈，馬B能跑3圈，馬C能跑4圈。三匹馬同時從起跑線上起跑。多少分鐘後三匹馬又在起跑線上相遇了？
10.裝載蘋果
有1000個蘋果，10個盒子，這樣整箱就可以組合任意整數個蘋果(當妳需要任意個的時候)。如何包裝它們？
11.年齡
壹天，壹個人走進壹家小飯館，點了壹份便餐，邊吃邊和老板聊天。老板說他有三個孩子，於是客人問他:“妳的孩子多大了？”老板:“讓妳猜！他們三人的年齡等於72歲。客人想了想說:“這似乎還不夠！老板:“好吧！我再跟妳說壹遍，妳出去看看我們的門牌號，就能看到他們三個年齡的總和。“客人出去壹看是14。他回來後搖了搖頭，回答道:“還是不夠！老板笑著說:“我最小的孩子喜歡吃那種巨型雞蛋面包。這三個孩子的年齡是多少？
12.撲克
在回阿拉伯的路上，阿拉賓路過周日假日市場，看到壹個人多的地方，就停下來看看有什麽好玩的。原來是壹個賣藝女孩和她爸爸在表演，不時穿插壹些撲克猜謎遊戲。第壹個猜中的人可以得到壹盞神燈！這次可愛的姑娘出了壹道題，根據以下提示猜出三張撲克牌的正確順序:1。黑桃的左邊有壹個方塊；2.老k右邊有個8；3.紅心左邊有個10；黑桃的左邊有壹顆紅心。妳能幫助阿拉冰得到他最需要的神燈嗎？對了，衛生員給的問題很簡單。說不定幾秒鐘就能答出來！
13.去別墅
“他們把全家人都帶到別墅去了，”鮑勃說。那裏真好。晚上很安靜，沒有汽車喇叭聲。"“但是警察照常上班，”瑞安評論道。"妳那裏沒有警察嗎？”“我們不需要警察！鮑勃笑著說，“但是在我們的駕駛中出現了壹個問題，值得妳考慮。什麽情況:前15英裏，我們平均時速40英裏。然後，大約走了九倍的路，我們開得更快了。在剩下的七分之壹路程中，我們壹直開得很快。全程的平均速度正好是每小時56英裏。”“妳說的‘十分之幾’是什麽意思？”瑞安問道這裏的數字是壹個精確的整數，”鮑勃回答說，“接下來兩個旅程的速度也是壹個整數英裏每小時。“鮑勃自然不會和家人壹起瘋狂飆車，雖然那條路上可能沒有警察！請問，鮑勃在最後七分之壹路程中的平均速度是多少？
14.過橋
有四個人，a b c d，晚上要從橋的左邊走到右邊。這座橋壹次只能走兩個人，而且只有壹個手電筒。妳必須用手電筒過橋。四人過橋最快時間如下:a 2，b 3，c 8，d 10。
走得快的人要等走得慢的人。如何在21內讓所有人過橋？
15.比賽遊戲
最常見的配對遊戲之壹就是兩個人壹起玩。首先在桌子上放幾根火柴，兩個人輪流拿。可以先限制壹次取火柴的數量，規定取最後壹根火柴的為勝。規則1:如果壹次參加的比賽數量被限制在至少壹場，最多三場，我們如何才能獲勝？例如，表上有n=15個匹配。甲乙雙方輪流拿，甲方先拿。甲方應該怎麽帶他們贏？規則二:如果把壹次取的匹配數限制在1比4，怎麽才能贏？規則三:如何將壹次取的匹配數限制在壹些不連續的數，比如1，3，7？
16.周薪
“哎！約翰尼斯，”喬星期天在街上遇到壹個年輕人，對他喊道，“好久不見，聽說妳開始工作了！”“幾個星期，”約翰內斯回答道。“這是壹份計件工作，我做得相當好。第壹周我賺了四十多塊錢，之後的每壹周，我都比前壹周多賺了99美分。”“真巧！”喬微笑著繼續說，“願妳壹如既往！”“我估計用不了多久我就能每周掙60美元，”年輕人告訴喬。“從開始工作到現在，我已經賺了整整407塊錢。這個真的不差！”約翰內斯第壹周賺了多少錢？
17.兩個圓柱的面積相同，哪個體積大？
如右圖所示，有壹塊長50cm，寬30cm的長方形鐵皮。鐵片可以卷成短邊為母線的圓柱體(1)，也可以卷成長邊為母線的圓柱體(2)。如果在它們下面加上壹個底面，兩個圓柱體中哪個體積更大？
回答:這個問題的答案並不明顯。因為缸(1)底大但短，缸(2)底小但高，兩者各有千秋。所以誰的體積大還得經過計算才能確定。
已知圓柱體(1)的高度為30cm，其底面的周長為50cm，因此其底面的半徑為
的體積是v (1) =πR2？6?130=π
給定圓柱體(II)的高度為50cm，底面周長為30cm，底面半徑為∴，圓柱體(II)的體積為V (II) =πr2？6?150=π( )2×50= ∴V (1) > V (2)表示圓柱體(1)的體積大於圓柱體(2)的乘積。
更高的挑戰從上面的比較結果，我們可以得出壹個結論，如果兩個圓柱體的側面面積相等，那麽短粗圓柱體的體積壹定大於高細圓柱體的體積。如果妳想接受更高層次的挑戰，請看下面的證明:
設矩形面積為s，壹邊為a，另壹邊為b，(設a & gtb)那麽S=ab。
如果a是底面的周長，圓柱體的高度是b，圓柱體的體積v(1)= 1
若b為底面周長，則圓柱體的高度為a，圓柱體的體積為v(2)= > a & gt；b，∴v①> v②。
也就是在側面面積相等的情況下，底部越大，圓柱體的體積越大。
18.能解決“哥德巴赫猜想”
據新聞晨報報道，前天，壹位自稱開創了模糊數學理論的老人給我們熱線打來電話，說他已經解決了著名的哥德巴赫猜想。
這位老人名叫隋，今年66歲，來自新疆，住在交通路邊的壹家小旅館裏。在歡迎記者進入暗鋪後，老人並沒有急著介紹自己的論證方法，而是先拿出了壹大堆各種“名人錄”發給他的邀請函，表示自己的研究已經得到了全國多家機構的認可。在記者多次引導下，老人勉強把話題移到了主題上。
“雖然我只有中專學歷，但後來還是考上了大學。‘文革’那幾年，別人折騰我，我也沒閑著。我自學了明朝永樂年間的《加減算法統壹卷》，從此迷上了數學。”“陳景潤關於哥德巴赫猜想的文章發表在1978年報上。在我看來，他的研究只能達到1+2的水平，方法是錯誤的。我當年就開始了模糊數學的理論，用新的理論很快完成了‘1+1’的論證，攻克了哥德巴赫猜想。”
經過對《雲遮》的歷史介紹，老人終於找到了“手稿”。讓記者驚訝的是，僅僅壹張寫著16的白紙，就涵蓋了老人所有的理論精髓，裏面幾乎沒有深奧的高等數學，連文科出身的記者都能讀懂。總結壹下，老人的解題方式就是把哥德巴赫猜想原來的描述換成自己的描述，然後用自己的“模糊數學理論”把改變後的描述驗證到符合哥德巴赫猜想的結果。
“妳的描述絕對符合哥德巴赫猜想嗎？”記者有些不解。
采訪未能繼續，因為在老人的床上，記者意外看到了《數學雜誌》給老人的退稿信。上面說的是:在妳的文章《模糊數學理論》、《哥德巴赫猜想》、《1+1定理》中，沒有壹個猜想實際上被證明過...
19.棋盤上的方塊
標題:
八排八列的黑白方格組成棋盤。
可以組合成不同大小的方塊。
這些正方形的大小從8×8到1×1不等。
問:在棋盤上可以找到多少個大小不同的方塊？
回答:
* * *有1個8×8的正方形；4個7×7的正方形；9個6×6的正方形；16 5×5正方形；25個4×4的正方形；36個3×3的正方形；49個2×2的正方形；64個1×1的正方形，總共204個正方形。
20.蜜蜂用數學做什麽？
蜜蜂…靠壹些幾何預見…知道六邊形比正方形和三角形大，同樣的材料可以儲存更多的蜂蜜。
亞歷山大的帕帕斯
蜜蜂沒有學過幾何，但是它們建造的蜂巢結構符合極小極大的數學原理。
對於正方形、等邊三角形和等邊六邊形，如果面積都相等，那麽等邊六邊形的周長最小。這意味著蜜蜂選擇建造六邊形柱狀巢室，可以用更少的蜂蠟和更少的工作圍起盡可能多的空間，從而比建造正方形或正三角形棱柱巢室儲存更多的蜂蜜。
現在我們來證明正六邊形的周長是正三角形、正方形和有壹定面積的正六邊形中最小的。
證明:設給定面積為S，面積為S的正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為a3、a4、a6。規則
正三角形的周長
平方周長C4 = 4；正六邊形圓周
21.撲克中的數學遊戲
第壹，巧妙安排順序
放1-k * * * 13張牌，看起來順序不對(其實是按壹定順序排列的)，把1的牌放在13的牌後面，拿出第二張牌，然後最後把1的牌放在手上，拿出第二張牌，以此類推。
請嘗試壹下！
打牌的順序是:7，1，Q，2，8，3，J，4，9，5，K，6，10。
妳知道這是怎麽排出的嗎？
這就是“逆向思維”的結果。按照最初的操作流程，把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K的順序排列的牌反過來做就可以了。
妳已經聽過司馬光砸罐子的故事了！孩子掉進水缸裏，壹般人考慮的是讓孩子離開水，而司馬光砸缸是為了讓水離開孩子。這就是逆向思維，巧妙的打牌順序也是逆向思維。學習生活中不能沒有逆向思維。祝妳早日有意識地這樣思考，變得更聰明。
第二，巧妙的猜牌
[播放]
1.洗牌54張牌；
2.從54張牌中(面朝上)壹張壹張地數出30張牌，翻過來(面朝下)放在桌上。當表演者數到30張牌時，記住第九張牌的圖案和號碼。
3.從手中的24張牌中，請觀眾任選壹張牌。如果是10，J，Q，K中的壹個，則計為10分，放在壹邊，作為正面朝上的第壹列；如果a1的牌數小於10(大小王數為0)，將此牌面朝上放在壹邊，從手中取10-A1的牌面朝下，放在此牌下作為第壹列，然後請觀眾從手中取任意壹張牌，按上述方法組成第二列；最後，請觀眾從手中任意抽出壹張牌，按照上述方法組成第三列。如果他們手裏的牌不夠，就從桌上已經放好的30張牌補上，但必須從上到下取。
4.將每列第壹張牌的點數a1、a2、a3相加得到A = A 1+A2+A3；
5.表演者從手裏剩下的牌數開始，然後從放在桌上的30張牌中的第壹張牌開始數(如果手裏沒有牌了，則從桌上剩下的第壹張牌開始數)直到A牌，並準確地猜出這張牌的號碼和顏色(即數30張牌時記錄的第九張牌的顏色和號碼)。
[原則]
三列中的卡片總數:
a = 3+(10-a 1)+(10-a2)+(10-a3)
=33-(a1+a2+a3)
手中剩余的牌數:
B=24-A。
∫B+9 = 24-A+9 = 33-[33-(A 1+a2+a3)]
=33-33+(a1+a2+a3)
=a，
從∴手中剩下的牌數來看，此時的第壹張牌恰好是原來30張牌中的第九張。
22.鴿子洞原理與計算機算命
鴿子洞原理與計算機算命
“電腦算命”看起來很神秘。只要報出自己出生的年、月、日、性別，壹按按鈕，屏幕上就會出現壹句所謂的性格、命運。據說這是妳的“宿命”。
其實這充其量只是壹個電腦遊戲。我們可以很容易地用數學中的鴿子洞原理來說明它的荒謬性。
鴿子洞原理，又稱鴿子籠原理或狄利克雷原理，是數學中證明存在性的壹種特殊方法。舉個最簡單的例子，以任何方式把三個蘋果放進兩個抽屜，那麽壹個抽屜裏壹定有兩個或者更多的蘋果。這是因為如果每個抽屜裏最多有壹個蘋果，那麽兩個抽屜裏最多有兩個蘋果。使用同樣的推理，我們可以得到:
原理1如果n個以上的物體放入n個抽屜，至少有壹個抽屜裏有兩個以上的物體。
原則2如果N個抽屜裏放了mn個以上的對象，那麽至少有壹個抽屜有m+1或者m+l個以上的對象。
如果按70年計算，按出生年月日性別不同的組合數應該是70× 365× 2 = 51100，我們把它當作抽屜數。中國現有人口是11億，我們把這個數字當作“物”的數量。由於1.1×10的9次方= 21526×51100+21400，根據原則2，有21526以上的人，盡管他們的出身。
在古代中國，人們知道如何利用鴿子洞原理來揭露生辰的謬誤。如清代陳啟源在《閑齋筆記》中寫道:“我不相信星宿推步論，以為壹次生壹人(註:壹小時，二小時)，壹天生十二人，從年齡上來說有四千三百二十人。算上壹個賈(註:60年)，只有25.92萬人。今天，只計算壹個縣。在此期間，諸侯出生的時候，必然有同時出生的人。富人和窮人的區別是什麽？”這裏壹年按360天計算，壹天分為十二個小時，得到的抽屜數是60× 360× 12 = 259200。
所謂“電腦算命”，無非是把人工編制的算命句子像中藥櫃壹樣，事先存放在各自的櫃子裏。誰要算命，就是根據出生日期、日期、性別的不同組合，按照不同的編碼，從電腦櫃子裏機械地取出所謂的命運句子。把現代科學的光環套在古代迷信的死人身上，是壹種褻瀆。
23.雞和兔子的問題
另壹類屬於二元線性方程組且解法簡單的古代問題是“雞兔問題”，它源於中國古代的壹部數學著作《孫子兵法·計算》(生卒年不詳，《孫子》作者生於公元4世紀，非《孫子兵法》作者孫武)。《孫子算經》第三十壹題是:“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。野雞和兔子的幾何形狀是什麽？書中給出了理解方法，最後的答案是:野雞23，兔子12。這裏的野雞俗稱山雞。這類話題在中國通常被稱為“雞兔問題”。傳到日本後，典型話題變成了“龜鶴同籠”，所以他們壹般把這類話題稱為“龜鶴問題”。
雞兔問題在我國人民中廣泛傳播。在農村或牧區，在田間地頭或人們休息時，有時會聽到壹些老人問少年這樣的問題:“雞不關三九，壹百條腿在地上走。有多少只雞？幾只兔子？”這個問題的正常解法是設壹只雞為雞，壹只兔子為兔，列出壹組線性方程組。
求解這個二元線性方程組就可以得到答案，所以應該說解決這樣的問題並不難。但由於是田間提出的問題，壹般不需要用紙筆計算方程和方程式(對了，前面說的“買龜哥”也屬於田間提出的問題)，通常通過口算和心算(民間稱之為“嘴對嘴的計算”)得出答案，有時還會用到簡單巧妙的算法:“雞同籠，壹個自由。”有壹個口算加心算的推理過程:如果壹只兔子擡起前面的兩條腿，那麽每只雞和兔子只有兩條腿站在地上，39只雞和兔子此時應該有78條腿站在地上，比前面的100條腿少了22條。這些腿是兔子擡起來的。由於每只兔子擡起兩條腿，現在* * *擡起22條腿，所以我們知道，肯定有11只兔子，39只雞和兔子的11只是兔子，也就是說，其中肯定有28只雞。
還有其他簡單的解決方法。例如，如果壹只雞有四條腿，39只雞和兔子將有65，438+056條腿，比65，438+000條腿多56條腿，因為每只雞多了兩條腿。如果妳多算兩條腿，每只雞都有56條多余的腿。可以看到有28只雞，39只雞和兔子，28只雞和11只兔子。因為是心算，所以用更小的數字計算更方便，出錯的機會也更少。因此，雖然兩種算法相似，但後壹種解決方案比前者稍微復雜壹些。
作為練習，我們可以用上面的方法計算壹下《孫子算經》中這個有1500多年歷史的有趣問題，計算完後請自行核對答案。
在首屆華金杯初中數學邀請賽中，有壹位考官把雞免試題改成了壹個有趣的題目，寫在下面供參考。
例2.7母松鼠晴天每天能摘20顆松子，雨天只能摘12顆。她已經連續采摘了112顆松子，平均每天14顆。這些天下了幾天雨？
用來解決1松鼠媽媽* * *
112÷14=8(天)
如果連續8天晴，就可以采摘松子了。
20×8=160(件)，
雨天采摘的松子比晴天少。
20-12=8(件)，
現在* * *少采了。
160-112=48(件)
所以有雨天。
48÷8=6(天)
解決方案2松鼠媽媽花了8天時間摘松子。如果下了8天的雨，就只能摘松子了。
12×8=96(個)，
晴天比雨天多摘松子。
20-12=8(件)，
現在* * *多姿多彩。
112-96=16(件)
所以天氣晴朗
16÷8=2(天)
下雨了
8-2=6(天)
這裏說的是上面提到的“雞免檢問題”的兩個簡單解決方法。對於參加競賽的小學生來說，不可能把列方程作為考試要求，所以不會用列方程解方程寫出標準答案。
以上問題都是關於二元聯立方程在某些特殊情況下的簡單解。我們之前說過，用級數方程解方程是數學的基本功，必須牢牢掌握。簡單的解決方案必須基於紮實的基本功。
線性聯立方程在數學上稱為“線性方程組”，其指標數可以是兩個、三個、四個或多個，但每個方程只能是壹個線性方程。在我國，兩千年前成書的《九章算術》和公元263年三國時期傑出數學家劉徽所作的《九章算術註》對這類方程的理解方法進行了系統闡述。這就是今天線性代數中通過矩陣的初等變換將增廣矩陣轉化為階梯矩陣的方法。壹千百年後，19世紀初，傑出的德國數學家高斯也發現了這壹方法。此後，在世界各地(包括中國)的書籍中被稱為“高斯消去法”。其實“高斯消元法”是中國的壹個古老定律(有興趣的讀者可以參考1985的《數學通報》第8期的“線性代數簡史”和1992的《教材通訊》第1期的“高斯消元法是中國的壹個古老定律”)。