當矩陣A可逆時，原矩陣、逆矩陣和伴隨矩陣滿足關系。
AA* = |A|E
兩邊同時乘以a-1。
A * = | A | A-1擴充數據線性代數中，方陣的伴隨矩陣是不是壹個類似於逆矩陣的概念？。如果壹個二維矩陣是可逆的，那麽它的逆矩陣和它的伴隨矩陣只有壹個系數差，這個規律對於多維矩陣也是存在的。但是伴隨矩陣也定義了不可逆矩陣，不需要除法。
伴隨矩陣公式:AA*=A*A=|A|E
當A的秩為n時，A可逆，A*可逆，所以A*的秩為n；當A的秩為n-1時，根據秩的定義，A有壹個不為0的n-1階余因子，所以A*不等於0。而且根據上式AA*=0且A的秩小於n-1，已知A的任意n-1階余子式為0且A*。