但需要指出的是,在古代,規劃不僅可以指算術工具,也可以指用於種植的蓍草。換句話說,古代算術和占蔔最初使用的工具很可能屬於同壹類型。在古人眼中,蓍草是神聖的。因此,我們也可以推斷,算術壹開始可能是神秘的。其實它不僅僅是壹個算術工具,還是古人用來裝計算基金的袋子,也被奉為神物。
據說秦始皇曾經把壹個袋子扔進了東海。結果這個袋子裏就誕生了壹條魚!
從日常語言的使用來看,古人把數字運算的規則和方法視為壹種“術”,所以也叫“算術”。占蔔、算命等數學活動的過程被視為壹種運算,所以也叫“算賬”。在這裏,我們也可以看到算術和占蔔的原始關系。或許算術是由占蔔演變而來,這也是很有可能的。
《漢書》給出了壹種計算和編制的體例:
它的算法用的是竹子,直徑壹分,長六寸,271塊做成六塊,就是壹個握把。
這意味著計數芯片是由竹子制成的,直徑為壹分,長度為六英寸。271個計數芯片組成壹個六棱柱,稱之為握把。
表面上看,這壹對計算的構成似乎沒什麽奇怪的。但在漢代的文化氛圍中,他們的每壹條條文都有數學的概念。請看《漢書》中的註釋:
直徑像壹個幹黃的鐘,但它看起來像林的鐘的長度。它的數量在《易經》中是五十,它的用途是四十九,這是城陽六六和劉洲六不足的形象。
換句話說,計算芯片的直徑是壹個點,象征十二定律中六律之首黃鐘的九分之壹;它有六英寸長,象征著管長林忠的頭;而壹握的數是271,來自於易經大衍數、幹策數、六數之和,即49+216+6 = 271。
漢代的徐悅《舒舒集義》和隋書《李露誌》也有類似的記載,只是把計算的大小與數學體系中的神秘數字相比較,從而把計算或算術神秘化,與韓曙《李露誌》如出壹轍。
中國古代另壹種獨特的計算工具是算盤,其最早的記錄也見於徐悅的《命理筆記》。徐悅在書中“算盤”下寫道:“四時控帶,經緯有才。”換句話說,珠算法維系並貫穿四季,也固定了天、地、人的天賦,就像織物的經緯壹樣。後來《命理註》註家甄鑾在這段話的最下面給出了算盤的做法,即壹塊木板被三個橫隔板隔開,上下隔板用來掛活動算盤珠,中間隔板用來定位;每個人有五顆珠子,定位盤上的壹顆珠子和下面的四顆珠子顏色不壹樣;上面的珠子相當於五個單位,下面的四個珠子各相當於壹個單位。因為四珠上下移動,所以說它停留,貫穿四季;而且因為有三個隔斷讓珠子在其間移動,所以說它固定了三人才,就像布料的經緯壹樣。從甄鸞的評論來看,此算盤結構雖與後世相似,但由於依附於四時三才等觀念,具有明顯的神秘傾向。
事實上,與計算和算盤類似,中國古代尺子、量具和其他器具的結構也有各種神秘的解釋。所以數學在古代被稱為“算術”也就不足為奇了!