自從公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究了正五邊形和正十邊形的畫法後，現代數學家得出結論，當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第壹個系統地研究了這個問題，建立了比例理論。
歐幾裏德在公元前300年左右寫《幾何原本》時，吸收了歐多克索斯的研究成果，進壹步系統地論述了黃金分割，成為最早的關於黃金分割的論著。
中世紀以後，黃金分割披上了神秘的外衣，幾個意大利人帕喬利把中國與終點的比稱為神聖，並就此著書立說。
德國天文學家開普勒稱黃金分割是神聖的。
直到19世紀，黃金分割這個名稱才逐漸流行起來。
黃金分割數有很多有趣的性質，也被人類廣泛使用。
最著名的例子是最優化中的黃金分割法或0.618法，由美國數學家基弗於1953年首先提出，並於70年代在中國推廣。
如何發現傳奇:
公元前6世紀，古希臘數學家、哲學家平塔哥拉斯(PInthagoras)有壹天路過壹家鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲所吸引。他停下來仔細聽了聽，憑直覺斷定這個聲音是“秘密”的！他走進車間，仔細測量了鐵砧和鐵錘的尺寸，發現它們之間的比例接近1: O.618。回國後，他拿了壹根木棍，讓他的學生在上面刻壹個記號，既要使木棍兩端的距離不相等，又要使人看起來滿意。
經過多次實驗，得到了壹個非常壹致的結果，即木棒AB除以C點，整段AB與長段CB之比等於長段cB與短段CA之比。之後，畢達哥拉斯發現，把較短的線段放在較長的線段上，也產生同樣的比例:所以無窮大(見圖5-5-1)。
經過計算，得出長段(假設為A)與短段(假設為B)的比值為1: O.618，其比值為L618。公式可以用。
a :b=(a+b):a
表達式，並且有數學關系。這時長段長度的平方正好等於整根棍子和短段長度的乘積，即A = (A+B) B。
這種神奇的比例關系，後來被古希臘著名哲學家、美學家柏拉圖譽為“黃金分割律”，簡稱“黃金律”、“黃金比例”。在這裏用“金”這個詞來形容這部法律的重要性是恰當的。更神奇的是1除以65438+o.618剛好等於O.66548. 1除以1.518不等於O，518...O.382，1與O.618之差，也是與O.618之比。
等於o.618(精確到0.001)。
所以說黃金分割比例是1.618(長段:短段)或0.618(短段:長段)是正確的。數學家還發現，2: 3或3: 5或5: 8是黃金比例的近似值，分子分母之和是新的分母(。13/21, 21/34.34/55, 55/88 ...數字越大，其分子和分母的比值越接近O.618，數學上稱為“斐波那契數列”。
根據這個數列的規律，可以由“線段”的黃金分割率計算出“面積”的黃金分割率。現代建築師勒·柯布西耶根據這壹系列發明了“黃金尺”(建築標準尺，略增1.6倍)。
中世紀數學家開普勒將黃金分割律和勾股定理稱為“幾何中的兩大瑰寶”。
19世紀的威尼斯數學家帕喬裏(Pachouri)將黃金分割定律譽為“天賜比例”。