立方雙積就是用直尺畫壹個立方體，使其體積等於已知立方體的兩倍。這個問題也叫三次雙問題，也叫阿德裏安問題和德洛斯問題。
如果已知壹個立方體的邊長為1，那麽立方乘積問題就可以轉化為方程X？-2=0解的尺子作圖題。根據直尺和直尺作圖的規律，這個方程是解不出來的。
因此，立方乘積問題與角三等分問題、化圓為方問題壹起，成為古希臘三大幾何問題。法國數學家萬澤爾(P.-L. Wantzel，1837)在1837中給出了三次乘積問題不能用直尺作圖法求解的嚴格證明。
2.平分任何角的問題
角三等分是古希臘三大幾何問題之壹。三等分角是古希臘幾何直尺作圖中的壹個著名問題，化圓為方、對折正方體問題被列為古代數學三大難題之壹，但現在數學上已經證明這個問題無解。這個問題的完整描述如下:給定的角度被分成三部分，只有壹個指南針和壹個未校準的尺子。
在尺子作圖的前提下(尺子作圖是指用尺子和圓規不按比例作圖)，這個問題無解。如果條件放寬，比如允許有刻度尺，或者可以配合其他曲線使用，那麽給定的角度就可以分成三等分。
3.把圓變成正方形
把圓變成正方形是古希臘統治者的作圖難題之壹，即找到壹個面積等於給定圓面積的正方形。從π作為超越數可以看出，這個問題僅僅用尺子和圓規是無法完成的。但如果放寬限制，這個問題可以通過壹條特殊的曲線來完成。比如西庇阿的割線和阿基米德的螺線。
4.哥德巴赫猜想
哥德巴赫在1742給歐拉的信中提出了如下猜想:任何大於2的偶數都可以寫成兩個素數之和。但哥德巴赫自己無法證明，於是寫信給著名數學家歐拉，讓他幫忙證明，但直到去世，歐拉也無法證明。
因為“1也是質數”這種約定俗成的說法在今天的數學中已經不再使用，所以原猜測的現代說法是:
任何大於5的整數都可以寫成三個素數之和。(n & gt5:當n為偶數，n=2+(n-2)，n-2為偶數時，可分解為兩個素數之和；當n為奇數，n=3+(n-3)，n-3為偶數時，可分解為兩個素數之和)
歐拉在答辯中還提出了另壹個等價版本，即任何大於2的偶數都可以寫成兩個素數之和。
今天普遍的猜想被說成是歐拉的版本。任何足夠大的偶數都可以表示為壹個不超過壹個質因數的數和壹個不超過b個質因數的數之和的命題記為“a+b”。
1966陳景潤證明“1+2”成立，即“任何足夠大的偶數都可以表示為兩個素數之和，或者壹個素數和壹個半素數之和”。
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