直系血親或者三代以內旁系血親不得結婚。養母和養子之間雖然沒有血緣關系，但法律上有類似的直系血親關系，所以不允許結婚。如果養子和養母堅持結婚，婚姻登記機關將不接受他們的婚姻登記申請，因為這違反了法律。
關於養母和養子關系的法律規定:
1.定義:養母與養子通過法定程序無血緣關系；
2.權利義務:養母、養子有相互扶養、教育、繼承等法定義務和權利；
3.婚姻限制:根據大多數國家和地區的法律，養母和養子屬於直系親屬或具有類似直系親屬的法律地位，所以禁止結婚；
4.解除:在某些情況下，養子成年後或通過法律程序可以解除養子與養母的關系，但即便如此，婚姻仍可能受到法律的限制。
綜上所述，養母與養子之間的婚姻被視為法律上的近似直系血親關系，故不合法，婚姻登記機關不予受理其婚姻登記申請，以遵守法律禁止直系血親或三代以內旁系血親結婚的規定。
法律依據:
中華人民共和國民法典
第1048條
直系血親或者三代以內旁系血親禁止結婚。