針對這壹問題，古希臘麥加拉學派的代表人物奧貝裏德提出了兩個著名的詭辯，讓歷代有識之士苦苦思索了2000多年。
這兩個詭辯是:多少粒才能組成壹個糧堆？壹粒小米不能堆，兩粒不能堆，壹粒不能堆...同樣，如果兩個不多，三個也不多...而且10不多，什麽時候多？
“禿頂”的詭辯類似於“谷物堆”的詭辯:如果掉壹根頭發、兩根頭發、三根頭發等。不會讓人禿頂，要多少根頭發才會變禿？
在傳統邏輯中，這兩種詭辯所包含的錯誤，稱為名詞的分散使用，通常被歸結為集體使用的錯誤。如果妳以壹種分散的方式思考小米，那麽它們當然不能形成壹個糧堆，但這並不意味著很多小米作為壹個整體思考也不能形成壹個糧堆。壹些邏輯史學家認為，這兩種詭辯的根源在於，問題事先排除了從量到質的辯證轉化。
誠然，這兩種詭辯的哲學解釋是正確的，但過於籠統，哲學解釋不能代替邏輯解釋。
傳統邏輯能否解釋這兩種詭辯？不是的，傳統邏輯是基於對精確概念和命題的研究。同時，壹個命題只有兩個值:不是真就是假。用西方學者的話來說，傳統邏輯是建立在以劍來劃分句子的真假的基礎上的。他們不研究臨界狀態下的歧義和歧義的句子。模糊和歧義的句子被排除在邏輯研究的對象之外。然而，上述兩種詭辯所包含的命題都是模糊不清、模棱兩可的。掉壹根頭發當然不是禿頂，掉兩三根當然不是。那麽多少錢？在這裏用刀子切壹個確切的數字是不可能的。答案很模糊。傳統邏輯遇到這種模糊的對象，簡直是束手無策，無可奈何。
事實上，自然界、人類社會和思維中有無數模糊的現象。同壹棵樹的葉子大致相同，但不可能找到兩片完全相同的葉子；同壹個人不可能把同壹個字寫得壹模壹樣。黃宗英在1980年3月30日的《光明日報》上發表了壹首獻給中青年科技工作者的詩，第壹段寫道:
中年人和年輕人，怎麽分，怎麽算？
人生被去掉了多少部分，或者說時間已經過去了壹半？
意味著“中年”和“青年”是兩個模糊的概念，很難準確定義。再比如“身高”、“脂肪”、“速度”、“體重”這些概念不準確。
有壹個從瘦子到胖子的逐漸演變過程。妳能準確說出他什麽時候變胖的嗎？當然不可能。
歷史表明，牛頓在什麽年齡發現萬有引力定律是壹個相當模糊的事實。如果說創作思路的產生，那是在1665-1666之間，但在1685-1686之間完成。
同樣的法拉第電解定律是否屬於物理學？還是化學？也不能被刀劍分割。
傳統邏輯無法處理模糊對象，但在現實生活中，人還是有能力識別和判斷的。模糊性可以由壹個把脈的名醫，壹個調整爐溫的熟練煉鋼工，壹個知道溫度的高級廚師來恰當地把握。這些專家不僅具有機械、準確的嚴密邏輯推理能力，還具有靈活處理模糊對象的能力，具有整體、並行的思維能力，具有概括、抽象、直觀、創造性的能力。
為了減少盲目性，提高科學性，有必要對事物的模糊性進行定量描述。對於大規模系統的研究，如航天系統、人腦系統、智能系統等涉及復雜關系和大量歧義對象的研究，對於模擬人類高級智慧的機器的開發，別說傳統邏輯，就是現代數理邏輯也遠遠不夠。於是壹種應用邏輯——模糊邏輯(有人翻譯為模糊邏輯)應運而生。
美國控制論學者Chad首先提出了模糊集的概念。模糊集是由模糊概念組成的集合。比如“禿子”的概念很模糊，被視為禿子的人和非禿子的人之間沒有用刀割出來的線。
原來，在集合論中，基本概念是隸屬關系。任何集合和組成它的元素之間至少有壹個屬性，即指定的元素要麽屬於這個集合，要麽不屬於這個集合。數學上，這種性質用壹個特征函數來表示，特征函數的二進制值分別為1和0，對應邏輯中的真二進制值和假二進制值。但這種二元屬性只能描述和處理精確的對象。查德進壹步量化了“歸屬”的關系，使得壹個元素不屬於某個集合或不屬於某個集合，但可以不同程度地屬於某個集合，於是他引入了隸屬度的概念。
元素對模糊集的隸屬度可以取大於或等於0到小於或等於1之間的任何值。Chad將普通集合論擴展到模糊集合論。它不僅取(0，1)的二進制值，而且取(0，1)的區間內的連續無窮大值。
比如萬有引力的發現，在1665-1686之間展開了壹個隸屬度不同的分布函數，或者說，在牛頓的壹生中，23歲到43歲之間有壹個隸屬度模糊的分布。再比如法拉第定律，物理是0.6，化學是0.3。
查德說:“也許描述模糊邏輯最簡單的方式就是說它是壹種近似推理邏輯。”基於不精確命題的推論是似是而非的，其結論是模糊的，不唯壹的。其推理規則的有效性也是近似的而不是精確的。
現在讓我們回到本文開頭的兩個詭辯。
假設某人頭發很多，那他肯定不是禿頭的人。然後，有壹個人比絕對不禿的人只少壹根頭發。我們問:這個掉了壹根頭發的人是禿頭嗎？顯然，他不是禿頭。如果掉(少)壹根頭發的人不是禿頂，那麽掉兩根頭發的人是禿頂嗎？顯然不會被認為是禿頭。以此類推，如果掉了n根頭發的人不禿頂，那麽掉了n+1根頭發的人也不禿頂。大致的推理如下:
如果掉0根頭發(不是壹根)的人不是禿頭，那麽掉1根頭發的人不是禿頭。
掉0根頭發的人不是禿頭，
所以，掉1根頭發的人不是禿頭。(1)
如果掉1根頭發的人不禿，那麽掉2根頭發的人不禿。
掉1根頭發的人不是禿頭，
所以，掉兩根頭發的人不是禿頭。(2)
如果掉N根頭發的人不是禿頂，那麽就掉1+1根頭發。
沒有禿頂的人，
掉n根頭發的人不是禿頭，
所以，掉n+1根頭發的人，不是禿頂。(名詞)
最後會得到以下結論:對於任意n根，掉n根頭發的人都不是禿頂。假設n是某個人所有的頭發，頭發都掉光了，他還沒禿。顯然，這個結論是荒謬的。
我們可以看到，“禿頭”的詭辯包含了壹連串的推理悖論。
讓我們檢查這個推理是否有效。這壹系列的推理都是利用充分條件假設推理的正前提，並且都是形式正確的。
推理的第二個前提(1)“掉0根頭發的人不是禿頭”，顯然是成立的。第壹個前提“如果掉0根頭發的人不禿頂，那麽掉1根頭發的人不禿頂”也成立。可見推理(1)是有效的。同理，推理(2)、(3)等都成立。當n的值達到壹定程度時，推理的第壹前提(n)是否成立？也是真的。如果(n)的前提成立，即“如果掉n根頭發的人不禿頂，那麽掉n+1根頭發的人禿頂”，很難直觀理解。人們很難接受這樣的觀點:如果壹個人掉了壹根頭發，他就不是禿頭，但如果他多掉壹根頭發，他就會變成禿頭。以壹根頭發的差別來區分壹個人是否禿頂，顯然不符合通常的觀點。所以推理第壹前提(n)的否定是假的，而第壹前提仍然是真的。
因為n可以取任意值，推理(n)也有效，所以推理n的結論是必然的，也就是真的。這個結論包含了這個意思；掉了頭發的人還不是禿頭。與現實不符，所以結論是假的。從真實到虛假，矛盾！
關鍵是我們用的是二元邏輯及其排中律。二元邏輯只能取真假二元值，排中律要求壹個命題及其否定必須有壹個真值。所以只能在每個推理的第壹個前提和它的否定之間選擇，悖論就產生了。
受二元邏輯視野的限制，上述鏈式推理的悖論難以解釋，而模糊邏輯對此進行了合理的分析。
壹個光頭人的集合就是壹個模糊集合。壹個人對這個集合的隸屬度不僅可以是0和1，也可以是大於0小於1。所以，掉n根頭發的人不完全等於掉n+1根頭發的人，掉n+1根頭發的人比掉n根頭發的人隸屬度略高。當n的值達到壹定程度時，大部分人對“禿頂人”的隸屬度會從0變為1，大於這個數的就取為1。上述連續推理可以轉化為模糊邏輯的近似推理，每壹步推理得到的結論都是近似的，結論的真值比前提的真值多壹點。結論的真值從0到1逐漸變化，從而得出假結論。