根據初等變換和矩陣乘法的關系,我們知道
AP相當於對A執行初等列變換;P-1AP相當於對AP進行初等行變換,初等變換前後的矩陣是等價的。
所以a和b差不多?a和b是等價的,也就是②?①
所以,a是錯的;
若a和b等價,則存在可逆矩陣p,q使paq = b。
並且A的行向量組等價於B的行向量組,則存在可逆矩陣P使得PA = B。
它們之間的區別是:壹個是用初等變換“行列變換;壹種是僅使用初等行變換。
所以,如果A的行向量組等價於B的行向量組,那麽矩陣A和B是等價的(此時Q = E)。
但反之則不然。
即3?①
所以,b是錯的;
A和B的行向量組是等價的,即存在壹個可逆矩陣P使得PA = B。
不能得出A和B相似的結論(B=P-1AP)。
所以,C是錯的;
因此,選擇:d。