(壹)雞兔同籠的由來
解題技巧:幾何素描加旅行基本公式。
示例1。雞和兔子同時被關在壹個籠子裏。數壹數，它們有35個頭和94只腳。問:有多少只雞和兔子？
中公解析:
方法壹:假設35只兔子都有35×4=140英尺，比94英尺多140-94=46英尺。每只雞比兔子少4-2=2英尺，所以有46只雞。
方法二:也可以假設35只雞都有2×35=70只腳，比94只腳少94-70=24只腳，每只雞比兔子少4-2=2只腳，所以有24只兔子。
結論:
解決雞兔同籠問題的基本公式是:
如果假設所有的兔子，那麽有:
雞的數量=(每只兔子的腳數×雞和兔子的總數-實際的腳數)÷(每只兔子的腳數-每只雞的腳數)
兔子數量=雞和兔子的總數-雞的數量
如果假設所有的雞，那麽有:
兔子數量=(實際腳數-每只雞的腳數×雞和兔子的總數)÷(每只兔子的腳數-每只雞的腳數)
雞的數量=雞和兔子的總數-兔子的數量
(2)雞和兔子的蛻變
解題技巧:識別題幹中的雞和兔，用假設法求解。
題型特點:知道兩個科目的索引號和索引總部，求科目號。
例2:壹次數學競賽，10道試題，每道答對6分，每道錯題扣2分。小紅最後考了44分，對的題比錯的多_ _ _ _ _。
中公解析:
假設10題全部正確，得分為10×6=60分，60-44分比44分多= 16分，比錯的多6+2=8分，總共16÷8=2個錯答案。正確答案是10-2=8，錯誤答案是8-2=6。
例3:有18只蜘蛛、蜻蜓、蟬，有118條腿，20對翅膀(蜘蛛有8條腿；蜻蜓有六條腿和兩對翅膀；蟬有6條腿和壹對翅膀。有多少只蜻蜓？。
中公解析:
觀察數字的特征，蜻蜓和蟬都是6條腿，只有蜘蛛是8條腿。所以可以從腿的數量入手，找出蜘蛛的數量。假設三種動物都是六條腿，那麽腿的總數就是6×18=108(條)，差的就是118-108 = 10(條)，這壹定是蜘蛛的腿被遺漏了。所以應該有(118-108)÷(8-6)= 5(只)蜘蛛，所以剩下的18-5=13(只)就是蜻蜓和蟬的數量。比實際數少20-13=7(右)。這是因為蜻蜓有兩對翅膀，我們只按照壹對翅膀計算差額，所以蜻蜓的數量只能是7÷(2-1)=7(只)。
無論“雞”和“兔”怎麽變形，只要抓住題型特點，運用假設法，這類問題都能很快解決。