每次聽說有好書，總會默默思考，低聲細語，希望能快速看壹遍。但真正有書的時候，往往因為很多原因被打入“冷宮”，無人問津。
還好這本書不會說話，不然會嘲諷我是“假讀者”。
這不，去年年底，朋友不厭其煩地從網上找了三本劉勛玉的《數學可以這樣學》給我。翻了幾頁就看到了n！還有sigma等符號，我突然感覺頭皮發麻，然後又舊病復發，讓它和很多書壹起排隊。
這幾天雖然事情不斷，但是還有很多時間可以機動。前幾天，我給自己做了壹次鄭重的自我批評。於是，我像壯士斷腕壹樣，拿出了《數學可以這樣學》系列的《數學趣事》，狠心三天看完。
今天終於看完了。如果妳問我，妳感覺如何？我告訴妳，我還想快點看完另外兩本書。
這本書的魅力這麽大，作者劉勛玉是誰？
劉勛玉先生是我國著名的數學教育家。他的教育生涯跨越了民國和新中國兩個時期。曾在多所大學、中學擔任數學老師或校長，曾任人民教育出版社副總編。審定了全國中小學數學教材，發表了大量數學教育論文，出版了多部中小學數學教材和科普讀物。
1983中，楊振寧在向港中學生介紹劉勛玉先生的數學學習歷程時，特別提到了他。他說:“有壹位劉勛玉先生，他是數學家，寫了許多淺顯易懂、極其有趣的數學文章。我記得在我知道排列和奇偶性這些極其重要的數學概念之前，我看過他的壹篇關於智力測試的文章。”
獲得諾貝爾物理學獎的著名科學家如此稱贊他，可見劉教授有多厲害。
令我驚訝的是，這樣壹本通俗的數學書竟然是由著名作家、畫家豐子愷先生作序的。穿越邊境是相當時尚的。
豐子愷先生說:“我沒有嘗過數學的趣味，也沒有參觀過數學的世界。多虧啊！就是最近這本書裏的幾篇文章，稍微補償了我的這個損失。我見過於迅後，他寫了這些文章。每次他發表，我都讀。吸引我去讀它的是它們有趣的主題。我經常不自覺地被誘入數學的世界。”
有多有趣，不身臨其境很難理解。所以，我不得不選擇壹些有趣的問題給大家嘗試壹下。
首先，最後壹個“韓信點兵”
劉勛玉教授講自己是小學生的時候，有個鹽老板給他考，說要請他吃飯。
話題壹說就清楚了。
三塊地還剩兩塊，五塊地還剩三塊，七塊地還剩兩塊。有多少？
當時的劉勛玉也是意氣風發，躊躇滿誌，心想，這不就是常見的倍數嗎？壹個在兒科。
所以，他連忙說，算了，還不止壹個。
閻老板連誇孩子聰明。
劉勛玉想到了之前做過的題目。三處有兩處不同，五處有四處不同，七處有六處不同，至少有幾處。就是求3、5、7的最小公倍數，然後加1(正好是余數1)得到106。
於是，他用自己的壹套思路算出了答案，最低是104，還有209。
結果鹽老板說不對。查了壹下，不是。
劉勛玉回來後，被爺爺罵了壹頓，警告他以後“寧可不在人前，不在人前殘缺。”
如果他真的是封建時代的爺爺，我們今天的父母朋友肯定不會這樣指責孩子。他們壹定會問鹽老板怎麽算出正確答案。
那麽如何解決這個問題呢？
這個問題來自數學經典《孫子兵法》的計算。“有些東西是不可知的，三三個數剩兩個，五五個數剩三個，七七個數剩兩個。請教幾何？”
後來為了把這個問題更具體化，人們把它改編成“韓信點兵”問題。
壹場戰鬥後，韓信想清點壹下士兵的人數。讓士兵三人壹組，兩人壹組不行；五人壹組，不能三人壹組；七人壹組，兩個人不能分組。那有多少士兵？
怎麽想？讓我們記住兩個常識:
第壹，某數的倍數是否是某數的倍數；
第二，壹個數的幾個倍數之和還是壹個數的倍數。
35是5和7的倍數，除以3得2，
21是3和7的倍數，除以5余數1。如果要保持3，就要包含三個21，也就是21×3。
15是3和5的倍數，除以7等於1，如果要做2，就要包含兩個15，即15×2。
把以上三個數字加起來。
35+21×3+15×2=128。
105是3、5、7的公倍數，所以被3、5、7除的余數在加減105後不會改變，128-105=23。壹般的解法是:23+105n，其中n = 0，1，2，3 …
很難理解嗎？然後看阿圖的演示方法:(從上到下看)
35 + 21 ×3?+ ?15×2?= 128
7的倍數？+?7的倍數？+?乘7的余數2 =乘7的余數2
5的倍數？+?5的倍數和3+的余數？5的倍數= 5的倍數和3的余數。
3的倍數，2+3的倍數？+?3的倍數= 3的倍數和2的余數。
明白了嗎？好吧，讓我們試壹試。
四塊地三個以上，五塊地兩個，七塊地三個。最小數量是多少？
是不是有點圓？頭疼對我來說還不錯。
我們去別的地方看看《羅漢堆》。
堆羅漢是什麽意思？從最下面壹排開始數，每排至少有壹個人，直到最上面只有壹個人。
數學上，我們稱壹組數列中相差相同的數為等差數列。不難理解等差數列的計算，比如
1+2+3+4+5+6+ 7......+n
聽過高斯故事的人都知道，首尾相加，乘以項數，再除以2。用字母表示:n(n+1)/2。
類似這個性質的，還有從1到某個數的整數的平方和與立方:
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2……
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3……
(2，3，是正方形和立方體的格式)
妳還記得求和公式嗎？它們是:
∑n^2=n(n+1)(2n+1)/6
∑n^3=[(n×(n+1))/2]^2
但它是如何推導出來的呢？劉勛玉先生的方法可以說是妙不可言。
求平方和:
1，2，3，4的平方可以用小方塊來表示。
1^2+2^2+3^2+4^2
把它們堆起來，就會像圖1或者圖2。把兩個1的圖和第二個圖合起來，就成了第三個圖，是它們之和的三倍。
第三個圖形的長度是1+2+3+4，寬度是2× 4+1。
因為1 2+2 2+3 2+4 2是它們面積的三分之壹，所以平方和為:
4(4+1)/2?×( 2×4+1)÷3
改成n推壹般規律。
n(n+1)(2n+1)/6
當然，這種歸納方法並不嚴格。我們需要再次使用n+1，並將其應用到公式中。如果它不成立，我們這裏就不需要它了。反正大家都懂。
那麽怎麽求立方和呢？
請看下圖。有沒有發現2的立方是3的平方減去1的平方？3的立方是6的平方減去3的平方，4的立方是10的平方減去6的平方。把它們放在壹起，正好是10的平方。
所以1 3+2 3+3 3+4 3 =的平方(1+2+3+4)。
推到壹般規律上，就是
[(n×(n+1))/2]^2
華先生曾說:
缺號的時候不太直觀，缺號的時候很難細致入微。
數形結合好，萬物分離。
妳覺得用這首詩來表達妳此時的心情是不是特別準確？
好了，再練壹道題。
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=
妳不妨畫個圖，壹定會有收獲。
妳累了嗎？壹遍又壹遍，再加點油，繼續。
讓我們來看看《八仙漂洋過海》。
不知道大家有沒有遇到過類似“八仙過海”的事情？我在壹些旅遊景點見過。比如算命先生拿出幾百個姓氏，讓人們點開。點開後，他們可以猜出別人的姓是什麽。這有點復雜。簡單點說吧。
壹個人把八種不同的錢在桌子上排成兩排，叫妳看壹種，記在心裏。
他把錢收好，重新排好，還是上下兩排。他還讓妳看妳上次識別的是哪壹行，記住。
他又把錢收好，重新排成兩排。這次他讓妳看，讓妳告訴他妳看的錢的位置。
比如妳對他說“上下”，他會給妳看下壹排第二個。雖然妳覺得有點奇怪，想否認，但是妳的臉不會替妳掩飾。
為什麽這個男人有這樣的能力？妳會懷疑他是偶然猜到的，但他絕對不會失敗壹次兩次三次，這肯定不是偶然。
這裏有什麽秘密？為了方便，我把這八個錢放在字母裏。先這麽說吧:
DCBA
HGFE
妳說上，那麽，壹定是ABCD，他這樣放，都是左右，不分先後。
OOCA
面向對象數據庫
然後妳說下壹個，肯定是BD，他又做了。其他順序不重要。
OOOB
OOOD
如果妳再說壹遍，那壹定是b。
當然，這太幼稚了。現在來個升級版吧。
就是有人看著妳擺動三次，才告訴妳上下，妳就能知道他在想哪個字母。
真的嗎？試試看。
先這麽說吧:
D C B A
H G F E
然後從右到左，壹個接壹個。
(AEBFCGDH)，然後從左到右，先放下壹排，再放上壹排。
聯邦建築工程局
高密度石墨碳
也是從右到左，壹個壹個的收集(ACEGBDFH)。
或者從左到右，先放下壹排，再放上壹排。
通用電氣公司
h？食品藥品管理局
為什麽能猜出來？看看這些字母的位置。
a上，上，上，b上，下。
c上下？向上和向下
e，上下？向上和向下
g下，上，下？h呷呷呷
八個字母的位置都不壹樣。他不能說是哪壹個，但妳可以指出來。
妳現在明白了嗎？當八仙渡海時，隱藏的是安排問題。生活中安排問題比比皆是。
比如壹張八仙桌，現在有8個客人要來妳家。那麽，他們的座位有多少種不同的安排呢？
通常人們認為可能有幾十個。
劉教授叫我們先固定壹個位置，讓八個人輪流坐這個位置。第壹個人固定後，第二個位置有七個人可以輪流坐。以此類推，即:
8X6x6 X5x3x2x1 = 40320(種類)
這種說話方式估計很多人還是覺得雲裏霧裏的，那我們回到原點思考壹下:
1人坐在壹個位置是1種情況。
兩個人坐兩個位置，分別是12和21，兩種情況。
三個人坐三個位置，分別是123，132，213，231，312，321。
四個人坐在四個位置，分別是1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2138。3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4265438.
如果我繼續上市，我會暈倒的。找到規律了嗎？
1!=1
2!=2x1= 2
3!=3x2x1=6
4!=4x3x2x1=24
概而言之，所有n個不重復的東西的排列就是n的階乘。
好吧，我們做個改變。如果有18名選手，如果選擇11人參加比賽會有多少種情況？
遇到難題的時候特別願意退壹步。我覺得對解決問題和生活大有裨益。
正如布袋和尚的啟蒙詩所說:
用手將青苗插入田間，低頭就能看到天上的水；
壹顆赤子之心才是路，倒退才是前進。
我們先想想:
如果有四個人，選兩個人比賽，有幾種情況？
用1，2，3，4來代表這四個人。
如果由兩位數組成，則為12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，共12。
但是選拔賽，12和21，13和31，都是壹樣的。因此
4x3÷(1 x2)=6
如果四個人選三個人比賽，有幾種情況？
如果由三位數組成，有24種情況:
1當國王(百年)有六種:
123,132,124,142,134.143
肯定還有其他六種王，所以有24種。
但是123，132，213，231，312，321，都是1，2，3嗎？所以除以6。(3位數放3位數有6種方法，除了0。)
4x3x2 ÷(3x2 x1)=4
從n個人中選m個人參加比賽，就是n！÷m！
再試壹次？
有五個不同的字母。選三個放。有多少種不同的方式？
朋友，如果妳看到了這條線，說明妳真的熱愛數學；如果妳不僅看懂了，還看懂了，說明妳數學真的很好；如果妳不堅持看這個地方，說明妳的天賦可能在科學之外...
哈哈，我只是跟妳玩玩。鍛煉大腦，快樂起來！正如著名數學家陳省身先生所說:數學是有趣的。
最後引用羅素的話:數學是這樣壹種東西，學它的人不知道自己在做什麽。