1,矩陣元素必須在“[]”內;
2.矩陣的對等元素由空格(或“,”)分隔;
3.在矩陣的行之間使用;"(或回車);
4.矩陣的元素可以是數值、變量、表達式或函數;
5.矩陣的大小不需要預先定義。
二、矩陣的運算
1,算術運算
MATLAB的基本算術運算有:+(加)、-(減)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、(乘)和'(轉置)。運算是在矩陣意義下進行的,單個數據的算術運算只是特例。
(1)矩陣的加減如果有兩個矩陣A和B,那麽矩陣的加減可以通過A+B和A-B來實現..運算規則是:如果A矩陣和B矩陣的維數相同,可以進行矩陣的加減運算,將A矩陣和B矩陣的對應元素進行加減運算。如果A和B的維數不同,MATLAB會給出錯誤信息,提示用戶兩個矩陣的維數不匹配。
(2)矩陣乘法假設有兩個矩陣A和B,如果A是m*n矩陣,B是n*p矩陣,那麽C=A*B是m*p矩陣。
(3)矩陣除法在MATLAB中,有兩個矩陣除法運算:\和/,分別代表左除法和右除法。如果壹個矩陣是非奇異的,那麽A\B and B/A運算就可以實現。
A\B相當於A的逆左乘B矩陣,即inv(A)*B,而B/A相當於A的逆右乘B矩陣,即B*inv(A)。對於涉及標量的運算,兩次除法運算的結果是相同的。對於矩陣來說,左除和右除代表除數矩陣和被除數矩陣兩種不同的關系,壹般為a \ b ≠ b/a。
(4)矩陣的冪矩陣的冪運算可以表示為x,這就要求a是方陣,x是標量。
(5)矩陣的轉置:實矩陣進行行列互換;對於復矩陣,* * *軛是轉置的,特殊運算符。* * *軛未換位(參見點操作);
(6)點運算在MATLAB中,有壹種特殊的運算,因為它的運算符是在相關算術運算符前面加點,所以叫點運算。點運算符是。*,./,.\而且。兩個矩陣的點運算是指其對應元素的相關運算,要求兩個矩陣的維數參數相同。
2.關系操作
MATLAB提供了六種關系運算符:&;lt;(小於),&;lt;=(小於或等於),&;gt;(大於),&;gt;=(大於或等於),= =(等於),~ =(不等於)。關系運算符的算法是:
(1)當兩個比較量為標量時,直接比較兩個數的大小。如果關系成立,則關系表達式的結果為1,否則為0;
(2)當比較所涉及的量是兩個維數相同的矩陣時,按照標量關系運算規則對兩個矩陣中相同位置的元素逐壹進行比較,給出元素比較結果。關系運算的最終結果是壹個與原矩陣維數相同的矩陣,其元素由0或1組成;
(3)當參與比較的壹方為標量,另壹方為矩陣時,按照標量關系運算規則逐壹比較標量和矩陣的各個元素,給出元素比較結果。關系運算的最終結果是壹個與原矩陣維數相同的矩陣,其元素由0或1組成。
3.邏輯運算
MATLAB提供了三種邏輯運算符:&;(和)、|(或)和~(非)。邏輯運算的算法是:
(1)在邏輯運算中,確認非零元素為真,用1表示,零元素為假,用0表示;
(2)假設邏輯運算中涉及兩個標量a & ampB,那麽A & amp;如果b a和b都不為零,則運算結果為1,否則為0。只要a | b a和b中有壹個非零,運算結果就是1。~a當a為零時,運算結果為1;當a不為零時,運算結果為0。
(3)如果邏輯運算中涉及兩個維數相同的矩陣,那麽將按照標量規則對矩陣中相同位置的元素逐壹進行運算。最終運算結果是壹個與原矩陣維數相同的矩陣,其元素由1或0組成;
(4)如果邏輯運算中壹個是標量,另壹個是矩陣,那麽這個運算將按照標量規則在標量和矩陣中的每個元素之間逐壹進行。最終運算結果是壹個與矩陣維數相同的矩陣,其元素由1或0組成;
(5)邏輯不是單目算子,也遵守矩陣運算的規則;
(6)在算術、關系和邏輯運算中,算術運算的優先級最高,邏輯運算的優先級最低。
擴展數據:
1.獲取矩陣元素
可以通過下標(列索引)引用矩陣的元素,如Matrix(m,n)。
矩陣元素也可以通過它們的序列號來引用。
矩陣元素的序號是對應元素在內存中的排列順序。
在MATLAB中,矩陣元素存儲在列中。
序號(索引)與下標(下標)壹壹對應。以m*n矩陣A為例,矩陣元素A(i,J)的序號為(J-1) * m+i。
使用sub2ind和ind2sub函數也可以得到相互轉換關系。
2.矩陣分裂
使用冒號表達式獲得子矩陣;
(1)A(:,j)表示取A矩陣第j列的所有元素;A(i,:)表示A矩陣第I行的所有元素;A(i,J)表示A矩陣的第I行第J列的元素。
(2)A(i:i+m,:)表示取A矩陣的i~i+m行的所有元素;A(:,k:k+m)表示取壹個矩陣的k~k+m列的所有元素,A(i:i+m,k:k+m)表示取壹個矩陣的i~i+m行和k~k+m列的所有元素。
此外,我們還可以用壹般的向量和端算符來表示矩陣下標,從而得到子矩陣。End表示尺寸的最後壹個元素下標。
使用空矩陣刪除矩陣的元素;
在MATLAB中,[]被定義為空矩陣。給變量X壹個空矩陣的說法是X=[]。註意,X=[]不同於clear X,clear X從工作空間中刪除X,而工作空間中存在壹個空矩陣,只是維數為0。
3.特殊矩陣
(1)魔方矩陣魔方矩陣有壹個有趣的性質,就是每壹行、每壹列、每兩條對角線上的元素之和相等。對於N階魔方數組,其元素由1,2,3,…,n2***n2個整數組成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函數magic(n),它的作用是生成壹個n階魔方矩陣。
(2)範德蒙矩陣範德蒙矩陣的最後壹列全是1,倒數第二列是指定向量,其他列是下壹列和倒數第二列的點積。可以用指定的向量生成範德蒙矩陣。在MATLAB中,函數vander(V)基於向量V生成Vandermonde矩陣..
(3)希爾伯特矩陣在MATLAB中,生成希爾伯特矩陣的函數是希爾伯特(n)。用壹般方法求逆,由於原始數據擾動小,會產生不可靠的計算結果。MATLAB中有壹個特殊的函數invhilb(n)求希爾伯特矩陣的逆,它的作用是求n階希爾伯特矩陣的逆。
(4)托普利茲矩陣除第壹行第壹列外,其余元素與左上角相同。生成toplitz矩陣的函數是toeplitz(x,y),生成壹個toplitz矩陣,x為第壹列,y為第壹行。這裏x和y是向量,它們的長度不必相等。Toeplitz(x)使用向量x來生成對稱的toplitz矩陣。
(5)伴隨矩陣MATLAB生成伴隨矩陣的函數是compan(p),其中p是多項式的系數向量,高次冪的系數在前,低次冪的系數在後。
(6)帕斯卡矩陣我們知道,二次項(x+y)n的系數隨著n的增加而展開形成三角形表,稱為楊輝三角形。楊輝三角表組成的矩陣叫帕斯卡矩陣。函數pascal(n)生成壹個n階pascal矩陣。
參考資料:
百度百科-帕斯卡矩陣
百度百科-MATLAB