中國古代數學著作《張秋儉suan經》中有以下問題，即著名的百雞百元問題。大意是:公雞1值5，母雞1值3，雞3值1。今天我有100的錢，買了100只雞。妳想要多少公雞、母雞和小雞？
2.和尚吃饅頭
壹百個包子壹百個和尚，三個大和尚更沒有爭議，三個小和尚合二為壹，和尚有幾個？
這是明代程大偉《算術通宗》中的歌謠式計算題之壹。因其趣味性強，至今仍在民間流傳，並被許多國家收入書籍。它的解代表了壹類問題的解，現在就要學習它的解。
饅頭100，和尚100，每個大和尚三個，每個小和尚1。有多少和尚？
3.李白買酒
中國古代數學書裏有個有趣的題目，是打油詩的形式，內容是關於李白買酒的。
閑來無事走在街上，提著壺去買酒，
遇到店就翻倍，看到花就喝壹杯。
三次遇見店花，把壺裏的酒全喝光。
壺裏有多少酒？
唐代大詩人李白，平時喜歡喝酒。這個題目是李白愛喝酒編的，當然也不壹定是真的。
這個題目的意思是:李白的壺裏有壹些酒，每遇壹家旅館就加倍；每次看到花，他就喝酒寫詩，打壹架。三次之後，我終於把壺裏的酒喝光了。李白的酒壺裏有多少酒？
4.利潤不足
在介紹“利潤不足的問題”之前，先講壹個楊考官流失的故事。
楊尚是唐朝的壹位清官。有壹次，壹個下屬部門的兩個小收藏家輪崗提拔，當時只能選壹個。對他們的資歷、職務、政績進行調查鑒定後發現，他們的情況是壹樣的，很難區分。誰更適合升職？負責這項工作的官員感到非常尷尬，壹時拿不定主意，於是他去找楊請示。楊瀾聽了介紹後，想了很久，終於想出了壹個方法。他說:“做事情最必要的技能之壹就是計算。現在我就用壹道計算題來考驗他們的計算能力。”這個問題是這樣的:
“黃昏時，有人在森林裏散步，無意中聽到幾個小偷在分贓，可能是在偷布。只聽賊說，如果每人分6匹，還剩下5匹；如果每人分七匹馬，就會少八匹。幾個賊分了多少塊布？”
楊把這個問題說給兩個候選藏家聽，要他們當場記下來，在大殿的石階上計算。同時，楊還宣布:“誰先答對，誰就晉級。”
這時，其中壹個小官吏提出了正確答案:“賊13，布83塊。”於是，他馬上被宣布升職。楊也因此獲得了清正廉潔、處事公道、任人唯賢的好名聲。
聽完楊落選考官的故事，我回過頭來，想想這個小官員是怎麽算出正確的成績的。
5.借馬共享。
從前，在阿拉伯有壹個老牧羊人。臨死前把三個兒子叫到身邊說:“我死後除了11匹馬，什麽都沒留給妳。老大壹半，老二四分之壹，老大六分之壹。但是不要殺或賣馬。妳們自己分吧。”
壹起賺錢
以下是三兄弟壹起賺錢的有趣故事:
從前，三兄弟長期離家謀生。為了生計，對於年邁的父母來說，有什麽樣的辛苦要做，能做什麽呢？
有壹天，二哥看他弟弟真的很虛弱，就對他說:“少幹點活就行了，只要妳掙我壹半的錢。”
旁邊的大哥看到二哥這麽體諒三哥，深受感動，然後說:“我覺得我要更加努力了。我每天賺的錢必須達到妳們兩個人的總和。”
就這樣，三個人辛辛苦苦幹了幾個月，從按照他們承諾的標準賺錢的那天起，積攢了三千多銅錢，回家過年了。
掙這麽少的錢並不是什麽了不起的事情，但這讓我的老父親很高興。孩子們把他們得到的所有銅幣放在壹個盆子裏，它們看起來閃閃發光。
第三個孩子很隨意地從盆裏拿了壹些銅錢，放在盤子裏，拿給他父親，讓他高興。第二個孩子拿了壹個碗，從碗裏抓了壹些銅錢，給他父親看。父親笑著問:“那麽，妳們三個誰掙錢最多？”
我的兄弟們還沒來得及說話，第三個就嘰嘰喳喳地說:“數數我賺的錢吧。他們總說我年輕，不讓我多幹活。.....這樣，我賺的錢只有總數的六分之壹，而大哥是壹半，二哥是三分之壹。”
“哦，我明白了。”這位老人仍然像年輕時壹樣風趣幽默。他對老三點點頭，說:“把盤子裏的銅錢給我六分之壹。”
“還有妳，”老人指著第二個孩子說，“妳把碗裏三分之壹的銅錢給我。”
最後，父親對老板說:“把盆裏剩下的銅錢分壹半給我！”"
三個兒子都這麽幹了，老人就把三個兒子收的三個銅錢混在壹起，平均分成三份。他把三個兒子叫到身邊說:“餵，妳們三個各拿壹個，放在各自的容器裏！”"
三兒子把自己的那份放在盤子裏，數了數，驚奇地嘀咕道:“奇怪，這些銅錢不也是我賺的數目嗎？”
這時，老二又往碗裏放了壹份，驚訝地自言自語道:“是啊，現在碗裏的銅錢量和我賺的錢量不謀而合。”
當然，老板不用數，他的那份和盆裏剩下的數，壹定是他賺的錢。他想:“既然盤子裏和碗裏的銅量正好是他們分別賺的錢數，那麽剩下的壹定也正好是我賺的錢數。”
三兄弟被他們的容器驚呆了:“怎麽這麽巧？”
是的，就是這麽巧。那麽，三兄弟壹共賺了多少銅幣？
7.詩歌、風格和數學
中國阿明學者程大偉寫了壹首關於蓮花的詩，這實際上是壹個數學問題。詩如下:
萍萍湖清澈見底，紅蓮生於半尺之上。
出淤泥而不染，幹幹凈凈，風姿綽約，壹下子就被吹到了碧水之上。
漁夫看了，急忙上前，那花離原來的位置有兩尺遠。
請解決問題。妳怎麽知道這個湖的深度？
8.毛利考官
明朝萬歷年間，壹個在中國經商多年的日本人茂尾茂雄，帶著美麗的山川來到休寧縣。休寧是明代著名數學家程大偉的故鄉。毛利世雄早就聽說程大偉精於算計，但從未親自拜訪過，也不知道是真是假。這壹天，我碰巧在街上遇到了程老人，為壹個小銀匠解決分金子的問題，我不肯錯過這個認識他的機會。他邀請程大偉進酒吧以示欽佩。然後用算術民謠偷偷考程大偉。只聽毛利人唱道:
“在老板那裏，我聽到了詞的吟唱，薄酒之名，濃而醇。
壹瓶好酒三人醉，三瓶稀酒壹人醉。
壹共喝了19瓶酒，醉了33個客人。
想請高明做學問。有多少酒精？"
程大偉笑著回答:“十瓶好酒，九瓶稀酒。”
這時，恰好有兩個小販在酒館門口叫賣水果。毛利人又唱道:
“九百九十九文錢，買壹千個酸甜苦辣的果子。
九個甜的水果和十壹個苦的水果，
酸甜苦辣的果子有多少，又有多少？"
程大偉稍微算了壹下，說:“甜果657個，錢是803；苦果343，錢196。"
毛利暗暗吃驚。他環顧四周，看到墻上有壹幅畫，畫中有壹長串首尾相連的鹽船，突然他想到了壹個好問題。然後吟道:
“四千三百五十鹽，只要船齊肩長的大小(船只數量相等)。
五百鹽裝三只大船，三百鹽裝四只小船。
有幾艘船，每艘船裝多少鹽？"
程大偉笑答:“大船十八艘，鹽三千兩；18艘船，1350盎司鹽。”
問答到這壹點，毛利崇雄很佩服他。他必須拜程大偉為師，向他學習“算術統壹”。從此，中國數學家程大偉多了壹個留學生。茂尾茂雄回國後，推廣了程大偉的算術，並將算術翻譯成日文。從此，中國古算之光照耀在不同幫派的土地上。
9.韓信命令士兵。
民間傳說中有個故事——“韓信點兵”。
秦末，楚漢相爭。韓信壹度與楚國大將李豐交戰1500兵。經過壹場苦戰，楚軍大敗，退守大營。漢軍也死傷四五百人，於是韓信重整兵馬，返回大本營。當我們在壹個山坡上時，壹支後方部隊報告說，楚騎兵正在追趕我們。只見遠處塵土飛揚，殺聲震耳欲聾。漢軍已經很累了，然後隊伍壹片嘩然。韓信的兵馬到了坡頂，見敵軍不足五百，趕緊下令部隊迎敵。他壹連點了三個兵，結果多了兩個；然後命令士兵五個壹排，結果多了三個；他命令壹排七個士兵，結果又多了兩個。韓信馬上向士兵宣布:我軍1073勇士，敵軍不足500人。如果我們居高臨下，我們壹定會在數量上擊敗敵人。漢軍對其統帥深信不疑，現在相信韓信是“神仙”，是“神機妙算”。所以士氣大振。當時旌旗搖搖，戰鼓轟鳴，漢軍步步進逼，楚軍亂作壹團。戰鬥結束後不久，楚軍大敗而逃。
韓信是如何通過交換隊列和三個余數快速計算出士兵總數的？
事實上，韓信根本不是“神仙”，也沒有什麽“SJMS”的法術。他又快又準，因為他掌握了解決這類問題的方法和技巧。
這類問題用著名的《孫子兵法》和《中國余數定理》來解決。
在《孫子兵法·中國古代數學經典》中，提出了舉世聞名的“物是未知的”問題。原文是:
“我不知道今天的事情的數量。三三個號剩兩個，五五個號剩三個，七七個號剩兩個。請教幾何？”
書中也給出了解決方法。韓信根據這個問題的解算出了確切的士兵人數。
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“田忌賽馬”中的鬥智鬥勇，是現代數學新分支——博弈論中最古老的“對策現象”。
據史書記載，戰國時期齊國的君主齊威王喜歡和他的副手們打賭賽馬。有壹次，齊王找到他的將軍田忌，想把女兒每場賽馬都押上三場。
雙方約定的規則是:每個人從上、中、下三個等級中選擇壹匹馬，每匹馬只參加壹次比賽，這樣每場比賽勝者將贏得壹千美元，敗者將輸掉壹千美元。
當時的情況是:大家的壹等馬比中等馬好，中等馬比下等馬好；相比齊王養的馬，田忌養的馬略遜齊王。這樣看來，田忌明顯處於劣勢，想贏似乎是異想天開。
在比賽中，田忌的對策是:上等馬對付齊王的上等馬，中級馬對付齊王的中級馬，劣馬對付齊王的劣馬。所以每次比賽都是田忌的馬“慢”。連敗三場，田忌賠了三千塊。
齊王贏了興致，經常找田忌賽馬，以得金為樂。而屢戰屢敗的田忌很不開心。
後來齊王又壹次提出要和田忌賽馬。田忌壹邊想，壹邊讓朋友孫臏知道了。孫臏給了田忌壹個主意。誰也沒有料到，在孫臏的策劃下，田忌竟然反敗為勝，贏得了王琦的壹個女兒。
原來，對於這場賽馬，孫臏做了這樣的安排:第壹場比賽，讓田忌給劣馬套上最好的籠頭和馬鞍，把它當作上等馬，與齊王的上等馬競爭。當然，比賽結果是輸了。齊王這次贏了壹千塊錢。
在第二場和第三場比賽中，孫臏讓田忌的上馬和中馬分別對付王琦的中下馬。因此，從第二場比賽開始，形勢急轉直下。反而齊王連輸兩局，賠了兩千塊錢。
綜合來看，田忌是壹負兩勝，二比壹轉敗為勝。當然，算算這場賭博，田忌贏了壹個女兒。
10.通過國家法令
相傳某朝皇帝有壹塊鉤形白玉，鉤長三寸，頭四寸，弦長五寸。如果他想把角剪成圓形，為國家制定法令，他就命令全國人民去請教數學家，算出法令的最大直徑。當時有個聰明人，算出來直徑剛好兩寸，於是得到了官職。
在魏的《九章算術》中，我們可以看到這個問題，這就是所謂的“畢達哥拉斯的和諧”。
在古籍中，因為這個圓的直徑等於它的外接圓的邊長，所以稱為“黃方”。這個玉璽問題中的數字——黃、茍三、顧四和——恰好是四個連續的整數，這也是壹件奇妙的事情。
這個“畢達哥拉斯和”的問題，對於現在只有初中數學知識的人來說可以完美解決，但對於古人來說並不容易。阿清人吳澄所著《海鏡壹角》壹書，以不同的形式演繹了十種尋找“黃方”的方法。可能知道這十種方法的人不多。