在設計上，黃金分割比例是最折中的，讓大多數人接受了數學比例。0.618多美的數字啊！
數學的幾何分支在建築上的應用非常廣泛，就像上面說的莫比烏斯環，在建築上早就是爛大街了。這些建築可以按幾何分類。圖片來自網絡，已刪除。
經典幾何的黃金分割
黃金分割被認為是幾何學中最完美的比例，自古以來就被廣泛應用於建築中。
圖為古希臘的帕臺農神廟。它的高(紅線)和底(藍線)之比是0.618(因為透視的原因，底比較短)。這樣的古建築會更加宏偉。
圖為東方明珠塔。其實這個建築的幾何構圖非常單調，完整的圓形或者球形往往會因為在畫面中太過搶眼而被回避。然而，設計師在這座建築的許多地方使用了黃金比例，使其和諧美觀。如圖，上球體高度(紅線)與總高度(藍線)的比值。
經典幾何的多面體
多面體有很多分支，正多面體有自己嚴謹的數學邏輯。比如壹個簡單的多面體，即其表面可以通過連續變形轉化為球面的多面體，在其頂點數V、邊數E、面數F中有壹個著名的歐拉公式，V-E+F=2。
但是，單個規則完備的多面體在建築上的應用確實有限。畢竟建築只有豐富多變才能適應環境。因此，按照數學規律組合而成的多面體集群成為了這類建築的主力。
南美國家秘魯首都利馬TammoPrinz提出的大型公寓項目。
新興幾何中的計算幾何
說到建築中的數學之美，就不能不說到伊東豐雄裏的蛇形畫廊，它是那麽的有名。
這是建築師伊東豐雄和數學家貝爾蒙德的合作。
從外面看起來是非常復雜的隨機圖案，但實際上是旋轉立方體算法。相交的線條形成無限重復的運動，具有不同的三角形、梯形、透明和半透明的感覺。雖然這座建築只存在了三個月，但參觀者都對壹個盒子空間所能營造的放松和動感感到驚訝。
這些復雜的、有據可查的、可擴展的算法、模型和矩陣，使伊藤和貝爾蒙德在相互啟發和影響的過程中重新認識了空間，最終成就了他們所尋找的日益人性化的建築空間。
。。。。。。。。。。。。。我太累了，不想再多了。
我最好再多壹點
經典幾何的圖形密度
將幾個或幾十個形狀大小相同的平面圖形拼接起來，鋪成無縫隙、無重疊，這就是平面圖形的密集鋪貼。-百度百科
這個應用領域主要是中東的地板磚和壹些面料，其實就是復雜多邊形的變種。要實現圖形密集鋪貼，需要符合壹套幾何算法，有興趣的朋友可以在線學習。
平面圖形的拼接
三個平面圖形的拼接
但這不是我想說的，因為好像離大樓有點遠。我想說的是高階形式，也就是曲面細分。自從福特汽車公司開始，我們就進入了定量生產的大工業時代。量化生產可以降低成本，但是定制的產品總是很貴。壹些現代建築師喜歡建造弧形建築。為了降低成本，通常的做法是把彎曲的建築變成筆直的，用有限數量的多邊形組裝外皮。這是壹個極其復雜的算法，通常是各大曲面設計院的核心機密。判斷算法好壞的壹個標準就是皮膚的光滑度。
比如紮哈設計的廣州歌劇院
新興幾何的最小曲面
在數學中，極小曲面是指平均曲率為零的曲面。例如，具有滿足某些約束的最小面積的曲面。在物理學中，通過最小化面積而獲得的最小曲面的壹個例子，可以是在肥皂液中浸泡後吹出的肥皂泡。肥皂泡極薄的表面膜稱為皂液膜，是滿足周圍空氣條件和肥皂泡吹泡器形狀的表面積最小的表面。
比如1972慕尼黑奧運會的主場。
當然還有很多其他的。
我認為設計師使用數學工具主要有兩個原因。壹個是給自己找壹個做復雜造型的理由；第二點是有利於設計和施工。既然可以用數學來描述，那就比真正不規則的東西更方便表達。
至於這樣的掙紮，我不知道有意識的意義。。。。只是讓我想起之前柴靜采訪丁仲禮的視頻，引用Zhiyiou @孫的評論。
丁院士不太會處理訪談，從壹開始就反復回溯，為整個訪談的火藥味做鋪墊。他忽略了壹些科學問題，這些問題對他來說很簡單，但對其他人來說並不簡單。
比如數值模擬科學和實驗科學的區別。作為古氣候學家，劉東升院士的弟子，註重從地層/冰芯/海洋沈積物中獲取古氣候的第壹手資料。自然，他不喜歡坐在電腦前計算模擬曲線的IPCC氣候學家，並譴責他們是“算命先生的水晶球”。業內開這種話的玩笑很有意思，但不適合科普。正如盧瑟福所說，科學分為物理和集郵。
影響氣候變化的因素極其復雜，以現有的科學水平不可能準確模擬所有變量。各種權重在操作中存在壹些人為因素，但這種模擬至少有其內在的邏輯和科學意義。IPCC的仿真曲線是通過對不同的14擬合曲線進行平均得到的，發現它與現實有很好的對應。但這種“民主”模擬完全忽略了其內在的科學邏輯，被反復懷疑也在情理之中。
妳是說門面。整體造型還可以，就是浪費空間。現在甲方要求的是空間，所以妳的想法不容易實現。