■1.每個不小於6的偶數都是兩個奇素數之和；
■2.每個不小於9的奇數都是三個奇素數之和。
在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了壹個命題。
他寫道:“我的問題是這樣的:取任意壹個奇數，比如77，妳可以把它寫成三個素數之和:
77=53+17+7;
取奇數，如461，
461=449+7+5也是三個素數之和，461也可以寫成257+199+5，還是三個素數之和。這樣，我發現任何大於5的奇數都是三個素數之和。
但是這怎麽證明呢？雖然每個實驗都得到了上述結果，但不可能檢驗所有奇數。需要的是壹般的證明，而不是個別的檢驗。"
歐拉回信說，這個命題似乎是正確的，但他無法給出嚴格的證明。同時，歐拉提出了另壹個命題:任何大於2的偶數都是兩個素數之和。但是他也沒能證明這個命題。不難看出，哥德巴赫命題是歐拉命題的推論。事實上，任何大於5的奇數都可以寫成以下形式:
2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。
如果歐拉命題成立，偶數2(N-1)可以寫成兩個素數之和，奇數2N+1可以寫成三個素數之和，所以哥德巴赫猜想對於大於5的奇數成立。
但哥德巴赫命題的成立並不保證歐拉命題的成立。所以歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高。
現在這兩個命題統稱為哥德巴赫猜想。