懸賞10萬美元-互聯網梅森素數搜索
價值5萬美元的質數
2000年4月6日，閻娜·哈吉·拉特瓦住在美國密歇根州的普利茅斯。
閻娜·哈伊拉特瓦拉先生獲得了5萬美元的數學獎，因為他
發現了迄今為止已知的最大的素數，這是壹個梅森素數:
2^6972593-1。
這也是我們所知道的第壹個百萬位數以上的素數。準確地說，如果
如果把這個質數寫成大家熟悉的十進制形式，它的總數是209.8萬。
960位數，如果用這種形式寫下來，大概需要150到200篇。
這篇文章的長度。
但是Haji Latvala先生不是數學家，他甚至可能有興趣發現。
我對素數的數學理論壹無所知——盡管它為他贏得了獎項。他做了什麽。
壹切都是從網上下載壹個程序。當他不用的時候，這個程序不使用他的本。
電腦II350運行安靜。經過111天的計算，上面提到
這個質數被發現了。
第二，梅森素數
我們稱大於1的自然數為素數，如果只有1且本身可以是整數。
擺脫它。如果大於1的自然數不是質數，我們稱之為合數。1都不是
質數不是合數。
比如，妳可以很容易地驗證7是壹個質數；而15是壹個合數，因為
除了1和15，3和5都可以被15整除。根據定義，2是壹個質數，也就是
唯壹的偶數素數。早在公元前300年的古希臘，偉大的數學家歐吉
裏德證明了有無窮多個素數。
至於質數，有很多簡單好看，但是極其難的，還沒做過。
有答案的問題。其中有著名的哥德巴赫猜想，意思是任何大於6的。
偶數可以表示為兩個奇素數之和。還有雙素數的問題。比如5和7，41
和43被稱為孿生素數。孿生素數問題是:是還是不是
有無限多對孿生素數嗎？對了，這些看起來很簡單。
數學問題，它們的解會極其復雜，需要最高級的數字。
學習工具。如果妳沒有自大到認為幾百年甚至幾千年來，這些問題都解決了。
數學家(很多都很偉大)和花費了無數才華的數學愛好者。
如果他們加起來沒有妳聰明，就不要試圖用初等的方法解決這些問題，那是浪費時間。
時間和精力。
古希臘人還對另壹個數字感興趣。他們稱之為完美數字。壹個大於1的數
的自然數稱為完全數，如果它的所有因子之和(包括1，但不包括它本身)。
等於自身。比如6=1+2+3是最小的完全數，古希臘人把它當作壹個維度。
Nas也是愛的象征。28=1+2+4+7+14是另壹個完全數。歐幾裏得卡片
清楚:當且僅當偶數具有以下形式時，它才是完全數:
2^(p-1)(2^p-1)
其中2 p-1是壹個素數。上面的6和28對應的是p=2和3的情況。我們要做的就是找到
得到了壹個形狀為2 p-1的素數，還已知壹個偶完全數。我們要做的就是找到壹個地方
如果有壹個2 p-1形式的素數，則求所有偶數完全數。首先是哈吉·拉特瓦拉
盛不僅發現了世界上已知最大的素數，而且還發現了世界上已知最大的素數。
偶數完全數。嗯，妳要問，奇數完全數呢？答案是:
我們現在連壹個奇完全數都沒找到，甚至不知道是不是。
有奇數完全數。我們只知道，如果有壹個奇完全數，那壹定是。
非常非常大！奇完全數是否存在也是上面提到的問題。
簡單而美好，卻極其困難的著名數學題。
很長壹段時間，人們認為對於所有的質數p，
M_p=2^p-1
都是質數(註意，要讓2 P-1成為質數，P本身必須是質數，想想吧。
想想為什麽？)但是在1536中，Hudalricus Regius指出，
m _ 11 = 2 11-1 = 2047 = 23 * 89不是素數。
Pietro Cataldi首先對這類數字進行了系統的研究。
研究。在1603公布的結果中，他說對於p=17，19，23，29，31和37，
2 p-1是壹個質數。但是費馬在1640中用到了著名的費馬小定理(不要總結了。
費馬大定理)證明了cataldi關於p=23和37的結果是錯誤的。
錯了，歐拉證明p=29的結果在1738也是錯的，後來他證明了通。
p=31的結論是正確的。值得指出的是，卡塔爾迪是壹個壹個用手的。
檢查以得出他的結論；費馬和歐拉采用了當時最先進的技術。
數學知識，避免了很多復雜的計算和可能的錯誤。
法國牧師梅森在1644年發表了他的成就。他
聲稱對於p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127和257，2 P-1全部成立。
質數，對於其他質數P小於257，2 P-1都是合數。今天我們把形狀做成這樣
素數M_p = 2 p-1稱為梅森素數，M_p中的M是梅森姓氏的第壹個字母。
手工判斷壹個大數是否是質數是相當困難的，因為梅森神父
我承認他的計算不壹定準確。直到壹個世紀後，在1750。
年，歐拉宣布他發現了梅森神父的錯誤:M_41和M_47也是質數。但是
像歐拉那麽偉大的人，也會犯計算錯誤——其實M_41和M_47都不是素數。但是
這並不是說梅森神父的結果是正確的。等到1883，就是美森的神了。
在父親的結果公布兩百多年後，才發現第壹個錯誤:M_61是壹個質數。
然後還發現了另外四個錯誤:M_67和M_257不是素數，而M_89和。
M_107是壹個素數。直到1947，對於P
確定當p=2，3，5，7，13，17，19，31，61，89，107和。
在127，M_p是壹個質數。現在這個表已經反復驗證過了，肯定沒有錯誤。
以下是我們現在知道的所有梅森素數的列表:(我們註意到了梅森。
牧師的名字不在上面——這個質數是以他的名字命名的，所以把榮譽。
交給最後確認人。)
確認與序列號PM _ P的數字對應的確認人
完美數字的時代
數字容量
1 2 1 1 - -
2 3 1 2 - -
3 5 2 3 - -
4 7 3 4 - -
5 13 4 8 1456匿名
617101588
7 19 6 12 1588
8 31 10 19 1772歐拉
9 61 19 37 1883佩爾武申
10 89 27 54 1911冪
11 107 33 65 1914冪
12 127 39 77 1876盧卡斯
羅賓遜13 521 157 314 1952
羅賓遜14 607 183 366 1952
羅賓遜15 1279 386 770 1952
羅賓遜16 2203 664 1327 1952
羅賓遜17 2281 687 1373 1952
18 3217 969 1937 1957裏塞爾
19 4253 1281 2561 1961 Hur witz
20 4423 1332 2663 1961 Hur witz
21 9689 2917 5834 1963吉利斯
22 9941 2993 5985 1963吉利斯
23 11213 3376 6751 1963吉利斯
24 19937 6002 12003 1971塔克曼
25217016533130661978 Noll & amp；鎳
26 23209 6987 13973 1979 Noll
27449713395267901979尼爾森& amp斯洛溫斯基
28 86243 25962 51924 1982斯洛溫斯基
291105033265665301988科爾奎特& amp威爾士的
30 132049 39751 79502 1983斯洛溫斯基
31 216091 65050 130100 1985斯洛溫斯基
32 756839 227832 455663 1992斯洛溫斯基& amp規格
33 859433 258716 517430 1994斯洛溫斯基& amp規格
34 1257787 378632 757263 1996斯洛溫斯基& amp規格
35 1398269 420921 841842 1996 GIMPS
36 2976221 895932 1791864 1997 GIMPS
37 3021377 909526 1819050 1998 GIMPS
38 6972593 2098960 4197919 1999 GIMPS
39 13466917 4053947
40 20996011 6320431
41 24036583 7235734
42 25964951 7816230 2005
有無窮多個梅森素數嗎？數學家還不能回答這個問題。
標題。
第三，尋找更大的質數
妳為什麽要找梅森素數？為什麽要打破已知最大質數的記錄？這
有什麽用？
如果妳說的利用是指可以直接創造物質財富，那我只好起訴了。
動詞 （verb的縮寫）妳-梅森素數沒用。好像知道壹個很大的質數是沒有用的。
有什麽用？即使我們知道壹個巨大的梅森素數，它也不會使我們
在妳的錢包裏放壹便士(嘿，等壹下！如果妳只對錢感興趣，請不要。
馬上放下我的文章。我實際上的意思是，我上面所說的應該把我排除在這篇文章之外
題目中提到的10萬美元獎金——妳的錢包可能會鼓起來。
所以請耐心等待。
但是人不只是需要物質財富。鉆石在博物館有什麽用？
為什麽人類要收集它們？因為它們美麗而稀有。作為人類智慧的結晶，
質數，梅森質數和它密切相關的完全數都很好看。他們的定義
簡單，卻又如此神秘，像歐幾裏德，笛卡爾，費馬，萊布尼茨，
像歐拉這樣的大數學家，因為它們的美，對它們進行了大量的研究；大家
正如我們所看到的，在過去的兩千年裏，通過無數代人的辛勤勞動，我們只收集了
38個梅森素數，非常罕見。對數學家來說，收集素數，梅
質數和完全數就像收集鉆石壹樣有趣。
人類仍然需要榮耀——也許比財富更需要。在體育方面，妳可以跑得很好。
更快，跳得更高，真的有實用的材料用途嗎？不知道，
我們喜歡接受挑戰，我們希望贏。打破壹項體育世界紀錄，爬珠。
穆朗瑪山，獨自航行穿越太平洋...是對人類體能極限的挑戰。並尋求
尋找更大的質數是對人類智慧的挑戰。當我們完成之前的項目時
當我們沒有任務時，我們總是感到無比自豪。1963，第23個梅森素數的時候。
當它被發現的時候，美國伊利諾伊大學的數學系非常自豪，因為它被發現了。
所有從該部門寄出的信件都蓋有“2 11213-1是質數”的郵戳。
歐拉證明M_31是素數後，蘭德裏記錄了下壹個最大的素數。
(蘭德裏)在1867中獲得:m _ 59/179951 = 3203431780337。這不是李子。
森質數這個記錄已經保持了九年。
1876愛德華·盧卡斯使用了比費馬和歐拉更先進的方法。
證明了M_127是壹個素數。這個記錄保持了75年。直到費用
在1951中，費裏埃用手搖計算機證明了(2 148+1)/17是壹。
壹個質數，它有41位數。
手搖計算機應該算作手工計算方法還是計算機方法？
法律大概是壹個可以討論的問題。然而，技術的發展突然把這場辯論變成了
沒必要。值得指出的是，在人類尋找大素數的旅程中，數學理論是
提升遠比擁有強大堅韌的計算能力重要。盧卡斯的方法是
1930被Lehmer簡化後，盧卡斯-勒梅檢驗成為目前尋找梅森的方法。
數字的標準方法。
(盧卡斯-勒梅檢驗:對於所有大於1的奇P，M_p是素數當且僅當m _ p。
整除S(p-1)，其中S(n)由s (n+1) = s (n) 2-2和S(1)=4遞歸定義。
4 14 194 37634 1416317954 2005956546822746114
這個測試
Try特別適合計算機運算，因為除以m _ p = 2 p-1的運算可以用二進制來完成。
簡單地通過計算機特別擅長的移位和加法運算來實現。判斷梅森數
成為素數的方法比判斷若幹個大小相近的其他類型是素數的方法簡單。
單，所以在尋找最大素數的過程中，大部分記錄都是梅森素數。)
在1951年，米勒和惠勒(Miller & amp；Wheeler)在EDSAC計算機(這
這種電腦不如我們現在用的通用計算器，只有5K內存。
找到了79位素數180(m _ 127)2+1。這個記錄還是沒有保持多久。時間
1996年，Robinson用SWAC計算機發現1952開頭的梅森素數13和14:
M_521和M_607，隨後同年連續發現三個梅森素數:M_1279，
M_2203和M_2281。
在那之後的幾年裏，越來越多的計算機被用來打破巨大質數的記錄。
更強大的，包括著名的IBM360計算機，以及Cray系列超級計算機。大的
經濟學家可以參考上面的梅森素數表來理解競爭過程。在此期間，只有壹個
下壹個不是梅森素數的素數已經坐上了“已知最大素數”的寶座。它是
39158 * 2 216193-1發現於1989。M_1257787發現於1996目前為止
直到現在，超級計算機發現的最後壹個梅森素數，數學家用的是克雷T94。
然後，瘸子的時代來了。
第四，GIMPS-互聯網梅森素數搜索
1995程序員喬治·沃特曼開始收集整理。
關於梅森素數計算的數據。他編制了壹個梅森素數搜索程序並把它。
數學愛好者可以在網頁上免費使用。這是“互聯網梅森素數搜索”
GIMPS(偉大的互聯網梅森素數搜索)。在這
在該計劃中，十幾名數學專家和數千名數學愛好者正在尋找下壹個最大的。
梅森素數，並檢查以前梅森素數記錄之間的空白。比如，往上走
在梅森素數表中，最後壹個素數的序號不詳，第37個我們也不知道。
在梅森素數和它之間是否還有其他未被發現的梅森素數。
1997斯科特·庫羅夫斯基等人建立了“素數”
PrimeNet，它自動分配搜索間隔並向GIMPS發送報告。僅現在
如果妳想從GIMPS的主頁下載免費程序，妳可以立即加入GIMPS計劃。
搜索梅森素數。幾乎所有常用的計算機平臺都有可用的版本。用...編程
最低優先級是在妳的電腦上運行，所以妳平時用電腦很正常。
幾乎沒有影響。該程序也可以隨時停止，下次啟動時，它將從
這個地方繼續計算。
從1996到1998，GIMPS發現了三個梅森素數:M_1398269，
M_2976221和M_3021377是用奔騰電腦得出的結果。
3月，1999，某協會“電子邊境基金”(EFF，
電子前沿基金會)宣布匿名搜索
為大質數設立的獎金。它規定第壹個找到超過壹百萬位數的質數的人
個人或組織獎勵獎金5萬美元，就是我們開頭說的Hajira。
泰瓦拉得到的獎金。以下獎金為:1000萬以上，10萬美元；
壹億以上，十五萬美元；超過10億人，25萬美元。
搜索結果的驗證和獎金的發放非常嚴格。例如，產生的結
結果必須是顯式的——妳不能聲稱妳的結果是由壹百個方程組成的。
方程組的解，但不求解。結果必須由另壹臺計算機獨立驗證。
所有這些規則在EFF網站上都有解釋。
需要指出的是，參加GIMPS計劃獲得獎金的希望相當渺茫。
哈吉·拉特瓦拉使用的電腦是當時21000臺電腦中的壹臺。每壹根人參
每個人都在驗證分配給他的不同梅森數，但大多數都不是質數。
——他遇到質數的幾率大概只有三萬分之壹。
下壹個10萬美元的獎金將頒發給第壹個找到超過1000萬個名額的人。
個人或機構的數量。這次的計算量會是上次的125倍左右。現在
GIMPS擁有每秒7000億次浮點運算的計算能力，是當今最先進的計算能力之壹。
超向量計算機，比如克雷T932，運行能力也壹樣。但是如果GIMPS想
使用這樣壹臺超級計算機每天要花費大約20萬美元。現在他
學生需要的成本只是支持網站運營的成本，總共幾十萬塊錢。
這只是獎金
動詞 （verb的縮寫）在線分布式計算計劃
GIMPS只是互聯網上眾多分布式計算計劃中的壹個。
GIMPS主頁上描述了這些計劃。
分布式計算是壹門計算機科學，研究如何整合壹個巨大的需求。
把只能靠計算能力解決的問題分成很多小部分，然後把這些部分進行分配。
由多臺計算機進行處理，最後將這些計算結果綜合起來，得出最終結論。
水果。有時計算量很大，需要遍布全球的數千臺甚至更多的計算機。
機器壹起工作，以便在合理的時間內得到結果。GIMPS計劃正在進行中
分布式計算，如row。
但它不是最著名的分布式計算計劃。致力於尋找宇宙中的智慧生命
“尋找地外文明計劃”(SETI計劃)中的SETI@HOME項目已經在全世界開展。
全球已招募290萬(！)誌願者，用屏保處理射電望遠鏡連接。
收到了很多來自宇宙的無線電信號。如果妳參加這個計劃，也許。
總有壹天妳會在電腦上破譯外星人的問候。
妳也可以利用電腦閑置的計算能力，為人類征服癌癥做出貢獻。
英國科學家設計了壹個類似SETI@HOME項目的分布式計算屏保，從相關網絡下載。
站下載數據，分析化學分子的抗癌性能，然後將分析結果互相傳遞
該網絡被發回給研究人員，作為開發新抗癌藥物的參考。該項目將於2010年完成
2001於4月3日在美國加州正式上市。
電腦硬件的更新令人目不暇接，上半年買的最新個人電腦，
它在下半年成為主要商品。三四年前的CPU現在已經不值錢了——
也許妳不能這麽說，妳根本買不到它們——市面上最便宜的CPU也是。
比他們強大得多。而且壹臺普通的家用電腦已經連續五年沒有運行過了。
問題。所以，對電腦最經濟的態度就是:讓它跑。
而人類還有那麽多東西要計算，還有那麽多問題要發現。
答，還有那麽多困難要克服。我們需要越來越多的計算能力，
我們也有這樣的計算能力，但是太多就白白浪費了。
互聯網使大規模分布式計算計劃成為可能。現在，我們唯壹需要的
重要的是這個網絡中每個節點的計算機用戶的意願和信心。