數學導論:
數學【英語:Mathematics，源自古希臘μ？θξμα(máthēma)；常縮寫為math，是研究量、結構、變化、空間、信息等概念的學科。
數學是人類對事物的抽象結構和模式進行嚴格描述和演繹的通用手段，可以應用於現實世界中的任何問題。所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上說，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切範圍和定義有壹系列的看法。
數學在人類歷史和社會生活的發展中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術不可缺少的基礎工具。
相關結構:
許多數學對象，如數字、函數、幾何等，反映了連續運算的內部結構或其中定義的關系。數學研究這些結構的性質，比如數論研究整數在算術運算下是如何表示的。
另外，性質相似的事物往往發生在不同的結構中，這就使得對於壹類結構來說，通過進壹步的抽象，然後是公理，來描述它們的狀態成為可能。需要研究的是在所有結構中找出滿足這些公理的結構。
因此，我們可以學習群、環、域等抽象系統。這些研究可以形成抽象代數領域。因為抽象代數有很大的普適性，所以往往可以應用到壹些看似不相關的問題上。比如壹些古代的畫尺和尺子的問題，最後都是用伽羅瓦理論解決的，伽羅瓦理論涉及到場論和群論。
代數理論的另壹個例子是線性代數，它對具有數量和方向元素的向量空間進行壹般性研究。這些現象說明，原本被認為毫不相幹的幾何和代數，其實有很強的相關性。組合數學研究的是枚舉滿足給定結構的幾個對象的方法。