智力測驗1:雞蛋問題
好玩的智力測試，雞蛋的主人不知道籃子裏有多少雞蛋。聰明的妳能幫主人找到答案嗎？
在集市上，壹個農婦賣她放在籃子裏的雞蛋。壹個騎自行車的年輕人不小心碰到了她的籃子，籃子翻了，雞蛋打碎了。小夥子想補償她損失，問。籃子裏有多少雞蛋？我記不起正確的號碼了。農婦回答說，？但是，我知道，當我把雞蛋二三個，四個，五個，六個從籃子裏拿出來的時候，籃子裏總會剩下壹個，但是當我把雞蛋七個拿出來的時候，籃子裏壹個也不剩。
籃子裏有多少雞蛋？
聰明的孩子，妳能告訴農夫她的籃子裏有多少雞蛋嗎？
智力測試2:數雞蛋
壹位老太太提著壹籃子雞蛋去市場賣。我在路上被壹個騎自行車的撞倒了，所有的雞蛋都碎了。騎車人抱起老太太說，妳帶了幾個雞蛋？我會還給妳的。？老太太說:？我不知道總數。我們從雞舍裏撿蛋的時候，撿了五個，最後又撿了壹個。昨天我家老頭又檢查了壹遍，他數了四個，最後還有壹個；今天早上我又數了壹遍。是三個，還有壹個。？騎車人心裏算了算，把雞蛋錢按市場價賠了。老太太帶了多少雞蛋？
看答案
把這個問題變成壹個數學題就是:有壹個數，無論除以3、4還是5，結果都是1。找到這個號碼。換句話說:有壹個數，負1可以同時被3，4，5整除。顯然，3、4、5的任意公倍數加上1就是這個問題的解。最小的解是61，其次是121，181等等。問題裏壹個老太太提著壹個籃子，雞蛋不可能很多，可以認為是61。
智力測試2:扔雞蛋
就給妳兩個雞蛋，可以上到100層，想知道雞蛋的硬度。雞蛋可能是硬的或易碎的。如果雞蛋從M層掉下來沒有摔碎，但是從m+1層掉下來的時候摔碎了，那麽雞蛋的硬度就是M，妳需要找到這個M以及最壞情況下的最小測試次數。(經典的雞蛋問題)
答:計算機專業的學生可能會先用第壹個彩蛋換二分搜索法(O(logN))，然後用第二個增量搜索換線性搜索(O(N))，最後用線性搜索結束，因為妳在用第二個彩蛋的時候無法確定最高級別。所以問題就變成了如何利用第壹個彩蛋減少線性搜索。
所以如果第壹個雞蛋在最高點破了，我們要扔x-1次我們要從x的高度扔第壹個雞蛋，現在如果第壹個雞蛋第壹次沒破，如果第壹個雞蛋第二次破了，我們要扔第二個雞蛋x-2次。如果16是答案，我需要拋出16次才能找到答案。我們來驗證壹下能否從16樓扔出去。第壹，從16樓扔。如果壞了，我們就從1到15試試它下面的所有樓層。如果沒壞，我們還能扔15次，那我們就從32樓扔(16+15+1)。原因是如果它在32層破了，我們可以嘗試從17到31扔第二個蛋14次(總共可以扔16次)。如果32樓沒破，我們還有13投，以此類推:
1+15 16如果在16層破了，第二個蛋最差也要從1到15層扔15次。
1+14 31如果在31層破了，第二個蛋要從17層到30層扔14次。
1 + 13 45 .....
1 + 12 58
1 + 11 70
1 + 10 81
1 + 9 91
1+8 100最後，我們可以輕松完成，因為我們有足夠的時間來完成任務。
從上表中，我們可以看到，最好的壹個將需要在最後壹步0線性搜索。
上述規律可以寫成:(1+p)+(1+(p-1))+(1+(p-2))+...+(1+0)> = 100。
設1+p=q，上述公式變為q(q+1)/2 >；=100，100的答案是q=14。
從第14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100層扔第壹個雞蛋，直到它破了，然後開始扔第二個雞蛋。最壞的情況只有14次。
只有壹個雞蛋的時候，為了保險起見，只能從第壹層開始，壹層壹層的測試，看看雞蛋有沒有被砸破。這是最準確的，但耗時最長。如果事先知道這個雞蛋的最高落點在30層到75層之間，我們最多只需要試45次就可以知道結果了。現在我們手裏有兩個雞蛋。根據以上分析，合理的策略是先用第壹個彩蛋確定壹個較小的樓層範圍，然後在這個範圍內用第二個彩蛋逐層嘗試。
比如讓第壹個蛋每五層測試壹次。當砸在某壹層時，意味著確定了4層的寬度(為什麽是4層？如果雞蛋在5樓沒破，在10樓破了，那麽我們只需要知道雞蛋在6樓、7樓、8樓、9樓的結果。這時候再壹層壹層的試第二個蛋，用更少的次數就能找出剛好不破的蛋的高度。
需要註意的是，如果要給第二個蛋留較小的測試寬度，就要縮短第壹個蛋的測試跨度。因此，嘗試的次數增加了。為了確定合適的跨度，並使測試總數之和盡可能小，我們可以采取以下措施。
設跨度為L，第壹個彩蛋的嘗試次數為[100/L]，第二個彩蛋的嘗試次數為L-1，所以總嘗試次數為[100/L]+L-1。根據這個公式，我們可以列出下表:
可以看出，我們只需要在8-13之間選擇壹個寬度，就可以使總嘗試次數為19。
但問題是，這已經是最優策略了嗎？有沒有更好的辦法？
是的。上面的方法固定了第壹個彩蛋的測試跨度，如果我們靈活改變，可以使總的嘗試次數更少。首先，我們選擇從14層扔下第壹個雞蛋。如果壞了，我們就從1層開始壹層壹層的扔第二個蛋，最多試14次就能得到答案。如果沒破，那我們就上13樓，在27樓第二次掉第壹個蛋。這時候如果蛋破了，我們只需要在15到26層之間用第二個蛋進行最多12次測試，加上第壹個蛋的兩次嘗試，還是14次。類，依次縮小測試跨度，如果彩蛋足夠頑強，那麽我們留下第壹個彩蛋的樓層分別是14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99和最後的100。因為第壹個蛋每多嘗試壹次，第二個蛋需要嘗試的最大次數就減少壹次，所以總嘗試的最大次數總是不變的，保持在14次。這樣，我們只需要不超過14次的嘗試就能找出答案。有沒有更好的策略？有興趣的讀者可以自己思考。
智力測試3:賣雞蛋
偉大的詩人貝涅耶克托夫是第壹本俄羅斯數學頭腦風暴主題集的作者。根據本題本身提供的壹些“信息”，確定本題創作年份為1869，稿件中並未註明這壹年。下面以小說的形式向讀者介紹壹下詩人寫的壹個題目。原標題叫《巧解怪題》。
壹次，壹個賣雞蛋的女人讓她的三個女兒去市場賣90個雞蛋。她把10個雞蛋給了最聰明的大女兒，30個給了二女兒，50個給了小女兒，並對她們說:
“妳們先商量好，定了價以後，壹定要壹直堅持同壹個價格，絕不讓步。但我希望老板能運用她的智慧。即使按照妳事先約定的價格，她賣她的10雞蛋賺的錢和二姐賣她的30個雞蛋賺的錢壹樣多，幫二姐賣那30個雞蛋，她賣那50個雞蛋賺的錢和三姐壹樣多。妳們三個的買入價和賣出價必須互相壹致。
另外，我希望妳賣的價格每65，438+00個雞蛋不低於65，438+00美分，總共90個雞蛋90美分，也就是30 Ahlden。“現在打斷壹下貝涅耶克托夫，讓讀者獨立思考:三個女孩是如何完成任務的？
回答
貝尼耶克托夫的故事的結局是這樣的:
這個題目真的很傷腦筋。去市場的路上，三個女孩邊走邊討論。後來，兩個女孩和三個女孩向姐姐征求意見。姐姐想了想說道:
“姐妹們，我們曾經賣過十個雞蛋和十個雞蛋。這次我們不做這個，而是賣七個雞蛋和七個雞蛋。每七個蛋壹個，我們給每壹個都定了價，我們三個都得遵守媽媽的指示。是的，壹分錢都沒有！妳覺得壹次賣壹個Ahlden怎麽樣？”
“那太便宜了。”第二個女孩說。
“但是在我們賣出七個雞蛋後，我們將提高剩余雞蛋的價格！我註意到今天市場上除了我們三個沒有其他人賣雞蛋，所以沒有人會降低我們的價格。那麽，剩下的貴重物品，只要有人急需，所剩不多，價格自然就上去了。我們只想用剩下的雞蛋賺回來。”
“那麽，剩下的雞蛋價格是多少？”
“每個雞蛋賣三塊錢。把錢給我。就是這個價。急於得到鍋裏雞蛋的買家會付出這個代價。”
“有點太貴了。”兩個女孩又說話了。
“怎麽了，”大姐回答，“我們的雞蛋七塊賣是不是太便宜了？這兩者正好相互抵消。”
大家都同意了。
當她們到達市場時，三姐妹坐下來賣她們的雞蛋。買東西的男女看到雞蛋這麽便宜，都往三姑娘那裏跑。她的50只雞和跳蚤幾乎壹下子被搶光:她做了7份出售，賣了7個Ahlden，籃子裏還剩下壹個雞蛋。兩個女孩有30個雞蛋，其中7個賣給了4個顧客，籃子裏還剩2個雞蛋，賺了4個Ahlden。大姐賣了七個雞蛋，賺了壹個Ahlden，剩下三個雞蛋。
這時，市場上來了壹位女廚師，她被家庭主婦命令去買雞蛋。她的任務是買十個雞蛋。原來主婦的兒子回來探親，都喜歡吃煎蛋。女廚師在市場閑逛，但是所有的雞蛋都賣完了。賣雞蛋的三個攤位只剩下六個雞蛋:壹個攤位只有壹個，另壹個攤位只有兩個，另壹個攤位只有三個。好吧，我們把這些都買下來！可想而知，女廚師第壹個拿著三個雞蛋跑去的攤子，就是大姐的攤子。女廚師問道:
“這三個雞蛋多少錢？”
那人答道:“三個阿爾登和壹個。”
“妳怎麽了？妳瘋了嗎？”女廚師說。
另壹個人說:“隨妳便，壹分錢不賣。僅此而已。”
廚師跑向攤位，那裏的籃子裏只有兩個雞蛋。“價格是多少？”
“三個阿爾登壹個。沒有價格，雞蛋都賣完了。”
“這個雞蛋賣多少錢？”廚師問三個女孩。
那人回答說:“三個阿爾登。”
廚師對此無能為力。我不得不去買雞蛋。“把剩下的雞蛋都給我！”
於是廚師給了這個大女孩九塊錢，給她買了三個雞蛋。這樣加上原來賣的壹個阿爾登，大姑娘壹共賣了十個阿爾登。兩個女孩的兩個雞蛋賣了六個金幣，加上以前賣四個雞蛋的四個金幣，她們壹共賣了十個金幣。三個女孩賣了三個阿爾登剩下的雞蛋，七個曾經賣過七個雞蛋的阿爾登壹共得到了十個阿爾登。
三姐妹回家後，每人給了母親十塊錢。
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