當前位置:星座運勢大全官網 - 八字算命 - 設A和B是n階矩陣,下列命題:①A和B等價;②A與B相似;③A和B的行向量組是等價的;有()a.①?②?③B。

設A和B是n階矩陣,下列命題:①A和B等價;②A與B相似;③A和B的行向量組是等價的;有()a.①?②?③B。

從相似性的定義可知“A與B相似”,則有可逆矩陣P,使B=P-1AP。

根據初等變換和矩陣乘法的關系,我們知道

AP相當於對A執行初等列變換;P-1AP相當於對AP進行初等行變換,初等變換前後的矩陣是等價的。

所以a和b差不多?a和b是等價的,也就是②?①

所以,a是錯的;

若a和b等價,則存在可逆矩陣p,q使paq = b。

並且A的行向量組等價於B的行向量組,則存在可逆矩陣P使得PA = B。

它們之間的區別是:壹個是用初等變換“行列變換;壹種是僅使用初等行變換。

所以,如果A的行向量組等價於B的行向量組,那麽矩陣A和B是等價的(此時Q = E)。

但反之則不然。

即3?①

所以,b是錯的;

A和B的行向量組是等價的,即存在壹個可逆矩陣P使得PA = B。

不能得出A和B相似的結論(B=P-1AP)。

所以,C是錯的;

因此,選擇:d。